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1、《管理運(yùn)籌學(xué)教程》習(xí)題參考答案第一章線性規(guī)劃1、解:設(shè)每天應(yīng)生產(chǎn)A、B、C三種型號(hào)的產(chǎn)品分別為件。則線性規(guī)劃模型為:2、解:設(shè)5種債劵的投資額分別為件。則線性規(guī)劃模型為:3、(1)解:對(duì)原問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化,令=-,(2)解:對(duì)原問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化,令=-,(3)解:對(duì)原問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化,令834、(1)解:首先將線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)化得:cj2-13000θiXBbx1x2x3x4x5x6x46031110060x5101-1[2]0105x62011-2001-Z02-13000cj2-13000θiXBbx1x2x3x4x5x6x4552.5[1.5]01-0.50x350.5-0.5
2、100.50x630200011-Z-150.50.500-1.50cj2-13000θiXBbx1x2x3x4x5x6x2110/35/3102/3-1/30x370/34/3011/31/30x630200011-Z-100/3-1/300-1/3-4/30最優(yōu)解為x1=0,x2=110/3,x3=70/3。目標(biāo)函數(shù)值:Z*=100/3(2)解:首先將線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)化得:cj-51-3-200θiXBbx1x2x3x4x5x6x571234103.5x632[2]12011.5-Z0-51-3-20083cj-51-3-200θiXBbx1x2x3x4x5x6
3、x54-10221-1x21.5110.5100.5-Z-1.5-60-3.5-30-0.5最優(yōu)解為x1=0,x2=1.5,x3=0,x4=0。目標(biāo)函數(shù)值:Z*=1.55、(1)利用大M法。解:在上述問(wèn)題中加入松弛變量和人工變量得:這里M是一個(gè)充分大的正數(shù),取基變量為x4,x6,可得如下表cj23-5-M0-MθiXBbx1x2x3x4x5x6x47111100x6102-510-11-Z023-5-M0-M由于x4,x6為基變量,因此它們對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)行的檢驗(yàn)數(shù)應(yīng)為0,經(jīng)變換得初始單純形表。cj23-5-M0-MθiXBbx1x2x3x4x5x6x471111007
4、x610[2]-510-115-Z17M2+3M3-4M-5+2M0-M0cj23-5-M0-MθiXBbx1x2x3x4x5x6x420[3.5]0.510.5-0.5x151-2.50.50-0.50.5-Z-10+2M08+3.5M-6+0.5M01+0.5M-1-1.5Mcj23-5-M0-MθiXBbx1x2x3x4x5x6x24/7010.1428570.2857140.142857-0.14286x145/7100.8571430.714286-0.142860.142857-Z102/700-7.14286-2.28571-M-0.142860.14
5、2857-M最優(yōu)解為x1=45/7,x2=4/7,x3=0。目標(biāo)函數(shù)值:Z*=102/7利用兩階段法。先在以上問(wèn)題的約束條件中加入松弛變量、人工變量,給出第一階段的線性規(guī)劃問(wèn)題:83這里取基變量為x4,x6,可得如下表cj000-10-1θiXBbx1x2x3x4x5x6x47111100x6102-510-11-Z0000-10-1由于x4,x6為基變量,因此它們對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)行的檢驗(yàn)數(shù)應(yīng)為0,經(jīng)變換得初始單純形表。cj000-10-1θiXBbx1x2x3x4x5x6x471111007x610[2]-510-115-Z173-420-10cj000-10-1θi
6、XBbx1x2x3x4x5x6x420[3.5]0.510.5-0.5x151-2.50.50-0.50.5-Z203.50.500.5-1.5cj000-10-1θiXBbx1x2x3x4x5x6x24/7011/72/71/7-1/7x145/7100.8571430.714286-0.142860.142857-Z0000-10-1這里x4、x6是人工變量。第一階段我們已求得W=0,因人工變量x6=x4=0,所以(45/7,4/7,0,0)T是原問(wèn)題的基本可行解。于是可以開始第二階段的計(jì)算。將第一階段的最終計(jì)算表中的人工變量列取消,并將目標(biāo)函數(shù)系數(shù)換成原問(wèn)題的
7、目標(biāo)函數(shù)系數(shù),重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)行,可得如下第二階段的初始單純形表cj23-50θiXBbx1x2x3x5x24/7011/71/7x145/7100.857143-0.14286-Z102/700-7.14286-0.14286所有檢驗(yàn)數(shù)sj£0,所以x1=45/7,x2=4/7,x3=0是原線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。目標(biāo)函數(shù)值:Z*=102/7。83(2)利用大M法。解:在線性規(guī)劃中加入人工變量得:這里M是一個(gè)充分大的正數(shù),取基變量為x5,x6,x7,可得如下表cj-4-100-M-M-MθiXBbx1x2x3x4x5x6x7x533100100x6643-1001