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《向量空間的基和維數(shù).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、向量空間、基和維數(shù)1一、向量空間概念則稱V是向量空間定義設(shè)V是非空的n維向量的集合，如果（1）V對(duì)加法運(yùn)算具有封閉性，即，有（2）V對(duì)數(shù)乘運(yùn)算具有封閉性，即2特例：1、只有一個(gè)零向量所構(gòu)成的向量空間稱為零空間。2、所有的n維向量全體構(gòu)成一個(gè)最大的向量空間3例：對(duì)于向量的加法和數(shù)乘是否是R上的向量空間？4二、向量空間的基與維數(shù)定義且滿足：(1)?1,?2,…,?r線性無(wú)關(guān)；(2)V中任一向量都可以由?1,?2,…,?r線性表示；則稱?1,?2,…,?r為V的一組基底，簡(jiǎn)稱基，r為V的維數(shù)，并稱V為r維向量空間。設(shè)V為向量空
2、間，若存在?1,?2,…,?r?V.5注1：若將向量空間V看成無(wú)窮個(gè)向量組成的向量組，其基就是其極大線性無(wú)關(guān)組，其維數(shù)就是其秩。注2：零空間沒(méi)有基，規(guī)定其維數(shù)為0。6例如：對(duì)于Rn(1)基本單位向量組是一組基，稱為標(biāo)準(zhǔn)基。(2)?1=(1,0,0,…,0),?2=(1,1,0,…,0),…，?n=(1,1,…,1)也是基。原因是什么？7三、向量在給定基下的坐標(biāo)定義4.2設(shè)?1,?2,…,?n是向量空間V的一組基，任取??V,都有?=x1?1+x2?2+…+xn?n且組合系數(shù)x1,x2,…,xn唯一，稱為向量?在基?1,?
3、2,…,?n下的坐標(biāo)，記為(x1,x2,…,xn)為什么唯一8例如：在R3中，?=(2,－3,1)T=2ε1－3ε2+1ε3注：1、基并不是唯一的2、向量在不同基坐標(biāo)也不同9例求向量在如下基下的坐標(biāo)10
