大學(xué)課件 高等數(shù)學(xué) 微分方程習(xí)題.ppt

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1、第十二章微分方程習(xí)題課教學(xué)要求典型例題1一、教學(xué)要求1.了解微分方程、解、通解、初始條件和2.掌握變量可分離的方程及一階線性方程3.會(huì)解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程,4.會(huì)用降階法解下列方程:第十二章微分方程習(xí)題課特解等概念.的解法.并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想,會(huì)解全微分方程.25.理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu).6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,7.會(huì)求自由項(xiàng)形如:的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解.8.會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問(wèn)題.第十二章微分方程習(xí)題課并了解高階常系數(shù)線性微分方程的解法

2、.3二、典型例題例解原方程可化為第十二章微分方程習(xí)題課求通解齊次方程分離變量代入原方程得4分離變量?jī)蛇叿e分所求通解為第十二章微分方程習(xí)題課5例解方程為全微分方程.第十二章微分方程習(xí)題課6(1)利用原函數(shù)法求解:故方程的通解為第十二章微分方程習(xí)題課7(2)利用分項(xiàng)組合法求解:原方程重新組合為故方程的通解為第十二章微分方程習(xí)題課8(3)利用曲線積分求解:故方程的通解為·(0,1)(x,y)·第十二章微分方程習(xí)題課9例解非全微分方程.利用積分因子法:原方程重新組合為第十二章微分方程習(xí)題課求通解10故方程的通解為第十二章微分方程習(xí)題課11

3、例解代入方程,得故方程的通解為第十二章微分方程習(xí)題課12求以為通解的微分方程.由通解式可知特征方程的根為故特征方程為即因此微分方程為第十二章微分方程習(xí)題課例解13且滿足方程求提示上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)兩次:因此問(wèn)題化為解下列初值問(wèn)題解得第十二章微分方程習(xí)題課例二階可導(dǎo),14另一端離釘子12m,如不計(jì)釘子對(duì)鏈條所產(chǎn)生的求鏈條滑下來(lái)所需的時(shí)間.一鏈條掛在一釘子上,啟動(dòng)時(shí)一端離釘子8m,第十二章微分方程習(xí)題課例摩擦力,解設(shè)在時(shí)刻t,鏈條較長(zhǎng)一段下垂xm,又設(shè)鏈條線密度為常數(shù)此時(shí)鏈條由牛頓第二定律得建立坐標(biāo)系如圖.受力二階常系數(shù)線性非齊次方程1

4、5由初始條件得故解得舍去另一根)當(dāng)x=20m時(shí),(s)第十二章微分方程習(xí)題課二階常系數(shù)線性非齊次方程求鏈條滑下來(lái)所需的時(shí)間.16例解特征方程特征根對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為設(shè)非齊次方程的特解為第十二章微分方程習(xí)題課求特解代入原方程比較系數(shù)得非齊次方程的一個(gè)特解為原方程的通解為17原方程的通解為第十二章微分方程習(xí)題課解得所以原方程滿足初始條件的特解為18例解特征方程特征根對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為設(shè)原方程的特解為第十二章微分方程習(xí)題課由解得19第十二章微分方程習(xí)題課特征根由即故原方程的通解為對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為20作業(yè)總習(xí)題十二(326頁(yè)

5、)3.(2)(4)(6)(9)(10)4.(3)(4)5.第十二章微分方程習(xí)題課6.7.8.9.21