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1、第八章平面與立體相交（截交線）、直線與立體相交截交線的概念和畫法討論的問題：截交線的分析和作圖。截平面與立體表面的交線因截平面的截切，在立體上形成的平面。用以截切立體的平面?截平面?截斷面?截交線截交線是截平面與立體表面共有點的集合§8—1截交線?平面體的截切?回轉(zhuǎn)體的截切截交的形式截平面與平面立體相交截平面與回轉(zhuǎn)體相交平面體的截交線?截交線是一個由直線段組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的切位置。?截斷面的每條邊都是截平面與棱面的交線。求截交線的實質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性
2、質(zhì)：一、平面體截切的基本形式二、平面截切體的畫圖步驟⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點→棱線法★求各棱面與截平面的交線→棱面法關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆截平面與立體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3?2?1?(4?)★空間分析交線的形狀？★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與
3、四棱錐的四條棱線相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？1●2●4●3●1?●4?●3?●2?●例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！注意：有兩個截平面截切四棱錐。當(dāng)平面立體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1?(2?)12I、II是兩個截平面的交線1?2?例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P?截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1?5?4?3?2?8?7?6?截交線的投影特
4、性？2?≡3?≡6?≡7?1?≡8?4?≡5?求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。注意：有兩個截平面截切四棱錐。當(dāng)平面立體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。I、II點是兩個截平面的交線1?(2?)1?2?21例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1?(2?)1?2?21回轉(zhuǎn)體的截交線一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：?截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。?截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表
5、面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。?截交線（直線或曲線）圍成封閉的平面圖形。二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。☆分析截平面與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。⒉畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。☆先找特殊點，補充一般點。平行平行兩直線PV㈠平面與圓柱面的截交線截平面與圓柱面的截交線
6、的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置垂直圓PV橢圓傾斜PV截交線的空間形狀？截交線的已知投影？例1：求左視圖★找特殊點★找一般點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？a?b(d?)c?d?acdbc?a?efe?(f?)f?e?b?CABDFE例1：求左視圖★找特殊點★找一般點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。例2：求
7、截口圓柱的投影★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：2?1?1?(2?)21III2?1?1?(2?)21III例2：求截口圓柱的投影2?1?1?(2?)21例3：求左視圖●●III例3：求左視圖2?1?1?(2?)21●●例4：求左視圖●●●●例4：求左視圖●●●●仔細(xì)比較下列兩立體的各個視圖，有何不同？畫一畫：這兩個立體的視圖是什么樣？例5：求截口圓柱的投影1?(2?)211?2?例5：求截口圓柱的投影1?(2?)211?2?例6：求俯
8、視圖例6：求俯視圖例7：求左視圖虛實分界點例7：求左視圖㈡圓錐體的截交線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°拋物線PVθαθ=αPV橢圓αθθ＞α雙曲線PVαθ=0°或＜α空間及投影分析截平面P是正平面，截交線為雙曲線。交線的側(cè)面投影積聚成一直線，正面投影反映實形。P?例1:求作平行于圓錐軸線的平面P與圓錐面的交線的正面投影。a?b?c?c?d?e?d?e?
