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《從力做的功到數(shù)量積（一）.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、寶石學(xué)?；铐?yè)課時(shí)教案(首頁(yè))班級(jí):高一年級(jí)科目:數(shù)學(xué)周次教學(xué)時(shí)間2012年3月日月教案序號(hào)課題2.5從力做的功到向量的數(shù)量積（一）課型新授教學(xué)目標(biāo)(識(shí)記、理解應(yīng)用、分析、創(chuàng)見(jiàn))知識(shí)目標(biāo)：（1）通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義.（2）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.能力目標(biāo)：能通過(guò)小組合作、自主探究，能學(xué)以致用。情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：向量數(shù)量積的含義及其物理
2、意義、幾何意義；運(yùn)算律.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)算律的理解.教學(xué)方法自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法教學(xué)反饋板書(shū)設(shè)計(jì)2.5從力做的功到向量的數(shù)量積（一）1、力做的功：W=
3、F
4、?
5、s
6、cosqq是F與s的夾角q=0°q=180°qqqqOOOOOOAAAAAABBBBBBC2、定義：平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義，a?b=
7、a
8、
9、b
10、cosq，并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0。×3、向量夾角的概念：范圍0°≤q≤180°一、【探究新知】（學(xué)生閱讀教材P107—108，師生共同討論）qsF思考：請(qǐng)同學(xué)們回憶物理學(xué)中做功的含義，問(wèn)對(duì)一般的向
11、量a和b，如何定義這種運(yùn)算？1、力做的功：W=
12、F
13、?
14、s
15、cosqq是F與s的夾角2、定義：平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義，a?b=
16、a
17、
18、b
19、cosq，并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0?！?、向量夾角的概念：范圍0°≤q≤180°q=0°q=180°qqqqOOOOOOAAAAAABBBBBBCC[展示投影]由于兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別；因此強(qiáng)調(diào)注意的幾個(gè)問(wèn)題：①兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定。②兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a?b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b
20、，而ab是兩個(gè)數(shù)量的積，書(shū)寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。③在實(shí)數(shù)中，若a10，且a?b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a10，且a?b=0，不能推出b=0。因?yàn)槠渲衏osq有可能為0.這就得性質(zhì)2.OaAcbab④已知實(shí)數(shù)a、b、c(b10)，則ab=bcTa=c.但是a?b=b?cTa=c如右圖：a?b=
21、a
22、
23、b
24、cosb=
25、b
26、
27、OA
28、b?c=
29、b
30、
31、c
32、cosa=
33、b
34、
35、OA
36、Ta?b=b?c但a1c⑤在實(shí)數(shù)中，有(a?b)c=a(b?c)，但是(a?b)c1a(b?c)顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與
37、a共線的向量，而一般a與c不共線.思考與交流1：射影的概念是如何定義的，舉例（或畫圖）說(shuō)明；并指出應(yīng)注意哪些問(wèn)題.AOOBOB1OabqAOOBOB1OabqAOOBO(B1)Oabq定義：
38、b
39、cosq叫做向量b在a方向上的射影。注意：①射影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量。②當(dāng)q為銳角時(shí)射影為正值；當(dāng)q為鈍角時(shí)射影為負(fù)值；當(dāng)q為直角時(shí)射影為0；當(dāng)q=0°時(shí)射影為
40、b
41、；當(dāng)q=180°時(shí)射影為-
42、b
43、.思考與交流2：如何定義向量數(shù)量積的幾何意義？由向量數(shù)量積的幾何意義你能得到兩個(gè)向量的數(shù)量積哪些的性質(zhì)（學(xué)生討論完成，教師
44、作必要的補(bǔ)充）.幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影
45、b
46、cosq的乘積。性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量。①e?a=a?e=
47、a
48、cosq②a^b?a?b=0③當(dāng)a與b同向時(shí)，a?b=
49、a
50、
51、b
52、；當(dāng)a與b反向時(shí)，a?b=-
53、a
54、
55、b
56、。特別的a?a=
57、a
58、2或④cosq=（
59、a
60、
61、b
62、≠0）⑤
63、a×b
64、≤
65、a
66、
67、b
68、二、【鞏固深化，發(fā)展思維】1、判斷下列各題正確與否：①若a=0，則對(duì)任一向量b，有a?b=0.(√)②若a10，則對(duì)任一非零向量b，有a?b10.(×)③若a1
69、0，a?b=0，則b=0.(×)④若a?b=0，則a、b至少有一個(gè)為零.(×)⑤若a10，a?b=a?c，則b=c.(×)⑥若a?b=a?c，則b=c當(dāng)且僅當(dāng)a10時(shí)成立.(×)⑦對(duì)任意向量a、b、c，有(a?b)?c1a?(b?c).(×)⑧對(duì)任意向量a，有a2=
70、a
71、2.(√)2、嘗試?yán)}例1.已知：解：（1）（2）例2.已知都是非零向量，且垂直，垂直，求的夾角。解：由(a+3b)(7a-5b)=0T7a2+16a?b-15b2=0①(a-4b)(7a-2b)=0T7a2-30a?b+8b2=0②兩式相減：2
72、a×b=b2代入①或②得：a2=b2設(shè)a、b的夾角為q，CABDab則cosq=∴q=60例3.用向量方法證明：菱形對(duì)角線互相垂直。證：設(shè)==a,==b∵ABCD為菱形∴
73、a
74、=
75、b
76、∴?=(b+a)(b-a)=b2-a2=
77、b
78、2-
79、a
80、2=0∴^即菱形對(duì)角線互相垂直。三、【鞏固深化，發(fā)展思維】1.教材P109練習(xí)1、2題2.教材P111練習(xí)1、2、3、4、5題四、【學(xué)
