中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題圓的切線(xiàn) 可下載 優(yōu)質(zhì) 參賽 文檔.docx

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1、可下載優(yōu)質(zhì)參賽文檔中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題圓的位置關(guān)系第一部分真題精講【例1】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過(guò)AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．【例2】已知：如圖，⊙O為的外接圓，為⊙O的直徑，作射線(xiàn)，使得平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).（1）求證：為⊙O的切線(xiàn)；（2）若，，求⊙O的半徑.11可下載優(yōu)質(zhì)參賽文檔【例3】已知：如圖，點(diǎn)是⊙的直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上，且（1）求證：是⊙的切線(xiàn)；（2）若點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且，，求⊙的半徑長(zhǎng).11可下載優(yōu)質(zhì)參賽文檔【

2、例4】如圖，等腰三角形中，，．以為直徑作⊙O交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，垂足為，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)是⊙O的切線(xiàn)；（2）求的值．【例5】如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長(zhǎng)BA交圓于E.（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件不變的情況下，若GC＝CD＝5，求AD的長(zhǎng).11可下載優(yōu)質(zhì)參賽文檔第二部分發(fā)散思考【思考1】如圖，已知AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；（2

3、）若⊙O的半徑為3，AB=4，求AD的長(zhǎng).【思路分析】此題為去年海淀一模題，雖然較為簡(jiǎn)單,但是統(tǒng)計(jì)下來(lái)得分率卻很低.因?yàn)轭}目中沒(méi)有給出有關(guān)圓心的任何線(xiàn)段，所以就需要考生自己去構(gòu)造。同一段弧的圓周角相等這一性質(zhì)是非常重要的，延長(zhǎng)DB就會(huì)得到一個(gè)和C一樣的圓周角，利用角度關(guān)系，就很容易證明了。第二問(wèn)考解三角形的計(jì)算問(wèn)題，利用相等的角建立相等的比例關(guān)系，從而求解?！舅伎?】已知：AB為⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線(xiàn)，交⊙O于點(diǎn)C，直線(xiàn)OC上一點(diǎn)D滿(mǎn)足∠D=∠ACB.（1）判斷直線(xiàn)BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若

4、⊙O的半徑等于4，，求CD的長(zhǎng).【思路分析】本題也是非常典型的通過(guò)角度變換來(lái)證明90°的題目。重點(diǎn)在于如何利用∠D=∠ACB這個(gè)條件，去將他們放在RT三角形中找出相等，互余等關(guān)系。尤其是將∠OBD拆分成兩個(gè)角去證明和為90°。11可下載優(yōu)質(zhì)參賽文檔【思考3】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線(xiàn)，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.（1）求證：AE與⊙O相切；（2）當(dāng)BC=4,cosC=時(shí)，求⊙O的半徑.【思路分析】這是一道去年北京中考的原題，

5、有些同學(xué)可能已經(jīng)做過(guò)了。主要考點(diǎn)還是切線(xiàn)判定，等腰三角形性質(zhì)以及解直角三角形，也不會(huì)很難。放這里的原因是讓大家感受一下中考題也無(wú)非就是如此出法，和我們前面看到的那些題是一個(gè)意思?！舅伎?】如圖，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O為△ABC的外接圓，D為上一點(diǎn)，CE⊥AD于E.求證：AE=BD+DE．【思路分析】前面的題目大多是有關(guān)切線(xiàn)問(wèn)題，但是未必所有的圓問(wèn)題都和切線(xiàn)有關(guān)，去年西城區(qū)這道模擬題就是無(wú)切線(xiàn)問(wèn)題的代表。此題的關(guān)鍵在于如何在圖形中找到和BD相等的量來(lái)達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。如果圖形中所有線(xiàn)段現(xiàn)成的沒(méi)有，那么就需要自己去

6、截一段，然后去找相似或者全等三角形中的線(xiàn)段關(guān)系。11可下載優(yōu)質(zhì)參賽文檔【思考5】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)的一點(diǎn)，AE⊥CD交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的長(zhǎng)．【思路分析】又是一道非常典型的用角證平行的題目。題目中雖未給出AC評(píng)分角EAD這樣的條件，但是通過(guò)給定CE=CF，加上有一個(gè)公共邊，那么很容易發(fā)現(xiàn)△EAC和△CAF是全等的。于是問(wèn)題迎刃而解。第二問(wèn)中依然要注意找到已知線(xiàn)段的等量線(xiàn)段，

7、并且利用和，差等關(guān)系去轉(zhuǎn)化。11可下載優(yōu)質(zhì)參賽文檔第三部分思考題解析【思考1解析】1）證明:如圖,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接BE,則∠ABE=90°.∴∠EAB+∠E=90°.∵∠E=∠C,∠C=∠BAD，∴∠EAB+∠BAD=90°.∴AD是⊙O的切線(xiàn).（2）解：由（1）可知∠ABE=90°.∵AE=2AO=6,AB=4,∴.∵∠E=∠C=∠BAD,BD⊥AB,∴∴∴.【思考2解析】解：（1）直線(xiàn)BD與⊙O相切．11可下載優(yōu)質(zhì)參賽文檔證明：如圖3，連結(jié)OB．-∵∠OCB=∠CBD+∠D，∠1=∠D，∴∠2=∠C

8、BD．∵AB∥OC，∴∠2=∠A．∴∠A=∠CBD．∵OB=OC，∴，∵，∴．∴．∴∠OBD=90°．∴直線(xiàn)BD與⊙O相切．（2）解：∵∠D=∠ACB，，∴．在Rt△OBD中，∠OBD=90°，OB=4，，∴，．∴．【思考3解析】OBGECMAF1231）證明：連結(jié)，則．∴．∵平分．∴．11可下載優(yōu)質(zhì)參賽文檔∴．∴．∴．在中，，是