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《數(shù)列通項(xiàng)公式求法大全（配練習(xí)及答案）.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種求法注：一道題中往往會(huì)同時(shí)用到幾種方法求解，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。一、公式法二、累加法三、累乘法四、構(gòu)造法五、倒數(shù)法六、遞推公式為與的關(guān)系式(或（七）、對(duì)數(shù)變換法（當(dāng)通項(xiàng)公式中含冪指數(shù)時(shí)適用）（八）、迭代法（九）、數(shù)學(xué)歸納法已知數(shù)列的類型一、公式法已知遞推公式二、累加法（1）（2）（3）例1已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（）三、累乘法（1）（2），，例3已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（）評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式。例4（20XX年全國(guó)I第
2、15題，原題是填空題）已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。（）評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，從而可得當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、構(gòu)造法（其中p，q均為常數(shù)）。（1）（構(gòu)造等比）例4已知數(shù)列滿足（2）（2.1）構(gòu)造等比數(shù)列（當(dāng)時(shí)用構(gòu)造成累加的形式求）例6已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（）評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2.2）夠造成累加法（回歸到累加法）例7已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：兩邊除以，得，則，故因此，
3、則評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例8已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（）評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例9已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（）評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，（設(shè)）=，，）從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。五、倒數(shù)法例10已知數(shù)列滿足，例11已知數(shù)列滿足六、遞推公式為與的關(guān)系式(或)解法：這種類型一般利用例10已知數(shù)列
4、前n項(xiàng)和.（1）求與的關(guān)系；（2）求通項(xiàng)公式.七、對(duì)數(shù)變換法（當(dāng)通項(xiàng)公式中含冪指數(shù)時(shí)適用）例10已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)椋?。在式兩邊取常用?duì)數(shù)得⑩設(shè)將⑩式代入式，得，兩邊消去并整理，得，則，故代入式，得由及式，得，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列，則，因此則。評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是通過對(duì)數(shù)變換把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。八、迭代法例11已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)椋杂?，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為。評(píng)注：本題還可綜合利用累乘
5、法和對(duì)數(shù)變換法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。即先將等式兩邊取常用對(duì)數(shù)得，即，再由累乘法可推知，從而。九、數(shù)學(xué)歸納法例12已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由及，得由此可猜測(cè)，往下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論。（1）當(dāng)時(shí)，，所以等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，由此可知，當(dāng)時(shí)等式也成立。根據(jù)（1），（2）可知，等式對(duì)任何都成立。評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是通過首項(xiàng)和遞推關(guān)系式先求出數(shù)列的前n項(xiàng)，進(jìn)而猜出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。十、換元法例13已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：令，則故，代入得即因?yàn)?，故則，即，可化為，所
6、以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，則，即，得。評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是通過將的換元為，使得所給遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化形式，從而可知數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。課后習(xí)題1:已知數(shù)列滿足，，求。2:已知數(shù)列滿足，，求。3:已知，，求。4:已知數(shù)列中，，，求.5:已知數(shù)列中，,，求。6:數(shù)列：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
