初中數(shù)學(xué)最值系列之胡不歸問題.doc

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1、最值系列之“胡不歸”問題在前面的最值問題中往往都是求某個線段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我們還可能會遇上形如“PA+kPB”這樣的式子的最值，此類式子一般可以分為兩類問題：（1）胡不歸問題；（2）阿氏圓．本文簡單介紹“胡不歸”模型．【故事介紹】從前有個少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭．鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…”（“胡”同“何”）而如果先沿著驛道AC先走一段，再走砂石地，會不會更早些到

2、家？【模型建立】如圖，一動點(diǎn)P在直線MN外的運(yùn)動速度為V1，在直線MN上運(yùn)動的速度為V2，且V1

3、三角函數(shù)得到kPB的等線段．【2019長沙中考】如圖，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個動點(diǎn)，則的最小值是_______．【分析】本題關(guān)鍵在于處理“”，考慮tanA=2，△ABE三邊之比為，，故作DH⊥AB交AB于H點(diǎn)，則．問題轉(zhuǎn)化為CD+DH最小值，故C、D、H共線時值最小，此時．【小結(jié)】本題簡單在于題目已經(jīng)將BA線作出來，只需分析角度的三角函數(shù)值，作出垂線DH，即可解決問題，若稍作改變，將圖形改造如下：則需自行構(gòu)造α，如下圖，這一步正是解決“胡不歸”問題關(guān)鍵所在．【2019南通中考】如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，

4、BC=2，P為邊CD上的一動點(diǎn)，則的最小值等于________．【分析】考慮如何構(gòu)造“”，已知∠A=60°，且sin60°=，故延長AD，作PH⊥AD延長線于H點(diǎn)，即可得，將問題轉(zhuǎn)化為：求PB+PH最小值．當(dāng)B、P、H三點(diǎn)共線時，可得PB+PH取到最小值，即BH的長，解直角△ABH即可得BH長．【2014成都中考】如圖，已知拋物線（k為常數(shù)，且k>0）與軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1

5、個單位的速度運(yùn)動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少？【分析】第一小問代點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式即可，此處我們直接寫答案：A（-2,0），B（4,0），直線解析式為，D點(diǎn)坐標(biāo)為，故拋物線解析式為，化簡為：．另外為了突出問題，此處略去了該題的第二小問．點(diǎn)M運(yùn)動的時間為，即求的最小值．接下來問題便是如何構(gòu)造，考慮BD與x軸夾角為30°，且DF方向不變，故過點(diǎn)D作DM∥x軸，過點(diǎn)F作FH⊥DM交DM于H點(diǎn)，則任意位置均有FH=．當(dāng)A、F、H共線時取到最小值，根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可得結(jié)果．【2018重慶中考】拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在

6、點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，PF⊥x軸于點(diǎn)F，PF與線段AC交于點(diǎn)E；將線段OB沿x軸左右平移，線段OB的對應(yīng)線段是O1B1，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求四邊形PO1B1C周長的最小值，并求出對應(yīng)的點(diǎn)O1的坐標(biāo)．（為突出問題，刪去了兩個小問）【分析】根據(jù)拋物線解析式得A、B、C，直線AC的解析式為：，可知AC與x軸夾角為30°．　根據(jù)題意考慮，P在何處時，PE+取到最大值．過點(diǎn)E作EH⊥y軸交y軸于H點(diǎn)，則∠CEH=30°，故CH=，問題轉(zhuǎn)化為PE+CH何時取到最小值．考慮到PE于CH并無公共端點(diǎn)，故用代數(shù)法計算，設(shè)，則，，，，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時，取到最小值，故確定P、C

7、、求四邊形面積最小值，運(yùn)用將軍飲馬模型解題即可．