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1、軸力圖桿中應(yīng)力例題2軸向拉壓時的平截面假設(shè):(1)變形前的橫截面變形后仍為平面,仍垂直于桿的軸線。(2)縱向纖維互不擠壓。?PFN=?A由此得出軸向拉壓橫截面正應(yīng)力公式:(11.1)若軸力或橫截面積沿軸線變化FN=FN(x),A=A(x)----單向受力假定。(11.2)階梯桿錐形桿PP拉壓正應(yīng)力公式的適用范圍:圣維南原理除集中力作用點附近軸向拉壓單元體的應(yīng)力分析:??面上的應(yīng)力:當(dāng)?=0時,當(dāng)?=45o時,2.軸向拉壓時的變形由廣義胡克定律:??xyzPP?ll變形僅為沿桿軸的尺寸變化及橫向尺寸變化桿件的縱向伸長量(11
2、.3)(11.4)若沿整個桿件,F(xiàn)N=常數(shù),EA=常數(shù),則(11.5)?l的符號與FN相同EA——桿件的拉壓剛度若沿整個桿件FN或E,A為分段常數(shù)(11.6)l?lFNFNl1l2l3E1,A1E2,A2E3,A3FNFN已知:求解:畫軸力圖AB段軸力:例題1?例題AB段變形:BC段軸力:由于例題1?例題BC段變形:長l,重量為W的直桿AB,上端固定,桿的EA已知,求自重作用下桿中的最大應(yīng)力及B點的位移。例題2?例題解:1.軸力方程,軸力圖2.桿中應(yīng)力例題2?例題3.求B點位移桿的總伸長量:§4.2常溫靜載下材料的力學(xué)性能
3、通過材料的拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)實驗,測定材料的常規(guī)力學(xué)性能(應(yīng)力應(yīng)變曲線、彈性模量、切變模量、泊松比等)。兩種典型材料低碳鋼——塑性材料鑄鐵——脆性材料1.低碳鋼(塑性材料)的拉伸曲線低碳鋼拉伸實驗:低碳鋼拉伸曲線的4個階段、3個特征點???P?e?s?bABCC’DEO??OB:彈性階段(卸載可逆)A:比例極限?PB:彈性極限?e?BC’:屈服階段(出現(xiàn)塑性變形)(兩者很接近)?=E??=E?E=tan?C:屈服極限?s?C’D:強化階段D:強度極限?b?DE:縮頸階段(局部收縮階段)?0?p?e?t?e:彈性應(yīng)變,?p:塑
4、性應(yīng)變(不可逆的殘余應(yīng)變)???P?e?s?bABCC’DEO??=E?卸載曲線卸載后再加載曲線屈服極限提高:冷作硬化,在C’D段內(nèi)卸載曲線為彈性直線E:斷裂點拉伸試驗獲得的主要材料性能參數(shù):E,?P,?s,?b延伸率塑性材料?>5%脆性材料?<5%截面收縮率塑性性能與之成正比2.低碳鋼的壓縮曲線3.鑄鐵(脆性材料)的拉伸曲線特點:變形總量很小,斷口垂直于軸線無屈服及縮頸,應(yīng)力與應(yīng)變近似正比關(guān)系特征點:拉伸強度極限?bt4.鑄鐵壓縮曲線特征點:壓縮強度極限?bc特點:斷口沿45o斜面遠(yuǎn)高于?bt低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮曲線的
5、比較5.軸向拉壓破壞現(xiàn)象分析觀察拉、壓破壞試件的斷口方向:拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面軸向拉壓橫截面上?最大與軸線成45o斜面上?最大剪斷!拉斷!剪斷!鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面低碳鋼的特點:抗拉能力>抗剪能力鑄鐵的特點:抗拉能力<抗剪能力<抗壓能力(常用于拉桿)(常用于壓桿)拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面剪斷!拉斷!剪斷!鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面2、線性強化材料五、簡化的應(yīng)力——應(yīng)變曲線1、理想彈塑性材料3、剛塑性材料4、強化材料,加載§4.3軸向拉壓時的強度條件強度失效斷裂變形過大(出現(xiàn)塑性變形)一
6、點處失效的準(zhǔn)則——構(gòu)件中任意一點處的失效,即認(rèn)為整個構(gòu)件失效軸向拉壓桿件的強度取決于:(1)軸向拉壓時桿件的工作應(yīng)力(2)桿件材料的特性——極限應(yīng)力?0脆性?0=?b塑性?0=?s(3)安全因數(shù)n許用應(yīng)力對塑性材料對脆性材料(如鑄鐵)拉伸許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力(若拉壓不同性)軸向拉壓桿件的強度條件或軸向拉壓桿件強度條件的應(yīng)用:(1)強度校核已知外力、桿的尺寸及材料的[?],驗證注意:工程上若,但仍可認(rèn)為是安全的(2)截面尺寸設(shè)計已知外力及材料的[?],根據(jù),設(shè)計A(3)確定承載能力已知桿件尺寸、材料的[?],由FN,MAX?
7、A[?],求出外力的允許值(外力作用方式已知)?!?.4應(yīng)力集中的概念及影響應(yīng)力集中——由于構(gòu)件幾何形狀突變造成局部應(yīng)力急劇增高????????max應(yīng)力集中的程度由應(yīng)力集中因數(shù)K表示解:1.各桿的內(nèi)力例題3?例題求:結(jié)構(gòu)的許可載荷已知三角架的兩桿材料為鑄鐵,截面積為,材料的許用應(yīng)力對節(jié)點B:P例題3?例題P2.求由AB桿強度條件:例題3?例題由CB桿強度條件:P例題4?例題aaaaABCDEF??P已知:ABC,DEF均為剛性桿,BD和CE二桿的材料、長度相同,l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2,A2=70mm
8、2,[?]=160Mpa。(1)當(dāng)P=10kN時,求桿中應(yīng)力并校核,若強度不夠可如何改進(jìn)?(2)保證結(jié)構(gòu)強度足夠,求?l1,?l2。例題4?例題aaaaABCDEF??P解:1.受力分析?桿:二力桿,設(shè)其軸力為FN1?桿:多力桿,軸力分為二段,設(shè)其分別為FN1FN1例題4?例題aaaaABCDEF??P