空間向量的基.ppt

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1、向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)定義1設(shè)是向量空間，如果個(gè)向量，且滿足那末，向量組就稱為向量空間的一個(gè)基,稱為向量空間的維數(shù)，記為,并稱為維向量空間．（1）只含有零向量的向量空間稱為0維向量空間，因此它沒(méi)有基．說(shuō)明（3）若向量組是向量空間的一個(gè)基，則可表示為（2）若把向量空間看作向量組，那末的基就是向量組的最大無(wú)關(guān)組,的維數(shù)就是向量組的秩.例如，在Rn中，是它的一組基，稱為標(biāo)準(zhǔn)基，因此Rn是n維向量空間。由定義可知，向量空間的基不是惟一的，但其維數(shù)是確定的。并且向量空間可以由它的任一組基生成。因此，任給，有惟一的表達(dá)式，稱為在基下的坐標(biāo)。由于基不是惟一的，所以同一向量

2、在不同的基下的坐標(biāo)是不同的。下面我們來(lái)討論同一向量在不同基下坐標(biāo)之間的關(guān)系。其中矩陣稱為由基到即基的過(guò)渡矩陣。設(shè)和是Rn中兩組不同的基。則它們是等價(jià)的即可以相互表示。設(shè)從而例1證例2解小結(jié)（一）、向量空間的基和維數(shù)：基：向量空間的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，不惟一。維數(shù)：極大無(wú)關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)。求向量空間基和維數(shù)的方法：找到一個(gè)極大無(wú)關(guān)組．（二）、向量的坐標(biāo)坐標(biāo)：基是向量空間的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，從而任一向量可以被惟一線性表示。線性表示中的系數(shù)就稱為此向量在這組基下的坐標(biāo)。坐標(biāo)變換：基不惟一，從而坐標(biāo)隨基的不同而改變。確定變換公式？---找到兩組基的過(guò)渡矩陣P。