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《大學課件 高等數(shù)學 微分方程習題.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第十二章微分方程習題課教學要求典型例題1一、教學要求1.了解微分方程、解、通解、初始條件和2.掌握變量可分離的方程及一階線性方程3.會解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程,4.會用降階法解下列方程:第十二章微分方程習題課特解等概念.的解法.并從中領會用變量代換求解方程的思想,會解全微分方程.25.理解二階線性微分方程解的結構.6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,7.會求自由項形如:的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解.8.會用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題.第十二章微分方程習題課并了解高階常系數(shù)線性微分方程的解法
2、.3二、典型例題例解原方程可化為第十二章微分方程習題課求通解齊次方程分離變量代入原方程得4分離變量兩邊積分所求通解為第十二章微分方程習題課5例解方程為全微分方程.第十二章微分方程習題課6(1)利用原函數(shù)法求解:故方程的通解為第十二章微分方程習題課7(2)利用分項組合法求解:原方程重新組合為故方程的通解為第十二章微分方程習題課8(3)利用曲線積分求解:故方程的通解為·(0,1)(x,y)·第十二章微分方程習題課9例解非全微分方程.利用積分因子法:原方程重新組合為第十二章微分方程習題課求通解10故方程的通解為第十二章微分方程習題課11
3、例解代入方程,得故方程的通解為第十二章微分方程習題課12求以為通解的微分方程.由通解式可知特征方程的根為故特征方程為即因此微分方程為第十二章微分方程習題課例解13且滿足方程求提示上式兩邊對x求導兩次:因此問題化為解下列初值問題解得第十二章微分方程習題課例二階可導,14另一端離釘子12m,如不計釘子對鏈條所產(chǎn)生的求鏈條滑下來所需的時間.一鏈條掛在一釘子上,啟動時一端離釘子8m,第十二章微分方程習題課例摩擦力,解設在時刻t,鏈條較長一段下垂xm,又設鏈條線密度為常數(shù)此時鏈條由牛頓第二定律得建立坐標系如圖.受力二階常系數(shù)線性非齊次方程1
4、5由初始條件得故解得舍去另一根)當x=20m時,(s)第十二章微分方程習題課二階常系數(shù)線性非齊次方程求鏈條滑下來所需的時間.16例解特征方程特征根對應的齊次方程的通解為設非齊次方程的特解為第十二章微分方程習題課求特解代入原方程比較系數(shù)得非齊次方程的一個特解為原方程的通解為17原方程的通解為第十二章微分方程習題課解得所以原方程滿足初始條件的特解為18例解特征方程特征根對應的齊次方程的通解為設原方程的特解為第十二章微分方程習題課由解得19第十二章微分方程習題課特征根由即故原方程的通解為對應的齊次方程的通解為20作業(yè)總習題十二(326頁
5、)3.(2)(4)(6)(9)(10)4.(3)(4)5.第十二章微分方程習題課6.7.8.9.21
