chap3-時域瞬態(tài)響應(yīng)分析

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1、第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析時域分析概述一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)系統(tǒng)性能指標(biāo)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析時域分析概述時域分析——根據(jù)控制系統(tǒng)在一定輸入作用下的輸入量時域表達式，來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，瞬態(tài)過程性能和穩(wěn)態(tài)誤差。瞬態(tài)響應(yīng)：在某一輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：在某一輸入信號的作用下，系統(tǒng)在時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài)。特點:(1)直接在時域中對系統(tǒng)進行分析校正，直觀，準(zhǔn)確；(2)可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息；(3)基于求解系統(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣。時域分析概述典

2、型輸入信號脈沖信號(突變過程)加速度信號(飛船)階躍信號（工業(yè)過程）斜波信號（天線、雷達）正弦信號(通信)其中單位階躍信號是最為基本、最常見且最易產(chǎn)生的信號；被選為衡量系統(tǒng)控制性能的好壞的基準(zhǔn)輸入，并據(jù)此定義時域的性能指標(biāo)。t01t0tt0t0t0時域分析概述時域性能指標(biāo)穩(wěn)：(基本要求)系統(tǒng)受脈沖擾動后能回到原來的平衡位置;快:(動態(tài)要求)過渡過程要平穩(wěn)，迅速;準(zhǔn):(穩(wěn)態(tài)要求)穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間的誤差要小。延遲時間td:階躍響應(yīng)第一次達到終值的50％所需的時間上升時間tr:階躍響應(yīng)首次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。對于響應(yīng)無振蕩的系統(tǒng)是階躍響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)

3、值的10%上升到90%所需的時間。峰值時間tp:階躍響應(yīng)越過終值達到第一個峰值所需的時間調(diào)節(jié)時間ts:階躍響應(yīng)達到并保持在終值5％誤差帶內(nèi)所需的最短時間超調(diào)量MP:峰值超出終值的百分比MP一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析單位脈沖響應(yīng)數(shù)學(xué)模型：微分方程:傳遞函數(shù):方框圖：R(S)C(S)c(t)t0T1單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)沒有超調(diào)，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為調(diào)節(jié)時間:ts=3T(±2%)ts=4T(±5%)c(t)t01T2T3T4T0.980.6320.860.95單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析h(t)t0c(t)r(t)T系統(tǒng)的誤差：

4、t→∞ess=lime(t)=T可知:系統(tǒng)輸入信號導(dǎo)數(shù)的輸出響應(yīng)，等于該輸入信號輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)一種典型信號的響應(yīng)，就可推知于其它。c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T(1-e-t/T)c(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=δ(t)三種響應(yīng)比較一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析R(S)C(S)r(t)c(t)系統(tǒng)G(S)例:一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖，已知Kk=100,KH=0.1,試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts(±5%),如果要求ts=0.1s，求反饋系數(shù)。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)-KHKksC(s)R(s)E(s)Ф(s)=C(s)R(s)=1

5、+sKkKHsKk10=0.1s+1100=s+10得:ts=3T=3×0.1=0.3若要求:ts=0.1s則:Ф(s)=1+s100KHs100=0.01s+1KH1KHts=3×0.01/KH=0.1KH=0.3一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析微分方程:傳遞函數(shù):方框圖：數(shù)學(xué)模型：阻尼比無阻尼自由振蕩頻率n-R(s)C(s)s(s+2ωζω2n)閉環(huán)形式:R(S)C(S)顯然求出標(biāo)準(zhǔn)形式的性能指標(biāo)表達式，便可求得任何二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。ζ二階系統(tǒng)實例:彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)彈簧系數(shù)km阻尼系數(shù)cf(t)y(t)二階系統(tǒng)實例:電樞

6、控制直流電機TfiJD二階系統(tǒng)實例:RLC電路L+-CRi輸入量輸出量單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析顯然ζ值不同，兩個根的性質(zhì)不同，有可能為實根、復(fù)根或重根，相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)的形式也不相同。下面分別討論。根的分布：j0j0j0j0二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)ζ>1(過阻尼)(兩不相等負(fù)實根)系統(tǒng)輸出無振蕩和超調(diào)，輸出響應(yīng)最終趨于穩(wěn)態(tài)值1。c(t)t01ζ>1特征方程還可為:當(dāng)時，極點為：式中這里，因此過阻尼二階系統(tǒng)可以看作兩個時間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其單位階躍響應(yīng)為：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)ζ=1(臨界阻尼)(兩相等負(fù)實

7、根)系統(tǒng)輸出無振蕩和超調(diào)，ζ=1時系統(tǒng)的響應(yīng)速度比ζ>1時快，輸出響應(yīng)最終趨于穩(wěn)態(tài)值1。1ζ=1c(t)t0二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)ζ=0(無阻尼)(兩共軛虛根)系統(tǒng)輸出為無阻尼等幅振蕩，震蕩周期為wn。c(t)t01ζ=0二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)0<ζ<1(欠阻尼)(兩不相等負(fù)實根)令：—阻尼振蕩頻率S1S2σφ01ω-ζ2nω-ζn1ω-ζ2n-ωnjc(t)t01ζ<1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不同ζ值時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)總結(jié)基本結(jié)論:在0<ζ<1的情況下,ζ越大，超調(diào)量越小,響應(yīng)的振蕩性越弱，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好；反之,ζ越小，系統(tǒng)輸出響應(yīng)振蕩越強，系

8、統(tǒng)平穩(wěn)性越差。ζ過大，比如,ζ>1則系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，調(diào)節(jié)時間變長，快速性變差；若ζ過小，雖然響應(yīng)的起始速度較快，tr和tp小，但振蕩強烈，