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1、高考數(shù)學(xué)新題型選編（共70個(gè)題）1、（Ⅰ）已知函數(shù)：f(x)2n1(xna)(xa)n,(x[0,),nN)求函數(shù)f(x)的最小值;（Ⅱ）證明:anbn(ab)n(a0,b0,nN)；22均為正數(shù),則有a1na2na3nakn（Ⅲ）定理:若a,a2,aLakL(a1a2a3Lak)n成立13kk(其中k2,kN,k為常數(shù))．請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)g(x)，證明：當(dāng)a1,a2,a3,L,ak,ak1均為正數(shù)時(shí)，a1na2na3nLakn1(a1a2a3Lak1)n．k1k1解：（Ⅰ）令f'(x)2n1nxn1n(ax)n10得(2x)n1(ax)n
2、12xaxxa?2分當(dāng)0xa時(shí)，2xxaf'(x)0故f(x)在[0,a]上遞減．當(dāng)xa,f'(x)0故f(x)在(a,)上遞增．所以，當(dāng)xa時(shí)，f(x)的最小值為f(a)0.?.4分（Ⅱ）由b0，有f(b)f(a)0即f(b)2n1(anbn)(ab)n0故anbn(ab)n(a0,b0,nN)．???????????????5分22a1na2na3nakn（Ⅲ）證明:要證：1L1(a1a2a31Lak1)nkk只要證：(k1)n1(a1na2na3nLakn1)(a1a2a3Lak1)n設(shè)g(x)(k1)n1(a1na2na3nLxn)
3、(a1a2a3Lx)n???????7分則g'(x)(k1)n1nxn1n(a1a2Lakx)n1令g'(x)0得xa1a2Lak????????????????????.8分k當(dāng)0xa1a2Lak時(shí)，g'(x)n[(kxx]n1n(a1a2Lakx)n1kx)n1x)n1n(a1a2Lakn(a1a2Lak0故g(x)在[0,a1a2Lak]上遞減，類似地可證g(x)在(a1a2Lak,)遞增kk所以當(dāng)xa1a2Lak時(shí)，g(x)的最小值為g(a1a2Lak)??????10分kk而g(a1a2Lak)(k1)n1[a1na2nLakn(
4、a1a2Lak)n](a1a2Laka1a2Lak)nkkk=(k1)n1[kn(a1na2nLakn)(a1a2Kak)n(k1)(a1a2Lak)n]kn(k1)n1[knnnLnk(a1a2Ln]=(k1)n1n1nnLn(a1a2n=n(a1a2ak)ak)n1[k(a1a2ak)Lak)]kk故g(a1a2Lak)由定理知:kn1(a1na2nLakn)(a1a2Lak)n00g(a1a2Lak)kQak1[0,)g(ak1)0k故(k1)n1(a1na2na3nLakn1)(a1a2a3Lak1)n即:anananLanaaaL
5、an.??????????..14分1231k1(1231k1)kk2、用類比推理的方法填表等差數(shù)列an中等比數(shù)列bn中a3＝a2db3b2?qa3a4a2a5b3?b4b2?b5a1a2a3a4a55a3答案：b1?b2?b3?b4?b5b353、10．定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于A．nB．n+1C．n-1D．n2答案：D4、若f(n)為n21(nN*)的各位數(shù)字之和，如：1421197，19717，則f(14)17;記f1(n)f(n),f2(n)f
6、(f1(n)),,fk1(n)f(fk(n)),kN*,則f2008(8)____答案：55、下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。aaaaa2aaaaa（1）請(qǐng)畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若SA面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求二面角E-SC-D的大??；（3）求點(diǎn)D到面SEC的距離。（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如圖）??????3分證明：SAAB,SAAD,且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線SA底面ABCD????????（2）分別取SC、SD的中
7、點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，S則GF//EA,GF=EA,AF//EG而由SA面ABCD得SACD，2aa5分又ADCD，CD面SAD，CDAF又SA=AD,F是中點(diǎn)，AFSDAF面SCD,EG面SCD,面SEC面SCD所以二面角E-SC-D的大小為90????10分(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長(zhǎng)即為點(diǎn)D到面SEC的距離，12分FGADEH在RtSCD中，DHSDDC2aa6aSC3a3BC答：點(diǎn)D到面SEC的距離為6a?????????14分36、一個(gè)計(jì)算裝置有一個(gè)入口A和一輸出運(yùn)算結(jié)果的出口B，將自
8、然數(shù)列n(n1)中的各數(shù)依次輸入Aan，結(jié)果表明：①?gòu)腁口輸入n1；②當(dāng)n2時(shí)，口，從B口得到輸出的數(shù)列1時(shí)，從B口得a13從A口輸入n，從B口得到的結(jié)果an是將前一結(jié)果an1先
