小波分析第二講-小波分析ppt課件.ppt

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1、數(shù)字信號處理(DigitalSignalProcessing)信號與系統(tǒng)系列課程組國家電工電子教學(xué)基地信號時頻分析問題的提出短時傅里葉變換小波展開與小波變換小波變換與多分辨分析小波變換與濾波器組基于小波的信號處理及應(yīng)用小波(wavelet)是一類衰減較快的信號，其能量有限，且相對集中在局部區(qū)域。信號展開信號變換小波展開與小波變換從信號的展開理論引出信號的小波展開，從信號的小波展開引出信號的小波變換。n是整數(shù)下標(biāo)，可以為有限或無限。其中：為展開系數(shù)為展開函數(shù)小波展開與小波變換在信號分析中，為了能夠更好地分析與處理信號，將信號分解為另一類信號的線性組合，即展開函數(shù)fn(t)

2、的內(nèi)積滿足：展開系數(shù)an的計算可表達(dá)為：傅里葉展開的基函數(shù)為sin(nw0t)，正交歸一化基。小波展開與小波變換若展開式具有唯一性，即不同的信號對應(yīng)不同的展開系數(shù)，則該展開函數(shù)稱之為基(basis)。如果該基是正交歸一化(orthonormal)基，則若基函數(shù)fn(t)為小波信號yj,k(t)，則信號的小波展開可表示為為小波展開系數(shù)，稱為信號x(t)的離散小波變換(DiscreteWaveletTransform,DWT)。其中：x(t)的小波展開式稱為離散小波反變換IDWT。小波展開與小波變換小波信號yj,k(t)的定義為其中：信號y(t)稱為母小波(motherw

3、avelet)信號。y(t)y(2jt)y(2jt-k)t?2jtt?t-2-jk展縮平移小波展開與小波變換信號x(t)離散小波變換dj,k是整數(shù)變量j,k的函數(shù)。k表示DWT的時間或空間(timeorspace).j表示DWT的頻率或尺度(frequencyorscale).在信號x(t)的DWT中，可以同時獲得信號的時間和頻率分量，從而實現(xiàn)信號的時頻分析。小波展開與小波變換小波基函數(shù)yj,k(t)具有非唯一性，即存在許多不同的小波基函數(shù)，而許多其他變換（如傅里葉變換等）的基函數(shù)都是唯一的。小波基函數(shù)的非唯一性為信號小波分析提供了更好的靈活性，這也是信號的小波分析得到

4、廣泛應(yīng)用的重要因素。從信號多分辨概念及濾波器組概念來闡述信號小波變換的基本原理、實現(xiàn)方法和工程應(yīng)用。小波展開與小波變換