平面向量題型歸納.docx

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1、.平面向量題型歸納一．向量有關(guān)概念：【任何時候?qū)懴蛄繒r都要帶箭頭】1.向量的概念：既有大小又有方向的量，記作：AB或a。注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。例：已知A（1,2），B（4,2），則把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后得到的向量是2.向量的模：向量的大?。ɑ蜷L度），記作：

2、AB

3、或

4、a

5、。3.零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：0，注意零向量的方向是任意的；4.單位向量：單位向量：長度為1的向量。若e是單位向量，則

6、e

7、1。(與AB共線的單教育資料.位向量是AB)；

8、AB

9、教育資

10、料.5.相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；6.平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，記作：a∥b，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?)；④三點A、B、C共線AB、AC共線；如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是（）A.ABCDB.ABADBDC.ADABACD.ADBC07.相反向量：長度相等方向相反

11、的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a、ABBA。例：下列命題：（1）若ab，則ab。（2）若abb,c，則ac。（6）若a//b,b//c，則a//c。（3）若ABDC，則ABCD是平行四邊形。（4）若ABCD是平行四邊形，則ABDC。其中正確的是題型1、基本概念1：給出下列命題：①若

12、a

13、＝

14、b

15、，則a=b；②向量可以比較大小；③方向不相同的兩個向量一定不平行；教育資料.④若a=b，b=c，則a=c；⑤若a//b，b//c，則a//c；⑥0a其中正確的序號是。2、基本概念判斷正誤：（1）共線向量就是在同一條直線上的向量。（2）若兩個向量不相等，則它們的終點

16、不可能是同一點。（3）與已知向量共線的單位向量是唯一的。（4）四邊形ABCD是平行四邊形的條件是ABCD。（5）若ABCD，則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形。（6）因為向量就是有向線段，所以數(shù)軸是向量。0；⑦0a0；教育資料.（2）若a與b共線，b與c共線，則a與c共線。（3）若mamb，則ab。（9）若mana，則mn。（10）若a與b不共線，則a與b都不是零向量。（11）若ab

17、a

18、

19、b

20、，則a//b。（12）若

21、ab

22、

23、ab

24、，則ab。二、向量加減運算1.三角形法則：ABBCAC；ABBCCDDEAE；ABACCB（指向被減數(shù)）2.平行四邊形法則：以

25、a,b為臨邊的平行四邊形的兩條對角線分別為ab，ab。教育資料.題型2.向量的加減運算1、化簡(ABMB)(BOBC)OM。教育資料.2、已知

26、OA

27、5,

28、OB

29、3,則

30、AB

31、的最大值和最小值分別為、。3、在平行四邊形ABCD中，若ABADABAD，則必有()教育資料.A.AD0B.AB0或AD0C.ABCD是矩形D.ABCD是正方形教育資料.題型3.向量的數(shù)乘運算教育資料.1、計算：（1）3(ab)2(ab)（2）2(2a5b3c)3(2a3b2c)教育資料.題型4.作圖法求向量的和教育資料.1、已知向量aba,b，如下圖，請做出向量3a1b

32、和2a23b。2教育資料.題型5.根據(jù)圖形由已知向量求未知向量教育資料.1、已知在ABC中，D是BC的中點，請用向量AB，AC表示AD。2、在平行四邊形ABCD中，已知ACa,BDb，求AB和AD。題型6.向量的坐標運算教育資料.1、已知a(1,4),b(3,8)，則3a1b。2教育資料.練習：若物體受三個力F1(1,2),F2(2,3),F3(1,4),則合力的坐標為。教育資料.2、已知PQ(3,5)，P(3,7)，則點Q的坐標是。教育資料.3、.已知a(3,4)，b(5,2)，求ab，ab，3a2b。教育資料.教育資料.2、已知A(1,2

33、),B(3,2),向量a(x2,x3y2)與AB相等，求x,y的值。教育資料.教育資料.5、已知O是坐標原點，A(2,1),B(4,8)，且AB3BC0，求OC的坐標。教育資料.三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)1、2，使a=1e1＋2e2?；祝喝我獠还簿€的兩個向量稱為一組基底。題型7.判斷兩個向量能否作為一組基底1、已知e1,e2是平面內(nèi)的一組基底，判斷下列每組向量是否能構(gòu)成一組基底：教育資料.A.e1e2和e1e2B.3e12e2和4e26e1C.e1

34、3e2和e23e1D.e2和e2