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1、第4章一階邏輯基本概念離散數(shù)學(xué)本章說(shuō)明本章的主要內(nèi)容一階邏輯基本概念、命題符號(hào)化一階邏輯公式、解釋及分類本章與后續(xù)各章的關(guān)系克服命題邏輯的局限性是第五章的先行準(zhǔn)備引言命題邏輯的局限性 在命題邏輯中，研究的基本單位是簡(jiǎn)單命題，對(duì)簡(jiǎn)單命題不再進(jìn)行分解，并且不考慮命題之間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)量關(guān)系。例如：所有的人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的。這個(gè)簡(jiǎn)單而有名的蘇格拉底三段論，卻無(wú)法用命題邏輯予以證明。一階邏輯所研究的內(nèi)容 為了克服命題邏輯的局限性，將簡(jiǎn)單命題再細(xì)分，分析出個(gè)體詞、謂詞和量詞，以期達(dá)到表達(dá)出個(gè)體與總體的內(nèi)在聯(lián)
2、系和數(shù)量關(guān)系。本章內(nèi)容4.1一階邏輯命題符號(hào)化4.2一階邏輯公式及解釋本章小結(jié)習(xí)題作業(yè)4.1一階邏輯命題符號(hào)化一階邏輯命題符號(hào)化的三個(gè)基本要素個(gè)體詞謂詞量詞個(gè)體詞及相關(guān)概念個(gè)體詞一般是充當(dāng)主語(yǔ)的名詞或代詞。說(shuō)明個(gè)體詞：指所研究對(duì)象中可以獨(dú)立存在的具體或抽象的客體。舉例命題：電子計(jì)算機(jī)是科學(xué)技術(shù)的工具。 個(gè)體詞：電子計(jì)算機(jī)。命題：他是三好學(xué)生。個(gè)體詞：他。個(gè)體常項(xiàng)：表示具體或特定的客體的個(gè)體詞，用小寫(xiě)字母a,b,c，…表示。個(gè)體變項(xiàng)：表示抽象或泛指的客體的個(gè)體詞，用x,y,z,…表示。個(gè)體域（或稱論域）：指?jìng)€(gè)體變項(xiàng)的取值范圍?？?/p>
3、以是有窮集合，如{a,b,c},{1,2}?？梢允菬o(wú)窮集合，如N,Z,R,…。全總個(gè)體域（universe）——宇宙間一切事物組成。個(gè)體詞及相關(guān)概念本教材在論述或推理中，如果沒(méi)有指明所采用的個(gè)體域，都是使用的全總個(gè)體域。說(shuō)明謂詞及相關(guān)概念謂詞（predicate）是用來(lái)刻畫(huà)個(gè)體詞性質(zhì)及個(gè)體詞之間相互關(guān)系的詞。(1)?是無(wú)理數(shù)。?是個(gè)體常項(xiàng)，“?是無(wú)理數(shù)”是謂詞，記為F，命題符號(hào)化為F(?)。(2)x是有理數(shù)。x是個(gè)體變項(xiàng)，“?是有理數(shù)”是謂詞，記為G，命題符號(hào)化為G(x)。(3)小王與小李同歲。 小王、小李都是個(gè)體常項(xiàng)，“?與
4、?同歲”是謂詞，記為H，命題符號(hào)化為H(a,b)，其中a：小王，b：小李。(4)x與y具有關(guān)系L。 x，y都是個(gè)體變項(xiàng)，謂詞為L(zhǎng)，命題符號(hào)化為L(zhǎng)(x,y)。謂詞常項(xiàng)：表示具體性質(zhì)或關(guān)系的謂詞。用大寫(xiě)字母表示。如(1)、(2)、(3)中謂詞F、G、H。謂詞變項(xiàng)：表示抽象的、泛指的性質(zhì)或關(guān)系的謂詞。用大寫(xiě)字母表示。如(4)中謂詞L。n(n?1)元謂詞：P(x1,x2,…,xn)表示含n個(gè)命題變項(xiàng)的n元謂詞。n=1時(shí)，一元謂詞——表示x1具有性質(zhì)P。n≥2時(shí)，多元謂詞——表示x1,x2,…,xn具有關(guān)系P。0元謂詞：不含個(gè)體變項(xiàng)的謂
5、詞。如F(a)、G(a,b)、 P(a1,a2,…,an)。n元謂詞是命題嗎？不是，只有用謂詞常項(xiàng)取代P，用個(gè)體常項(xiàng)取代x1,x2,…,xn時(shí)，才能使n元謂詞變?yōu)槊}。思考謂詞及相關(guān)概念例題例4.1將下列命題在一階邏輯中用0元謂詞符號(hào)化，并討論真值。(1)只有2是素?cái)?shù)，4才是素?cái)?shù)。(2)如果5大于4，則4大于6.解：(1)設(shè)一元謂詞F(x):x是素?cái)?shù)，a:2，b:4。命題符號(hào)化為0元謂詞的蘊(yùn)涵式F(b)→F(a)由于此蘊(yùn)涵前件為假，所以命題為真。(2)設(shè)二元謂詞G(x,y):x大于y，a:4，b:5，c:6。命題符號(hào)化為0元謂
6、詞的蘊(yùn)涵式G(b,a)→G(a,c)由于G(b,a)為真，而G(a,c)為假，所以命題為假。例題將命題“這只大紅書(shū)柜擺滿了那些古書(shū)?！狈?hào)化.(1)設(shè)F(x,y)：x擺滿了y，R(x)：x是大紅書(shū)柜Q(y)：y是古書(shū)，a：這只，b：那些符號(hào)化為：R(a)∧Q(b)∧F(a,b)(2)設(shè)A(x)：x是書(shū)柜，B(x)：x是大的C(x)：x是紅的，D(y)：y是古老的E(y)：y是圖書(shū)，F(xiàn)(x,y)：x擺滿了ya：這只b：那些符號(hào)化為：A(a)∧B(a)∧C(a)∧D(b)∧E(b)∧F(a,b)量詞（quantifiers）是表示
7、個(gè)體常項(xiàng)或個(gè)體變項(xiàng)之間數(shù)量關(guān)系的詞。1.全稱量詞：符號(hào)化為“?”日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“一切的”、“所有的”、“每一個(gè)”、“任意的”、“凡”、“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞。x表示個(gè)體域里的所有個(gè)體，?xF(x)表示個(gè)體域里所有個(gè)體都有性質(zhì)F。2.存在量詞：符號(hào)化為“?”日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”、“有一個(gè)”、“有的”、“至少有一個(gè)”等詞統(tǒng)稱為存在量詞。y表示個(gè)體域里有的個(gè)體，?yG(y)表示個(gè)體域里存在個(gè)體具有性質(zhì)G等。量詞及相關(guān)概念例4.2在個(gè)體域分別限制為(a)和(b)條件時(shí)，將下面兩個(gè)命題符號(hào)化:(1)凡人都呼吸。(2
8、)有的人用左手寫(xiě)字。其中:(a)個(gè)體域D1為人類集合；(b)個(gè)體域D2為全總個(gè)體域。一階邏輯命題符號(hào)化解:(a)個(gè)體域?yàn)槿祟惣稀Ａ頕(x):x呼吸。G(x):x用左手寫(xiě)字。(1)在個(gè)體域中除了人外，再無(wú)別的東西，因而“凡人都呼吸”應(yīng)符號(hào)化為?xF(x)(2)在個(gè)體域中除了人
