5、0或t>103．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()DA．2B．1C．0D．－14．已知直線l1：y＝2x＋3，l2與l1關于直線y＝－x對稱，直線l3⊥l1，則l3的斜率是_____.－25.直線l1：x＋2y－1＝0與l2：2x＋4y＋7＝0的距離為______.考點1兩直線的平行與垂直關系例1：已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1與l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．【互動探究】1．已知兩條直線l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m
6、，l2：2x＋(5＋m)·y＝8.當m分別為何值時，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)垂直．3＋m，k1＝－4，k2＝－25＋m解：m＝－5時，顯然，l1與l2相交；當m≠－5時，易得兩直線l1和l2的斜率分別為考點2點到直線的距離例2：已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交點，正方形一邊所在的直線方程為x＋3y－5＝0，求正方形其他三邊的方程．得a＝9或a＝－3，∴另兩條邊所在的直線方程為3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.∴另三邊所在的直線方程為3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0,3x－y－3＝0.【互動探究】考點3直線系
7、例3：求證：m為任意實數(shù)時，直線(m－1)x＋(2m－1)·y＝m－5，通過某一定點．【互動探究】3．求經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．錯源：未考慮到三條直線相交于一點的情況例4：求使三條直線l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝10，l3：2x－3my－4＝0不能圍成三角形的m值．誤解分析：未考慮到三條直線交于一點時，也不能圍成三角形．正解：(1)三條直線交于一點時：【互動探究】4．兩平行直線l1、l2分別過A(1,0)與B(0,5)，若l1與l2的距離為5，求這兩條直線
8、方程．故所求兩直線方程分別為：l1：y＝0，l2：y＝5或l1：5x－12y－5＝0，l2：5x－12y＋60＝0.例5：過點P(－1,2)引一直線，使它與點A(2,3)，B(4,5)的距離相等，則直線的方程為________．解題思路：本題可以利用代數(shù)方法求解，即點到直線的距離公式建立等式求斜率k；也可以利用幾何性質(zhì)解題，即A、B兩點到直線的距離相等，有兩種情況：①直線與AB平行；②直線過AB的中點．故所求直線的方程為x－2y＋5＝0或x－y＋3＝0.點評：按常規(guī)解法已知一點求直線的方程，通常會設點斜式方程，但要注意斜率不存在的情況，本題方法二利用數(shù)形
9、結合的思想使運算量大為減少．【互動探究】5．過點P(－1,2)引一直線，使它與點A(2,3)，B(－4,5)的距離相等，求該直線的方程．當直線過AB的中點時，AB的中點為(－1,4)，∴直線的方程為x＝－1.故所求直線的方程為x＋3y－5＝0或x＝－1.直線系(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程為Ax＋By＋C′＝0.(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程為Bx－Ay＋C′＝0.(3)過兩直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2＋b2y＋c2＝0的交點的直線系方程為a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0(λ為參數(shù))．
