初二幾何數(shù)學(xué)題1.doc

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1、初二幾何數(shù)學(xué)題難死我了……圖上標(biāo)的很清楚∠BAC=45°BD=6DC=4AD⊥BC求AD=？1)方法一：三角函數(shù)的運算設(shè)AD＝X，tanBAD=6/X,tanCAD=4/X,tanBAC=tan(BAD+CAD)=tan45=1,而tan(BAD+CAD)=（tanBAD+tanCAD)/(1-tanBAD*tanCAD)=10/X/(1-24/X^2)所以：10/X=1-24/X^2,X=12,或X＝-2(舍去）AD＝122）方法二：利用勾股定理過B、C分別作AC、AB的垂線，垂足是D和E，設(shè)BD=

2、m,CE=n由于BAC=45,三角形AEC和ABD都是等腰直角三角形，AB^2=2m^2,AC^2=2n^2直角三角形ABD和ACD中，AB^2－AC^2=(BD^2+AD^2)-(DC^2+AD^2)=6^2-4^2=20所以2m^2-2n^2=20,m^2=n^2+10又AB＝AE+BE=CE+BE=n+√(BC^2-CE^2)=n+√(100-n^2)=√2*m=√2*√(n^2+10)，即：n+√(100-n^2)＝√2(n^2+10)解這個方程，兩邊平方,并化簡：n^2-40=n√(100-

3、n^2兩邊再平方，并化簡：n^4-90n^2+800=0,(n^2-10)(n^2-80)=0n^2=10或n^2=80,AC^2=2n^2=20或AC^2=2×80＝160AD^2=AC^2-CD^2=20-4^2=4,AD=2或AD^2=160-16=144,AD=12顯然，當(dāng)AD＝2時，角BAD大于ABD>45度，不合題意，所以AD＝12。