羅光木開(kāi)題報(bào)告.doc

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1、本科學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開(kāi)題報(bào)告書(shū)　題　　目　　　數(shù)列求和的方法綜述　　　姓　　名　　羅光木　　　　學(xué)　　號(hào)　　院、　系　數(shù)學(xué)學(xué)院　　專(zhuān)　　業(yè)　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師（職稱(chēng)/學(xué)歷）王守峰（講師）2013年　11　月　30　日云南師范大學(xué)教務(wù)處制填表說(shuō)明1、指導(dǎo)教師意見(jiàn)由指導(dǎo)教師填寫(xiě)；2、開(kāi)題小組意見(jiàn)由開(kāi)題指導(dǎo)小組負(fù)責(zé)人填寫(xiě)；3、其余由學(xué)生在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下填寫(xiě)。4、此表供學(xué)院參考使用，各學(xué)院可根據(jù)各自學(xué)科專(zhuān)業(yè)的學(xué)術(shù)規(guī)范作適當(dāng)調(diào)整。論文（設(shè)計(jì)）題目數(shù)列求和的方法綜述學(xué)科分類(lèi)（二級(jí)）110.17題目來(lái)源（a

2、教師科研課題b教師指導(dǎo)選題c學(xué)生自主選題d其他）e題目類(lèi)別（a基礎(chǔ)理論研究類(lèi)b應(yīng)用研究類(lèi)c調(diào)查報(bào)告類(lèi)d設(shè)計(jì)類(lèi)e綜述類(lèi)f其他）e本選題的依據(jù)：1）說(shuō)明本選題的研究意義和應(yīng)用價(jià)值2）簡(jiǎn)述本選題的研究現(xiàn)狀和自己的見(jiàn)解1)本選題的研究意義和應(yīng)用價(jià)值：數(shù)列是新課標(biāo)人教版必修五的重點(diǎn)知識(shí)之一，數(shù)列求和是其難點(diǎn)，也是重點(diǎn)，還是高考的熱點(diǎn)之一，從這幾年的高考題來(lái)看，一般有一道選擇題和一道解答題，新課標(biāo)教材主要講了等差數(shù)列，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法.但是我不難發(fā)現(xiàn)，往往考試中，很多數(shù)列并非是等比，等差數(shù)列，相反是一些高階

3、數(shù)列，遞推數(shù)列以及混合數(shù)列，或者要將數(shù)列轉(zhuǎn)化后才能求和.因此其難度較大我們通過(guò)系統(tǒng)研究數(shù)列求和的方法，可以較好高快的來(lái)做題目，提高考試的正確率，因此研究數(shù)列的求和方法具有較大的意義.2）本選題的研究現(xiàn)狀和自己的見(jiàn)解：鑒于數(shù)列求和在高中數(shù)學(xué)中的重要性。許多學(xué)者，特別是中學(xué)老師都對(duì)這方面進(jìn)行了研究.200多年前，學(xué)者高斯對(duì)等差數(shù)列求和做出了貢獻(xiàn).現(xiàn)今經(jīng)過(guò)許多學(xué)者挖掘，歸納了一些數(shù)列求和的方法與技巧.王新民在文獻(xiàn)[1]中，就對(duì)數(shù)列倒序相加法的進(jìn)行了更深一步的挖掘和研究.在更廣的范圍內(nèi)應(yīng)用了倒序相加法.劉莉在文

4、獻(xiàn)[2]中，就對(duì)現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)列的求和方法做了歸納和總結(jié).湯召渤在文獻(xiàn)[3]中，通過(guò)三個(gè)例題得到了兩個(gè)猜想，從而對(duì)這兩個(gè)猜想做了論證.得出用待定系數(shù)法求數(shù)列前項(xiàng)和的新方法.徐廣華在文獻(xiàn)[4]中巧要技巧，就平時(shí)用錯(cuò)位相減法來(lái)計(jì)算求和的數(shù)列.沈國(guó)美在文獻(xiàn)[5]中講述了兩類(lèi)與等差數(shù)列有關(guān)的裂項(xiàng)求和的方法.張智在文獻(xiàn)[6]中，對(duì)數(shù)列求和的方法進(jìn)行了歸納總結(jié).郭建平在文獻(xiàn)[7]中，應(yīng)用待定歸納的方法來(lái)求數(shù)列的前項(xiàng)和.方法新穎.而在外國(guó)文獻(xiàn)[8]中，也對(duì)數(shù)列求和做了歸納總結(jié).等等.通過(guò)上述文獻(xiàn)，我們看到，這些文獻(xiàn)只

5、是展現(xiàn)數(shù)列求和在某個(gè)方面的應(yīng)用，或者對(duì)數(shù)列求和的方法做了簡(jiǎn)單的歸納和總結(jié).并沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)的，比較細(xì)致的歸納和總結(jié).本論文就是想在總結(jié)已有的數(shù)列求和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，嘗試發(fā)現(xiàn)一些新的求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法.并對(duì)已有的方法做一個(gè)更加詳細(xì)的分析和總結(jié).研究的主要內(nèi)容：本文主要總結(jié)和歸納了9種數(shù)列求和方法:公式法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，倒序相加法，分組求和法，拆項(xiàng)求和法等方法.并通過(guò)具體的例子展示這些方法的應(yīng)用,進(jìn)而對(duì)這些方法進(jìn)行比較.主要研究方法：文獻(xiàn)法研究法研究進(jìn)度計(jì)劃：(1)2013年8月30日—2013年1

6、0月23日,收集、查閱資料，確定論文題目；(2)2013年10月24日—2013年12月5日,擬寫(xiě)提綱，完成論文綜述與開(kāi)題報(bào)告；(3)2013年12月6日—2014年1月31日,底完成論文初稿；(4)2014年2月1日—2014年2月28日,完成第二稿；(5)2014年3月1日—2014年3月15日,進(jìn)行完成第三稿；(6)2014年3月16日—3月31日,完成第四稿；(7)2014年4月1日—4月30日,定稿；(8)2014年5月1日—5月15日,為答辯做準(zhǔn)備；(9)2014年5月16日—5月,底進(jìn)行答

7、辯.主要參考資料：[1]王新民.“倒序相加法”的推廣[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2011（5）：23-25.[2]劉莉.淺談數(shù)列求和的方法[J].基礎(chǔ)教育論壇，2011（12）：22-23。[3]湯召渤，李俊.關(guān)于用待定系數(shù)法求數(shù)列前n項(xiàng)和的研究[J].牡丹江大學(xué)學(xué)報(bào)，2009（12）：105-106.[4]徐廣華.不用“錯(cuò)位相減法”巧求數(shù)列的前n項(xiàng)和[J].數(shù)學(xué)通訊，2007（13）：27[5]沈國(guó)美.兩類(lèi)與等差數(shù)列有關(guān)的裂項(xiàng)求和問(wèn)題的推廣[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（12）：124-125.[6]張智

8、.數(shù)列求和的幾種方法[J].科技信息，2007（19）：413-414.[7]郭建平.待定歸納法[J].焦作教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2002（18）：54-56.[8]NANNELLJF,SUCCIS.ThelatticBoltzmannequationonirregularlattices[J].JournalofstatististicalPhysics,1992(3):401-407.指導(dǎo)教師意見(jiàn)（含選題的科學(xué)性、可行性、應(yīng)用價(jià)值、結(jié)合本專(zhuān)業(yè)知