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《必修五正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例名師優(yōu)質(zhì)課ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、正弦定理、余弦定理及其運用一、考綱解讀二、正弦定理及其變形三、余弦定理及其變形四、實際應(yīng)用問題中的基本概念和術(shù)語五、例題講解六、高考題再現(xiàn)七、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容目錄：一、考綱解讀：在課標及《教學要求》中對正弦定理、余弦定理的要求均為理解(B)。在高考試題中，出現(xiàn)的有關(guān)試題大多為容易題，主要考查正弦定理、余弦定理及利用三角公式進行恒等變換的技能及運算能力，以化簡、求值或判斷三角形形狀為主。二、正弦定理及其變形：ABCabc(其中R是外接圓的半徑）1、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(三角形形狀唯一）2、已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。（三角形形狀不一定唯一）解
2、決題型：解決題型：三、余弦定理及其變形：ABCabc解決題型：1、已知三邊，求三個角；（只有一解）2、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。（只有一解）四、實際應(yīng)用問題中的基本概念和術(shù)語仰角和俯角是與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，其中目標視線在水平線上方時叫仰角；目標視線在水平線下方時叫俯角。方位角：一般指北方向線順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角。中，若的范圍是。例1.在銳角解：由得到(某學生的解）五、例題講解： 例1五、例題講解錯因分析：是銳角三角形，則要求前面解法忽視了對的討論。因為正確解答解：由得到即若這個三角形有兩解，求的取值范圍。例2
3、.BCAAD例2則以C為圓心，2為半徑畫弧應(yīng)與射線BD有兩解：如圖作個交點，則要求若合題意的三角形有兩個，解得情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a=bsinAbsinAb解的個數(shù)一解兩解一解一解無解ABCbaABBCABCCBA已知兩邊和一邊的對角，三角形解得一般情況。上表中A為銳角時，A為直角時，均無解。時，無解；例3.在中,已知,判定的形狀。解法一：原式可化為即：例三整理得：得：或即是等腰三角形或是直角三角形。解法二：原式可化為化簡得：也即即是等腰三角形或是直角三角形。解法二判斷三角形形狀時，可以將邊化到角也可以將角化到邊，或邊角同時互化。在轉(zhuǎn)
4、化過程中，三角形邊角具有的基本性質(zhì)不能忘記。如內(nèi)角和為，每個內(nèi)角大于等。點評：且滿足求證：例四：內(nèi)角的對邊分別是證明：例四點評:本題通過基本不等式的運用構(gòu)造不等關(guān)系，再利用三角形的內(nèi)角具有的范圍，得到結(jié)論.例五、如圖所示，某海島上一觀察哨A上午12時20分測得船在海島北偏西12時40分輪船到達位于海島正西方且距海如果輪船始終勻速直線前的B處，11時測得一輪船在海島北偏東的C處，的E港口，進，問船速多少？例五分析：已知從C到B及B到E的時間，要知船速度，只需知道CB,BE或CE中的任一長度即可。題中只知AE=5km，那么只要將已知長度的邊長和需要計算的那個邊長納入到同一
5、個三角形中，或是通過間接的途徑納入到同一個三角形中，再通過正弦定理或余弦定理進行計算即可。解：輪船從C到B用時80分鐘，從B到E用時20分鐘，而船始終勻速前進，由此可見：設(shè)，則，由已知得在中，由正弦定理在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：所以船速六、高考題再現(xiàn)：1.（2008山東理）已知的對邊，向量若且則角B=＿＿三個內(nèi)角分析：由轉(zhuǎn)化為三角問題。2.（2009全國Ⅰ理）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為已知求b.分析：求邊長，考慮將角向邊轉(zhuǎn)化。3.（2009浙江理）在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為且滿足(1)求的面積；（2）若求的值.分析：利用倍角公式求出A的三角函數(shù)
6、值，通過向量的數(shù)量積求出的積，即可。4.（2010江蘇）在銳角三角形的對邊分別為則＿＿分析：可將所求結(jié)論切化弦，再利用正弦、余弦定理求解。小結(jié)：處理三角形問題，必須結(jié)合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四類基本解型，特別是“邊邊角”型可能有兩解、一解或無解的三種情況。三角形中的三角變換，實質(zhì)就是有條件的三角式的計算與證明。祝同學們暑期愉快、學習進步!小結(jié)作業(yè)1.以三角形為背景求值或證明三角等式，是三角變換中的兩個基本問題，活用正、余弦定理，從整體進行變形和運算，是解題的基本思想.2.利用正、余弦定理化邊為角，或者化角為邊，是處理三角形中三角變換問題的基本策略，是實現(xiàn)三
7、角運算與代數(shù)運算相互轉(zhuǎn)化的主要手段.作業(yè)：P10習題1.1A組：3.
