二次函數(shù)及壓軸題.doc

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1、朝陽24．（本小題滿分7分）已知直線y=kx-3與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在x軸上以每秒1個(gè)長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度的2倍.（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；（2）如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），試問當(dāng)t為何值時(shí)，△PQA是直角三角形；（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大，若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．崇文2５．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（

2、1，3）和點(diǎn)B（2，1）．（1）求此拋物線解析式；（2）點(diǎn)C、D分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長的最小值；（3）過點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為E點(diǎn)．點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)出發(fā)，先沿拋物線的對(duì)稱軸到達(dá)F點(diǎn),再沿FE到達(dá)E點(diǎn)，若P點(diǎn)在對(duì)稱軸上的運(yùn)動(dòng)速度是它在直線FE上運(yùn)動(dòng)速度的倍,試確定點(diǎn)F的位置,使得點(diǎn)P按照上述要求到達(dá)E點(diǎn)所用的時(shí)間最短．（要求：簡述確定F點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）23．已知P（)和Q（1，）是拋物線上的兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）判斷關(guān)于的一元二次方程=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒有，

3、請(qǐng)說明理由；（3）將拋物線的圖象向上平移（是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與軸無交點(diǎn)，求的最小值．東城18．已知：二次函數(shù)中的滿足下表：…0123……0…（1）的值為；（2）若，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且，試比較與的大小.23.已知拋物線C1：的圖象如圖所示，把C1的圖象沿軸翻折，得到拋物線C2的圖象，拋物線C1與拋物線C2的圖象合稱圖象C3．（1）求拋物線C1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)，并畫出拋物線C2的圖象；（2）若直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),稱直線與拋物線相切.若直線與拋物線C1相切，求的值；（3）結(jié)合圖象回答，當(dāng)直線與

4、圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（，0），B（，2）.把矩形OABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)（2，0）且平分矩形面積的直線方程；備用圖（3）設(shè)（2）中直線交軸于點(diǎn)P，直接寫出與的面積和的值及與的面積差的值.豐臺(tái)23．（本小題滿分7分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；（3）將直線y=x向下平移2個(gè)單位長度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)

5、B的左邊），一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長．25．（本小題滿分8分）已知拋物線．?。?）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；?。?）若拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；?。?

6、）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．　海淀23．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù).（1）求的值；（2）若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（在左側(cè)），與軸交于點(diǎn).點(diǎn)為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且四邊形為直角梯形，求的長；（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)拋物線與（2）中的直角梯形只有兩個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)交點(diǎn)在邊上時(shí)，直接寫出的取值范圍.24.點(diǎn)為拋物線(為常數(shù)，)上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)

7、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），點(diǎn)為點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）當(dāng)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為4時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)，用含、的代數(shù)式表示；（3)如圖，點(diǎn)在第一象限內(nèi),點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分，，當(dāng)時(shí)，求的值.石景山23．已知：與兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)為，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根，其中為非負(fù)整數(shù)．（1）求的值；（2）求的值；（3）如果與函數(shù)和交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），線段，求的值．25．已知：如圖1，等邊的邊長為，一邊在軸上且，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線將

8、四邊形的面積兩等分，求的值；（3）如圖2，過點(diǎn)的拋物線與軸交于點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過軸上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論：①②，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪個(gè)結(jié)論正確，并證明．圖1圖2西城23．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象關(guān)于