資源描述：
《《離散數(shù)學(xué)函數(shù)》PPT課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、5-1函數(shù)的基本概念一.概念定義：X與Y集合，f是從X到Y(jié)的關(guān)系，如果任何x∈X，都存在唯一y∈Y，使得∈f,則稱f是從X到Y(jié)的函數(shù)，(變換、映射)，記作f:X?Y,或XY.如果f:X?X是函數(shù),也稱f是X上的函數(shù).下面給出A={1,2,3}上幾個(gè)關(guān)系，哪些是A到A的函數(shù)？1。2。。1。2。。1。2。。1。2。。3333R2R1R3R4下面哪些是R到R的函數(shù)？f={
2、x,y∈R∧y=}g={
3、x,y∈R∧x2+y2=4}h={
4、x,y∈R∧y=x2}r={
5、x,y∈R∧y=lgx}v={
6、x,y
7、∈R∧y=}__1x√x2.定義域、值域和陪域(共域)設(shè)f:X?Y,f的定義域(domain)，記作domf，或Df即Df=domf={x
8、x∈X∧?y(y∈Y∧?f)}=Xf的值域(range)：記作ranf，或Rf即或f(X)Rf=ranf=f(X)={y
9、y∈Y∧?x(x∈X∧?f)}f的陪域(codomain):即是Y(稱之為f的陪域)。二.函數(shù)的表示方法有枚舉法、關(guān)系圖、關(guān)系矩陣、謂詞描述法。三.從X到Y(jié)的函數(shù)的集合YX：YX={f
10、f:X?Y}YX：它是由所有的從X到Y(jié)函數(shù)構(gòu)成的集合例X={1,2,3}Y={a,b}求所有
11、從X到Y(jié)函數(shù)．結(jié)論：若X、Y是有限集合，且
12、X
13、=m，
14、Y
15、=n，則
16、YX
17、=
18、Y
19、
20、X
21、=nm。從X到Y(jié)的關(guān)系=
22、P(X?Y)
23、=2nm.規(guī)定：從?到?的函數(shù)只有f=?。從?到Y(jié)的函數(shù)只有f=?。若X≠?，則從X到?的函數(shù)不存在。四.特殊函數(shù)1.常值函數(shù)：函數(shù)f:X?Y，如果?y0∈Y,使得對?x∈X,有f(x)=y0,即ranf={y0},稱f是常值函數(shù)。2.恒等函數(shù)：恒等關(guān)系IX是X到X函數(shù)，即IX:X?X,稱之為恒等函數(shù)。顯然對于?x∈X，有IX(x)=x。五.兩個(gè)函數(shù)相等設(shè)有兩個(gè)函數(shù)f:A?Bg:A?B,f=g當(dāng)且僅當(dāng)對任何x∈A，有f(x)=
24、g(x)。六.函數(shù)的類型例子：X1Y。。。。。123ab。csXY。。。。。123ab4。。cgX1Y1。。。。。123abd。。chXY。。。。。123ab4。。cfRf=YRs=YRg?YRh?Y1一對一一對一函數(shù)的類型1.滿射的：f:X?Y是函數(shù)，如果ranf=Y,則稱f是滿射的。2.入射的：f:X?Y是函數(shù)，如果對于任何x1,x2∈X,如果x1≠x2有f(x1)≠f(x2),(或者若f(x1)=f(x2),則x1=x2),則稱f是入射的，也稱f是單射的，也稱f是一對一的。3.雙射的：f:X?Y是函數(shù)，如果f既是滿射的，又是入射的，則稱f是雙射的，
25、也稱f是一一對應(yīng)的。特別地：?：??Y是單射；?：???是雙射。思考題：如果f:X?X是入射的函數(shù)，則必是滿射的，所以f也是雙射的。此命題在什么條件下成立嗎？5-2函數(shù)的復(fù)合關(guān)系的復(fù)合：設(shè)R是從X到Y(jié)的關(guān)系，S是從Y到Z的關(guān)系，則R和S的復(fù)合關(guān)系記作R?S。定義為：R?S={
26、x?X?z?Z??y(y?Y??R??S)}函數(shù)的復(fù)合定義：設(shè)f:X?Y,g:W?Z是函數(shù),若f(X)?W,則g?f={
27、x?X?z?Z??y(y?Y??f??g)}稱為g在f的左邊可復(fù)合。定理：兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合是一個(gè)函數(shù)。
28、證明：設(shè)f:X?Y,g:W?Z是函數(shù),且f(X)?W。（1）對任意的x?X，因?yàn)閒是函數(shù)，故存在唯一的序偶，使得y=f(x)成立,而f(x)?f(X)?W,又因?yàn)間是函數(shù)，故存在唯一的序偶，使得z=g(y)成立，根據(jù)復(fù)合定義，?g°f,即domg°f=X.（2）假設(shè)?g°f且?g°f，由復(fù)合定義存在y1?Y?y2?Y，使得?f??g??f??g,由于f、g為函數(shù)，所以有，y1=y2，因而z1=z2。由（1）、（2）得g°f是X到Z的函數(shù)。函數(shù)的復(fù)合一
29、.定義:f:X?Y,g:Y?Z是函數(shù),則定義g?f={
30、x?X?z?Z??y(y?Y??f??g)}則稱g?f為f與g的復(fù)合函數(shù)(左復(fù)合).結(jié)論:g?f(x)=g(f(x))二.復(fù)合函數(shù)的計(jì)算計(jì)算方法同復(fù)合關(guān)系的計(jì)算.例f:X?Y,g:Y?ZX={1,2,3}Y={1,2,3,4,}Z={1,2,3,4,5,}f={<1,2>,<2,4>,<3,1>}g={<1,3>,<2,5>,<3,2>,<4,1>}則g?f＝用關(guān)系圖復(fù)合:三.函數(shù)復(fù)合的性質(zhì)定理1（滿足可結(jié)合性）。f:X?Y,g:Y?Z,h:Z?W是函數(shù),則(h?g)?
31、f=h?(g?f)。3。2。1。3。2。1。4X?Y?Z。3。2。1。4。5。3
