流體力學(xué)雷諾方程的推導(dǎo)教學(xué)文案.doc

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1、精品好文檔，推薦學(xué)習(xí)交流主要參數(shù)R=20mm,L=40mm,n=1000rpm,=0.3,c=2mm.各種流體潤(rùn)滑問(wèn)題都涉及在狹小間隙中的流體粘性流動(dòng)，描寫(xiě)這種物理現(xiàn)象的基本方程為雷諾方程，他的普遍形式是這個(gè)橢圓形的偏微分方程僅僅對(duì)于特殊的間隙形狀才可能求得解析解，而對(duì)于復(fù)雜的幾何形狀或者工況條件下的問(wèn)題，無(wú)法用解析方法求得精確解。隨著迅速發(fā)展的點(diǎn)算技術(shù)，數(shù)值算法成為求解潤(rùn)滑問(wèn)題的有效途徑。數(shù)值法師講偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組的變換方法。它的一般原則是：首先將求解域劃分成有限個(gè)數(shù)的單元，并使每一個(gè)單元充分的微小。以至于可以認(rèn)為在各單元內(nèi)的未知量（

2、本人畢業(yè)設(shè)計(jì)中設(shè)油膜壓力為P）相等或者依照線(xiàn)性變化，而不會(huì)造成很大的誤差。然后，通過(guò)物理分析或數(shù)學(xué)變換方法，將求解的偏微分方程寫(xiě)成離散形式，即使將它轉(zhuǎn)化成一組線(xiàn)性代數(shù)方程。該代數(shù)方程組表示了各個(gè)單元的待求未知量于周?chē)鲉卧粗康年P(guān)系。最后根據(jù)消去法或者迭代法求解代數(shù)方程組，從而求得整個(gè)求解域上的未知量。用來(lái)求解雷諾方程的數(shù)值方法很多，最常用的是有限元差分方法、有限元法和邊界元法，這些方法都是將求解域劃分成許多個(gè)單元，但是處理方法各不相同。在有限差分法和有限元法中，代替基本方程的函數(shù)在求解域內(nèi)是近似的，但完全滿(mǎn)足邊界條件。而邊界元法所用的函數(shù)在求

3、解域內(nèi)完全滿(mǎn)足基本方程，但是在邊界上則近似的滿(mǎn)足邊界條件。一、雷諾方程的數(shù)值解法根據(jù)邊界條件求解雷諾方程，這在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為邊值問(wèn)題。首先將所求解的偏微分方程無(wú)量綱化。這樣做的目的是減少自變量和因變量的數(shù)目，同時(shí)用無(wú)量綱參數(shù)表示的解具有通用性。然后，將求解域劃分成等距的或者不等距的網(wǎng)格，如圖1-1為等距網(wǎng)格。圖1-1沿軸向?qū)劃分為8個(gè)等距區(qū)間，沿周向從劃分為12個(gè)等距區(qū)間。這樣在Y方向有13個(gè)節(jié)點(diǎn)，方向有9個(gè)節(jié)點(diǎn)，總計(jì)個(gè)節(jié)點(diǎn)。則。僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝7精品好文檔，推薦學(xué)習(xí)交流有限差分法如果用P代表所求的未知量例如油膜壓力，則變

4、量P在整個(gè)域中的分布可以用各節(jié)點(diǎn)的P值來(lái)表示。根據(jù)差分原理，任意節(jié)點(diǎn)O(i,j)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)都可以由其周?chē)墓?jié)點(diǎn)變量值來(lái)表示。如圖1-2所示，如果采用中差分公式，則變量P在O(i,j)點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)為圖.1-2（1-1）（1-2）以P為潤(rùn)滑膜壓力，雷諾方程的二維二階偏微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：（1-3）其中A,B,C,D和E都為已知量。然后將上述方程應(yīng)用到各個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)中差分公式（1-1）和（1-2）用差商代替偏導(dǎo)數(shù)，即可求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的變量于相鄰各個(gè)節(jié)點(diǎn)變量的關(guān)系。這種關(guān)系可以寫(xiě)成：僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝7精品好文檔，推薦學(xué)習(xí)交

5、流（1-4）其中（1-5）式（1-4）中各系數(shù)值隨節(jié)點(diǎn)位置而改變。方程（1-4）是有限差分法的計(jì)算方程，對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以寫(xiě)出一個(gè)方程，而在邊界上的節(jié)點(diǎn)變量應(yīng)滿(mǎn)足邊界條件，它們的數(shù)值是已知量。這樣，就可以求得一組線(xiàn)性代數(shù)方程。方程與未知量數(shù)目相一致，所以可以求解。采用消去法或者迭代法求解代數(shù)方程組，并使計(jì)算結(jié)果滿(mǎn)足一定的收斂精度，最終求得整個(gè)求解域上各節(jié)點(diǎn)的變量值。求解代數(shù)方程使用迭代法求解。1、雷諾方程的無(wú)量綱化定常雷諾方程(2-1)將軸承表面沿平面展開(kāi)，如圖1-1所示，并代入得等式兩邊同時(shí)乘以則雷諾方程變?yōu)?2-2)若令僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵

6、權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝7精品好文檔，推薦學(xué)習(xí)交流代入后得化簡(jiǎn)得將代入得（2-3）由得代入（2-3）式，得再次化簡(jiǎn)得無(wú)量綱雷諾方程（2-4）R為軸承半徑，L為軸承長(zhǎng)度，為偏心率，為偏心距，為半徑間隙，采用有限元差分法進(jìn)行迭代計(jì)算。式（1-4）為標(biāo)準(zhǔn)形式，參考標(biāo)準(zhǔn)式（1-3）可求得標(biāo)準(zhǔn)式中A,B,C,D,E的值。將以上各值代入式（1-5）求得僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝7精品好文檔，推薦學(xué)習(xí)交流將已知值代入式（1-4）得（2-5）將代入式（2-5）得迭代方程:將代入上式中，得僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝7精品好文檔，推薦學(xué)習(xí)

7、交流（2-6）上式為最終迭代方程。邊界問(wèn)題：將軸承表面沿平面展開(kāi)，如圖2-1圖.2-1對(duì)于徑向軸承，方程（2-4）中兩個(gè)自變量的變化范圍是：在軸承中間斷面上Y=0：在邊緣上Y=1。而在之間變化，這一問(wèn)題的邊界條件為：（1）軸向方向在邊緣Y=1處，P=0；在中間斷面Y=0上，.（2）周向方向按雷諾邊界條件：油膜起點(diǎn)在處，取P=0；油膜終點(diǎn)在發(fā)散區(qū)間內(nèi)符合P=0及的地方。全國(guó)2010年4月高等自學(xué)組織行為學(xué)試題僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝7精品好文檔，推薦學(xué)習(xí)交流課程代碼：00152一、單項(xiàng)選擇題（本大題共25小題，每小題1分，共25分

8、）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．態(tài)度一旦形成將持續(xù)一段時(shí)