資源描述：
《大學課件 高等數(shù)學 微分方程.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第十二章微分方程differentialequation1利用函數(shù)關(guān)系可以對客觀事物作定量分析.但在許多實際問題中,而根據(jù)問題所服從的客觀含有未知函數(shù)的導數(shù)或微分的關(guān)系式,關(guān)系式稱為對它進行研究確定出未知實際上就解決了最不能直接找出所需要的函數(shù)關(guān)系,只能列出把這樣的牛頓和萊布尼茨求解問題.微分方程.規(guī)律,函數(shù)的過程就是確定的微積分運算的互逆性,簡單的微分方程解微分方程.第十二章微分方程2本章主要介紹微分方程的一些基本概念和幾種常用的微分方程的解法,1.微分方程的基本概念;2.一階微分方程;3.幾種可積的高階微分方程;4.線性微分方程及其通解的結(jié)構(gòu);5
2、.常系數(shù)齊次線性方程;6.常系數(shù)非齊次線性方程.討論如下幾個問題:第十二章微分方程3問題的提出基本概念小結(jié)思考題作業(yè)(differentialequation)第一節(jié)微分方程的基本概念第十二章微分方程4解可直接積分的方程例一曲線通過點且在該曲線上任一點處的切線的斜率為求這曲線的方程.一、問題的提出微分方程的基本概念設(shè)所求曲線為所求曲線方程為5解可直接積分的方程例列車在平直的線路上以的速度行駛,當制動時列車獲得加速度問開始制動后多少時間列車才能停住?以及列車在這段時間內(nèi)行駛了多少路程?微分方程的基本概念設(shè)制動后t秒鐘行駛s米,6故得到開始制動到列車完全
3、停住共需時間得到列車在這段時間內(nèi)行駛的路程微分方程的基本概念7我們所學習的不定積分,實際上就是求解有些微分方程雖不象但經(jīng)過化簡,可以變成以上的形式.這些方程也可看作可直接積分的方程.這樣簡單,最簡單的一類微分方程.微分方程的基本概念8如二、基本概念凡含有未知函數(shù)的導數(shù)(或微分)的方程稱未知函數(shù)是一元函數(shù)的方程為方程中所出現(xiàn)的導數(shù)的最高階數(shù)稱微分方程.常微分方程;未知函數(shù)是多元函數(shù)的方程為偏微分方程.微分方程的階.一階一階二階一階微分方程的基本概念9代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱為微分方程的解.微分方程的解的分類(1)通解微分方程的解中含有任意
4、常數(shù),且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.(2)特解確定了通解中任意常數(shù)以后的解.如方程通解通解特解特解微分方程的基本概念10初始條件用來確定任意常數(shù)的條件.注通解和特解是一般和特殊的關(guān)系.曲線通過點(1,2).如前例,初值問題(柯西問題)求微分方程滿足初始條件的解的問題.解的圖象通解的圖象微分方程的積分曲線.積分曲線族.微分方程的基本概念11是過定點的積分曲線;一階二階是過定點且在定點的切線的斜率為定值幾何意義幾何意義定值的積分曲線.一般的n階微分方程為已解出最高階導數(shù)的微分方程今后討論微分方程的基本概念12解例的表達式代入原方程,微分方程的基本
5、概念并求滿足初等條件13所求特解為且為通解.而是原方程的解,微分方程的基本概念14試求下列微分方程在指定形式下的解:例解得得代入微分方程中,得得兩個解微分方程的基本概念15例求含有兩個任意常數(shù)C1,C2的曲線族滿足的微分方程.解求導得所求的微分方程便得到求曲線族滿足的微分方程,具體方法是求導數(shù),并消去任意常數(shù).所以,若曲線族中含有兩個任意常數(shù),則需求到二階導數(shù).最后,看一個相反的問題微分方程的基本概念16微分方程微分方程的階微分方程的解通解初始條件特解初值問題積分曲線四、小結(jié)微分方程的基本概念微分方程的基本概念:17思考題(是非題)微分方程的基本概念
6、微分方程的通解是否包含它所有的解?非解答微分方程的通解不一定否包含它所有的解.例如,微分方程的通解為其中C為任意常數(shù).的通解為但它不能包含方程的解:這種解稱為奇解18作業(yè)習題12-1(263頁）2.(3)(4)3.(1)4.(2)5.(1)(2)微分方程的基本概念19
