數(shù)值分析教案.doc

《數(shù)值分析教案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、數(shù)值分析教案土建學(xué)院工程力學(xué)系2014年2月一、課程基本信息1、課程英文名稱：NumericalAnalysis112、課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課程3、課程學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)324、學(xué)分：25、先修課程：《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《C語言》6、適用專業(yè)：工程力學(xué)二、課程的目的與任務(wù)：數(shù)值分析是工程力學(xué)專業(yè)的重要理論基礎(chǔ)課程，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。其主要任務(wù)是介紹進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的理論方法，即在計(jì)算機(jī)上對(duì)來自科學(xué)研究和工程實(shí)際中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析的理論和方法。通過本課程的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生初步掌握數(shù)值分析的基本理論知

2、識(shí)，而且使學(xué)生具備一定的科學(xué)計(jì)算的能力、分析問題和解決問題的能力，為學(xué)習(xí)后繼課程以及將來從事科學(xué)計(jì)算、計(jì)算機(jī)應(yīng)用和科學(xué)研究等工作奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三、課程的基本要求：1．掌握數(shù)值分析的常用的基本的數(shù)值計(jì)算方法2．掌握數(shù)值分析的基本理論、分析方法和原理3．能利用計(jì)算機(jī)解決科學(xué)和工程中的某些數(shù)值計(jì)算應(yīng)用問題，增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力4．了解科學(xué)計(jì)算的發(fā)展方向和應(yīng)用前景四、教學(xué)內(nèi)容、要求及學(xué)時(shí)分配：(一)理論教學(xué)：引論（2學(xué)時(shí)）第一講（1-2節(jié)）1．教學(xué)內(nèi)容：數(shù)值分析(計(jì)算方法)這門課程的形成背景及主要研究?jī)?nèi)容、研

3、究方法、主要特點(diǎn)；算法的有關(guān)概念及要求；誤差的來源、意義、及其有關(guān)概念。數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的一些問題。2．重點(diǎn)難點(diǎn)：算法設(shè)計(jì)及其表達(dá)法；誤差的基本概念。數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的一些問題。3．教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)值分析的基本概念；掌握誤差的基本概念：誤差、相對(duì)誤差、誤差限、相對(duì)誤差限、有效數(shù)字；理解有效數(shù)字與誤差的關(guān)系。學(xué)會(huì)選用相對(duì)較好的數(shù)值計(jì)算方法。11A算法B誤差典型例題第一章插值方法（4學(xué)時(shí)）第二講（3-4節(jié)）1.教學(xué)內(nèi)容：代數(shù)插值多項(xiàng)式的存在唯一性；Lagrange插值及其誤差估計(jì)。差商、差分的概念與性質(zhì)，Newton

4、插值公式及其余項(xiàng)。2．重點(diǎn)難點(diǎn)：Lagrange插值基函數(shù)、插值公式的構(gòu)造、插值余項(xiàng)。差商表、差分表，Newton插值公式的構(gòu)造。3．教學(xué)目標(biāo)：了解插值問題的背景及提法、代數(shù)插值多項(xiàng)式的存在唯一性；掌握Lagrange插值基函數(shù)及其構(gòu)造法。1．問題的提出2．拉格朗日查值公式3．插值余項(xiàng)典型例題第三講（5-6節(jié)）教學(xué)內(nèi)容：重點(diǎn)難點(diǎn)：差商表、差分表，Newton插值公式的構(gòu)造。教學(xué)目標(biāo)：理解差商、差分的定義及其性質(zhì)，掌握Newton插值公式及其余項(xiàng)。111．牛頓插值公式2．埃爾米特插值典型例題第四講（7-8節(jié)）1．教

5、學(xué)內(nèi)容：曲線擬合的概念、直線擬合、多項(xiàng)式擬合、正則方程組。2．重點(diǎn)難點(diǎn)：擬合曲線的類型、正則方程組的建立、擬合多項(xiàng)式的求解。3．教學(xué)目標(biāo)：了解曲線擬合的概念、對(duì)給出的一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，能判斷其擬合曲線的類型、建立相應(yīng)的正則方程組、求得擬合多項(xiàng)式3．曲線擬合的最小二乘法典型例題第一章數(shù)值積分與數(shù)值微分（6學(xué)時(shí)）第五講（9-10節(jié)）1．教學(xué)內(nèi)容：代數(shù)精度的概念、插值型的求積公式、牛頓-柯特斯公式、數(shù)值積分的誤差估計(jì)。2．重點(diǎn)難點(diǎn)：代數(shù)精度的概念、插值型的求積公式、牛頓-柯特斯公式、數(shù)值積分的誤差估計(jì)。3．教學(xué)目標(biāo)：了解代數(shù)

6、精度的概念、掌握插值型的求積公式、牛頓-柯特斯公式；對(duì)給出的一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，能正確使用插值型的求積公式、牛頓-柯特斯公式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并能夠進(jìn)行誤差分析。1．機(jī)械求積2．牛頓—柯特斯公式典型例題11第六講（11-12節(jié)）1．教學(xué)內(nèi)容：梯形法的遞推化、龍貝格公式、龍貝格算法程序設(shè)計(jì)2．重點(diǎn)難點(diǎn)：龍貝格算法的思想、龍貝格算法加速的過程、龍貝格算法程序設(shè)計(jì)3．教學(xué)目標(biāo)：了解梯形法的遞推化的方法、掌握龍貝格算法的加速過程、能利用變步長(zhǎng)的梯形法和龍貝格公式計(jì)算實(shí)際問題、編寫龍貝格算法程序1．龍貝格算法典型例題第七講（13-14

7、節(jié)）1．教學(xué)內(nèi)容：通過對(duì)高斯公式的定義的講解，介紹什么是高斯公式、什么是高斯點(diǎn)、什么是高斯求積系數(shù)；然后對(duì)高斯點(diǎn)的基本特性進(jìn)行分析分析，推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)是高斯點(diǎn)的充分必要條件，從而引導(dǎo)出幾種求高斯點(diǎn)的方法及勒讓德多項(xiàng)式。從微分的定義出發(fā)，用差商引導(dǎo)出幾個(gè)微分的數(shù)值方法；再對(duì)中心差商公式，介紹一種加速的方法；然后利用插值公式，推導(dǎo)出插值型的數(shù)值微分公式并進(jìn)行誤差估計(jì)。2．重點(diǎn)難點(diǎn)：高斯點(diǎn)的基本特性、正交多項(xiàng)式、高斯點(diǎn)的計(jì)算3．教學(xué)目標(biāo)：理解高斯公式的定義、掌握高斯點(diǎn)的基本特性、能利用梯形法的遞推化的方法、掌握龍貝格算法的

8、加速過程、能利用勒讓德多項(xiàng)式得出幾個(gè)低階的高斯公式并能利用高斯公式解決實(shí)際問題。了解差商公式及插值型求導(dǎo)公式，并能利用它們進(jìn)行數(shù)值微分的計(jì)算。2．高斯公式3．?dāng)?shù)值微分典型例題第一章常微分方程數(shù)值解（4學(xué)時(shí)）第八講（15-16節(jié)）1．教學(xué)內(nèi)容：Euler方法：Euler公式，單步顯式公式極其局部截?cái)嗾`差；后退Euler公式，單步隱式公式極其局部截?cái)嗾`差；梯形公式，預(yù)測(cè)校正公