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《初二數(shù)學(xué)題一道幾何相關(guān)4.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、初二數(shù)學(xué)題一道幾何相關(guān)小明用一張長方形的覽4605次紙片進(jìn)行折疊實(shí)驗(yàn),如圖,把四邊形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,A點(diǎn)落在A'處.1、請(qǐng)觀察并分析，重合部分的△DEF是什么樣的三角形，說明理由2、若△DEF是等邊三角形，試求FC與BC的關(guān)系向左轉(zhuǎn)
2、向右轉(zhuǎn)延長AC到P使CP=MB,連DP∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵∠BDC=120°,BD=DC∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠DBM=∠DCN=90°∴∠DBM=∠DCP=90°∵CP=BM∴△DBM≌△DC
3、P(SAS)∴∠BDM=∠CDP,DM=DP∴∠MDP=∠MDC+∠CDP=∠MDC+∠BDM=∠BDC=120°∴∠NDP=∠MDP-∠MDN=60°=∠NDM∵DM=DP,DN=DN∴△DMN≌△DPN(SAS)∴MN=PN=CP+CN=BM+CN1等腰三角形2因?yàn)閷?duì)折的關(guān)系.四邊形ABFE與A'EFD全等，所以∠EFB=∠EFD，又因?yàn)锳D‖BC所以∠DEF=EFB，所以∠DEF=∠EFD，△A'DE≌△DFC所以四邊形A'DFE≌CDEF所以∠ADF=∠EFD?！螪EF=∠EFD=∠ADF
4、，所以△DEF等邊為三角形。2.若△DEF為等邊三角形，那么2FC=BC若△DEF為等邊三角形。因?yàn)锳D‖BC，所以∠DEF=∠EFB，∠ADF=∠DFC又因?yàn)椤螪EF=∠EFD=∠ADF，所以∠EFB=∠EFD=∠DFC，而∠EFB+∠EFD+∠DFC=180°，所以每個(gè)角等于60°，那么∠FDC=30°，因?yàn)椤鱀EF是等邊三角形所以DE=DF，因?yàn)閷?duì)折的關(guān)系BF=DF,所以DE=BF=DF，因?yàn)樵谥苯侨切巍鱀FC中，∠DFC=60，∠FDC=30。所以2FC=DF=BF=DE所以2FC=BC
5、?！鱀EF是DF=DE的等腰三角形（因?yàn)镈F=BF=DE）BC=BF+FC=DF+FC=2FC+FC=3FC不知道這圖不準(zhǔn)確還是我算錯(cuò)了，你看看吧。1.這是一個(gè)全等三角形因?yàn)閷?duì)折的關(guān)系.四邊形ABFE與A'EFD全等，所以∠EFB=∠EFD，又因?yàn)锳D‖BC所以∠DEF=EFB，所以∠DEF=∠EFD，△A'DE≌△DFC【自己清楚，懶得打字】所以四邊形A'DFE≌CDEF【共了個(gè)△EDF，不用解釋了吧！很好證明的】所以∠ADF=∠EFD?！螪EF=∠EFD=∠ADF，所以△DEF等邊為三角形。2
6、.若△DEF為等邊三角形，那么2FC=BC若△DEF為等邊三角形。因?yàn)锳D‖BC，所以∠DEF=∠EFB，∠ADF=∠DFC又因?yàn)椤螪EF=∠EFD=∠ADF，所以∠EFB=∠EFD=∠DFC，而∠EFB+∠EFD+∠DFC=180°，所以每個(gè)角等于60°，那么∠FDC=30°，因?yàn)椤鱀EF是等邊三角形所以DE=DF，因?yàn)閷?duì)折的關(guān)系BF=DF,所以DE=BF=DF，因?yàn)樵谥苯侨切巍鱀FC中，∠DFC=60，∠FDC=30。所以2FC=DF=BF=DE【在直角三角形中，30度角等于斜邊的一半,反著
7、用也行】所以2FC=BC。
