中考數(shù)學試題：函數(shù).docx

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1、中考數(shù)學試題：函數(shù)中考數(shù)學復習黃金方案，打好基礎提高能力初三復習時間緊、任務重，在短短的時間內(nèi)，如何提高復習的效率和質量，是每位初三學生所關心的。下文為中考數(shù)學試題。一、選擇題1、(2019?濟寧第8題)“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n(mA.m【考點】：拋物線與x軸的交點.【分析】：依題意畫出函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣b)圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解.【解答】：解：依題意，畫出函數(shù)y=(x﹣a)(

2、x﹣b)的圖象，如圖所示.函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b(a方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0轉化為(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的兩根是拋物線y=(x﹣a)(x﹣b)與直線y=1的兩個交點.由拋物線開口向上，則在對稱軸左側，y隨x增大而減少故選A.第1頁【點評】：本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想.解題時，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結論，避免了繁瑣復雜的計算.2、(2019年山東泰安第20題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的

3、部分對應值如下表：X﹣1013y﹣1353下列結論：(1)ac1時，y的值隨x值的增大而減小.(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;(4)當﹣10.其中正確的個數(shù)為()A.4個B.3個C.2個D.1個【分析】：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質對各小題分析判斷即可得解.【解答】：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a0，所以ac∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x==1.5，∴當x>1.5時，y的值隨x值的增大而減小，

4、故(2)錯誤;第2頁∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根，故(3)正確;∵x=﹣1時，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時，ax2+(b﹣1)x+c=0，∵x=3時，ax2+(b﹣1)x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當﹣10，故(4)正確.故選B.【點評】：本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度.熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵.3、(2019年山東煙臺第11題)二次函

5、數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結論：①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>﹣1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有()A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當x=﹣3時，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c0;由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x>2時，y隨x的增大而減小.【解答】：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，即第3頁4a+b=0，所

6、以①正確;∵當x=﹣3時，y0，所以③正確;∵對稱軸為直線x=2，∴當﹣12時，y隨x的增大而減小，所以④錯誤.故選B.【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口;當a0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac4、(2019?威海第11題)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則下列說法：①c=0;②該拋物線的對稱軸

7、是直線x=﹣1;③當x=1時，y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【考點】：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.【分析】：由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.【解答】：解：拋物線與y軸交于原點，c=0，故①正確;該拋物線的對稱軸是：，直線x=﹣1，故②正確;第4頁當x=1時，y=2a+b+c，∵對稱軸是直線x=﹣1，∴，b=2a，又∵c=0，∴y=4a，故③錯誤;x=m對應的函數(shù)值為y=am2+bm+c，x=﹣1對應的函

8、數(shù)值為y=a﹣b+c，又x=﹣1時函數(shù)取得最小值，∴a﹣b+c∵b=2a，∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正確.故選：C.【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)系數(shù)符