全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案(00002).doc

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1、__________________________________________________中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教案專業(yè)委員會2012年全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷題號一二三總分1～56～1011121314得分評卷人復(fù)查人答題時注意：1．用圓珠筆或鋼筆作答；2．解答書寫時不要超過裝訂線；3．草稿紙不上交.一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分.每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的.請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）1（甲）．如果實數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡為（）．A．B．C．D．1（乙）．如果，那么

2、的值為（）．A．B．C．2D．2（甲）．如果正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點，其中一個交點的坐標(biāo)為，那么另一個交點的坐標(biāo)為（）．A．B．C．D．2（乙）．在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的整數(shù)點坐標(biāo)的個數(shù)為（）．A．10B．9C．7D．53（甲）．如果為給定的實數(shù)，且，那么這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對值是（）．A．1B．C．D．3（乙）．如圖，四邊形中，、是對角線，是等邊三角形．，收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除__________________________________________________，，則的長為（）．A．B．4C．D．4.54（甲）．小倩和小玲每人都

3、有若干面值為整數(shù)元的人民幣．小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的倍”；小玲對小倩說：“你若給我元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中為正整數(shù)，則的可能值的個數(shù)是（）．A．1B．2C．3D．44（乙）．如果關(guān)于的方程是正整數(shù)）的正根小于3，那么這樣的方程的個數(shù)是（）．A．5B．6C．7D．85（甲）．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6．?dāng)S兩次骰子，設(shè)其朝上的面上的兩個數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0，1，2，3的概率為，則中最大的是（）．A．B．C．D．5（乙）．黑板上寫有共100個數(shù)字．每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個數(shù)，然后刪去，并在黑板上寫上數(shù)，則經(jīng)過99

4、次操作后，黑板上剩下的數(shù)是（）．A．2012B．101C．100D．99二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6（甲）．按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否”為一次操作.如果操作進(jìn)行四次才停止，那么的取值范圍是.6（乙）.如果，，是正數(shù)，且滿足，，那么的值為．7（甲）．如圖，正方形的邊長為2，、分別是、的中點，與、分別交于點、，則的面積是.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除__________________________________________________7（乙）．如圖，的半徑為20，是上一點。以為對角線作矩形，且.延長，與分別交于兩點，則

5、的值等于．8（甲）．如果關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根分別為，，那么的值為．8（乙）．設(shè)為整數(shù)，且.若能被5整除，則所有的個數(shù)為.9（甲）．2位八年級同學(xué)和位九年級同學(xué)一起參加象棋比賽，比賽為單循環(huán)，即所有參賽者彼此恰好比賽一場．記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分；平局各得1分.比賽結(jié)束后，所有同學(xué)的得分總和為130分，而且平局?jǐn)?shù)不超過比賽局?jǐn)?shù)的一半，則的值為.9（乙）．如果正數(shù)，，可以是一個三角形的三邊長，那么稱是三角形數(shù)．若和均為三角形數(shù)，且，則的取值范圍是.10（甲）．如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，.分別延長，，交點為.作，并與的延長線交于點.若，，則的長為.10（乙）．已知是偶數(shù)，且．若

6、有唯一的正整數(shù)對使得成立，則這樣的的個數(shù)為．三、解答題（共4題，每題20分，共80分）11（甲）．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，恒有；關(guān)于的方程收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除__________________________________________________的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和小于．求的取值范圍．11（乙）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．與軸交于點，且.已知經(jīng)過，，三點的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解讀式.12（甲）．如圖，的直徑為，過點，且與內(nèi)切于點．為上的點，與交于點，且．點在上，且，BE的延長線與交于點，求證：．12（乙）．如圖，的內(nèi)接四邊形中，，是它的對

7、角線，的中點是的內(nèi)心.求證：（1）是的外接圓的切線；（2）.13（甲）．已知整數(shù)，滿足：是素數(shù)，且是完全平方數(shù).當(dāng)時，求的最小值.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除__________________________________________________13（乙）．凸邊形中最多有多少個內(nèi)角等于？并說明理由．14（甲）．求所有正整數(shù)，使得存在正整數(shù)，滿足，且.14（乙）．將任意分成兩組，