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《第五節(jié) 曲線的凹凸和函數(shù)作圖.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第五節(jié)曲線的凹凸和函數(shù)作圖ABCD弧ACB與弧ADB的凹向不同。ab11.凹凸性的定義2若在某一區(qū)間內(nèi)，函數(shù)圖像總在曲線上任一點切線的上方，則稱曲線在這區(qū)間內(nèi)是凹的；直觀觀察在有些教材中，凹的（曲線）又叫“上凹”，凸的又叫“下凹”。下方凸的32.判定定理:證明對于（1），設且記并記則上面兩式相減，得在上用拉格朗日中值定理，得對43、判定函數(shù)曲線凹凸的步驟:（1）確定函數(shù)y=f(x)的定義域；（2）求f”(x),找出使f”(x)=0和f”(x)不存在的點xi；（3）用xi把定義域劃分成為小區(qū)間，在每個小區(qū)間上判定曲線
2、的凹凸。例1.解對在用拉格朗日中值定理，得由假設因此即5例2.解拐點：曲線由凸變凹（或由凹變凸）的分界點。（1）拐點是曲線上的點，應由兩個坐標表示（x0,f(x0)）.（2）前面講過的極值點，是取得極值時自變量的值，記為x=xi兩者不同。（3）作業(yè)中常見記法的錯誤：注意：6例3.解7例4.但當時，總有因此，（0，0）不是這曲線的拐點。即解8例5求曲線的拐點。解當時，當時，都不存在。所以，在不連續(xù)且不具有零點。但把分成兩個部分區(qū)間：曲線在上是凹的。曲線在上是凸的。則點是曲線的拐點。下面的點可能對應著曲線的拐點：（1）
3、（2）9例6設在的某鄰域內(nèi)具有三階連續(xù)的導數(shù)，如果試問是否為極值點？為什么？又是否為拐點？為什么？解由于在的某鄰域內(nèi)具有三階連續(xù)的導數(shù)，則不妨設由保號性定理，即在此區(qū)域內(nèi)，單調(diào)增加。而因此因此，是拐點。因此不是極值點。10二、曲線的漸近線(1)、水平漸近線(2)、垂直漸近線CxyOxyOx011(3)、斜漸近線12三、函數(shù)作圖1.一般步驟:(1)(2)(3)(4)(5)(6)13（4）第四行曲線y=f(x)，用適當凹向的帶箭頭的曲線，表明函數(shù)在相應區(qū)間的大體形態(tài)；注意，箭頭方向是：箭尾在左，箭頭在右；2、關于函數(shù)形
4、態(tài)表的說明（1）第一行x，由左至右按照從小到大列出小區(qū)間和它們的分界點；（3）第三行y”，在相應的區(qū)間判斷正、負；在分界點寫出相應的導數(shù)值；以下表示不正確（2）第二行y’，在相應的區(qū)間判斷正、負；在分界點寫出相應的導數(shù)值；14解例1.4、應用舉例：+0－的圖形－－0+－－－+++0極大值拐點極小值15得到函數(shù)圖形上三個點:輔助點:所以該曲線既無水平漸近線，也無鉛直漸近線。16例2.解的圖形0(0,1)1(1,+∞）0－－－－－0+極大拐點17得到曲線上的兩個點:加輔助點（1）利用函數(shù)的奇偶性；（2）補充點（0，f(
5、0)），（2，f(2)）；（3）有水平漸近線。注：的圖形0(0,1)1(1,+∞）0－－－－－0+極大拐點18例3解的圖形－－－－－－－－++00極大值拐點19得曲線上的點:輔助點:－－－－－－－－++00極大拐點20
