平面向量題型歸納

      平面向量題型歸納

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      1、平面向量題型歸納一.向量有關概念:【任何時候寫向量時都要帶箭頭】1.向量的概念:既有大小又有方向的量,記作:或。注意向量和數量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示,注意不能說向量就是有向線段,為什么?(向量可以平移)。例:已知A(1,2),B(4,2),則把向量按向量=(-1,3)平移后得到的向量是2.向量的模:向量的大?。ɑ蜷L度),記作:或。3.零向量:長度為0的向量叫零向量,記作:,注意零向量的方向是任意的;4.單位向量:單位向量:長度為1的向量。若是單位向量,則。(與共線的單位向量是);5.相等

      2、向量:長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量,相等向量有傳遞性;6.平行向量(也叫共線向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,記作:∥,規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒:①相等向量一定是共線向量,但共線向量不一定相等;②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念:兩個向量平行包含兩個向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合;③平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?;④三點共線共線;BDCA如圖,在平行四邊形中,下列結論中正確的是()A.B.C.D.7.相反向量:長度相等方向相反的向量叫做相反向量

      3、。的相反向量是-、。例:下列命題:(1)若,則。(2)若,則。(6)若,則。(3)若,則是平行四邊形。(4)若是平行四邊形,則。其中正確的是_______題型1、基本概念1:給出下列命題:①若

      4、

      5、=

      6、

      7、,則=;②向量可以比較大??;③方向不相同的兩個向量一定不平行;④若=,=,則=;⑤若//,//,則//;⑥;⑦;其中正確的序號是。2、基本概念判斷正誤:(1)共線向量就是在同一條直線上的向量。(2)若兩個向量不相等,則它們的終點不可能是同一點。(3)與已知向量共線的單位向量是唯一的。(4)四邊形A

      8、BCD是平行四邊形的條件是。(5)若,則A、B、C、D四點構成平行四邊形。(6)因為向量就是有向線段,所以數軸是向量。(7)若與共線,與共線,則與共線。(8)若,則。(9)若,則。(10)若與不共線,則與都不是零向量。(11)若,則。(12)若,則。二、向量加減運算8.三角形法則:;;(指向被減數)9.平行四邊形法則:以為臨邊的平行四邊形的兩條對角線分別為,。題型2.向量的加減運算1、化簡。2、已知,,則的最大值和最小值分別為、。3、在平行四邊形中,若,則必有()A.B.C.是矩形D.是正方形題

      9、型3.向量的數乘運算1、計算:(1)(2)題型4.作圖法求向量的和1、已知向量,如下圖,請做出向量和。題型5.根據圖形由已知向量求未知向量1、已知在中,是的中點,請用向量表示。2、在平行四邊形中,已知,求。題型6.向量的坐標運算1、已知,則。練習:若物體受三個力,,,則合力的坐標為。2、已知,,則點的坐標是。3、.已知,,求,,。2、已知,向量與相等,求的值。5、已知是坐標原點,,且,求的坐標。三.平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對該平面內的任一向量a,有且只

      10、有一對實數、,使a=e1+e2。基底:任意不共線的兩個向量稱為一組基底。題型7.判斷兩個向量能否作為一組基底1、已知是平面內的一組基底,判斷下列每組向量是否能構成一組基底:A.B.C.D.練習:下列各組向量中,可以作為基底的是()(A)(B)(C)(D)2、.已知,能與構成基底的是()A.B.C.D.3、知向量e1、e2不共線,實數(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x-y的值等于4、設是兩個不共線的向量,,若A、B、D三點共線,求k的值.5、平面直角坐標系中,O為坐標原點

      11、,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C(x,y)滿足=α+β,其中α,β∈R且α+β=1,則x,y所滿足的關系式為()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0四.平面向量的數量積:1.兩個向量的夾角:對于非零向量,,作,稱為向量,的夾角,當=0時,,同向,當=時,,反向,當=時,,垂直。實數與向量的積:實數與向量的積是一個向量,記作,它的長度和方向規(guī)定如下:當>0時,的方向與的方向相同,當<0時,的方向與的方向相反,當=0時,,注意:

      12、≠0。例1、已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____例2、已知中,點在邊上,且,,則的值是2.平面向量的數量積:如果兩個非零向量,,它們的夾角為,我們把數量叫做與的數量積(或內積或點積),記作:,即=。規(guī)定:零向量與任一向量的數量積是0,注意數量積是一個實數,不再是一個向量。3.向量的運算律:1.交換律:,,;2.結合律:,;3.分配律:,。題型8:有關向量數量積的判斷1:判斷下列各命題正確與否:(1);(2)若,則當且僅當時成立;(3);(4)對任意向量都成立;(5)若,則;(6

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