高考數(shù)學新題型歸納.docx

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1、2019年高考數(shù)學新題型歸納（一）解析幾何中的運動問題解析幾何中的創(chuàng)新小題是新課標高考中出現(xiàn)頻率最高的題型，09、10、11年高考數(shù)學選擇填空壓軸題都出現(xiàn)了運動問題。即新課標高考數(shù)學思維從傳統(tǒng)分析靜態(tài)模型轉(zhuǎn)變?yōu)榉治鰟討B(tài)模型。因此考生需要掌握在運動過程中對于變量與不變量的把握、善于建立運動過程中直接變量與間接變量的關(guān)系、以及特殊值情境分析、存在問題與任意問題解題方法的總結(jié)。在解此類創(chuàng)新題型時，往往需要融入生活中的很多思想，加上題目中所給信息相融合。在數(shù)學層面上，需要考生善于從各個角度與考慮問題，將思

2、路打開，同時善于用數(shù)學思維去將題目情境抽象成數(shù)學模型。（二）新距離近幾年興起的關(guān)于坐標系中新距離d=

3、X1-X2

4、+

5、Y1-Y2

6、的問題，考生需要懂得坐標系中坐標差的原理，對于對應(yīng)兩點構(gòu)成的矩形中坐標差的關(guān)系弄清楚就行了。近兩年高考大題中均涉及到了新距離問題，可是高考所考察的內(nèi)容不再新距離本身，而在于建立新的數(shù)學模型情況下，考生能否摸索出建立數(shù)學模型與數(shù)學思維的關(guān)系。比如2019年壓軸題，對于一個數(shù)列各個位做差取絕對值求和的問題，由于每個位取值情況均相同，故只需考慮一個位就行了。在大題具體解題中第

7、1頁筆者會詳細敘述。（三）新名詞對于題目中出現(xiàn)了新名詞新性質(zhì)，考生完全可以從新性質(zhì)本身出發(fā)，從數(shù)學思維角度理解新性質(zhì)所代表的數(shù)學含義。此類創(chuàng)新題型就像描述一幅畫一樣去描述一個數(shù)學模型，然后描述的簡潔透徹，讓考生通過此類描述去挖掘性質(zhì)。新課標數(shù)學追求對數(shù)學思維的自然描述，即不會給學生思維斷層、非生活常規(guī)思路（北京海淀區(qū)2019屆高三上學期期末考試題的解析幾何大題屬于非常規(guī)思路）。比如2009年北京卷文科填空壓軸題，就是讓學生直觀形象的去理解什么叫做孤立元，這樣肯快就可以得到答案。（四）知識點性質(zhì)結(jié)合

8、此類題型主要結(jié)合函數(shù)性質(zhì)、圖象等知識點進行出題，此類題一般只要熟悉知識點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與知識點思維方式就沒有問題。比如2019年高考北京卷填空壓軸題，需要考生掌握軌跡與方程思想，方程與曲線關(guān)于變量與坐標的一一對應(yīng)關(guān)系。再比如2009年北京卷填空壓軸題，就是對數(shù)列遞推關(guān)系進行了簡單的擴展，考生只要嚴格按照題目的規(guī)則代入就可得到答案。此類題型需要考生對于知識點的原理、思維方法有深層次的理解才能夠很快做出答案。上面提到的兩道題均沒有考對應(yīng)知識點的細節(jié)處理問題，而是上升的數(shù)學思維方法的層次。第2頁（五）情境結(jié)合

9、題此類題型屬于與現(xiàn)實模型、數(shù)學特殊模型等相結(jié)合的題目。此類題型主要考察學生對于具體數(shù)學情境的體會，比如2019年填空壓軸題是正方形在坐標軸上旋轉(zhuǎn)的問題，這道題考查考生對于正方形旋轉(zhuǎn)過程中指定點運動拐點的體會。此類題需要考生具有一定的數(shù)學思維推理、數(shù)學抽象歸納能力。解此類題只需像分析物理模型一樣去分析題目所給出的具體情境，即可將原題進行分解?？傊呖紕?chuàng)新題型需要考生對近三年高考真題進行細致研究，同時建議廣大考生研究高三一模、二模試題，總結(jié)出創(chuàng)新題型的解題方法，能夠在高考中有一個良好的發(fā)揮。第3頁