數(shù)列通項公式求法大全配練習(xí)及答案資料資料

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1、數(shù)列通項公式的十種求法一、公式法二、累加法例1已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。例2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。（）三、累乘法例3已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。（）評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項公式。例4已知數(shù)列滿足，求的通項公式。（）8評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，從而可得當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，最后再求出數(shù)列的通項公式。四、待定系數(shù)法（其中p，q均為常數(shù)）。例5已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。（）評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式，最后再求出數(shù)列的通項公式。例6已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公

2、式。（）評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式，最后再求數(shù)列的通項公式。例7已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。（）評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列8是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式，最后再求出數(shù)列的通項公式。五、遞推公式為與的關(guān)系式(或)解法：這種類型一般利用例8已知數(shù)列前n項和.（1）求與的關(guān)系；（2）求通項公式.六例9已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：兩邊除以，得，則，故因此，則評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項公式，最后再求數(shù)列的通項公式。8七、對數(shù)變換法（當(dāng)通項公式中含冪指數(shù)時適用

3、）例10已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。解：因為，所以。在式兩邊取常用對數(shù)得⑩設(shè)將⑩式代入式，得，兩邊消去并整理，得，則，故代入式，得由及式，得，則，所以數(shù)列是以為首項，以5為公比的等比數(shù)列，則，因此8則。評注：本題解題的關(guān)鍵是通過對數(shù)變換把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式，最后再求出數(shù)列的通項公式。八、迭代法例11已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：因為，所以又，所以數(shù)列的通項公式為。評注：本題還可綜合利用累乘法和對數(shù)變換法求數(shù)列的通項公式。即先將等式8兩邊取常用對數(shù)得，即，再由累乘法可推知，從而。九、數(shù)學(xué)歸納法例12已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：由及

4、，得由此可猜測，往下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論。（1）當(dāng)時，，所以等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)時等式成立，即，則當(dāng)時，8由此可知，當(dāng)時等式也成立。根據(jù)（1），（2）可知，等式對任何都成立。評注：本題解題的關(guān)鍵是通過首項和遞推關(guān)系式先求出數(shù)列的前n項，進(jìn)而猜出數(shù)列的通項公式，最后再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。十、換元法例13已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：令，則故，代入得即因為，故則，即，可化為，8所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，則，即，得。評注：本題解題的關(guān)鍵是通過將的換元為，使得所給遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化形式，從而可知數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式，最后再求出數(shù)列的通項公式。8