--2013屆高考文科數(shù)學(xué)第一輪考點(diǎn)總復(fù)習(xí).ppt

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1、第三章數(shù)列13.1數(shù)列的概念考點(diǎn)搜索●數(shù)列的概念●數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法●用函數(shù)的觀點(diǎn)理解數(shù)列高考猜想以遞推數(shù)列、新情境下的數(shù)列為載體,重點(diǎn)考查數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì),是近年來(lái)高考的熱點(diǎn),也是考題難點(diǎn)之所在.2一、數(shù)列的定義1.按①_________排成的一列數(shù)叫做數(shù)列，其一般形式為a1,a2,…,an,…,簡(jiǎn)記為{an}.2.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其特殊性表現(xiàn)在它的定義域是正整數(shù)集或正整數(shù)集的子集，因此它的圖象是②_______________.二、數(shù)列的通項(xiàng)公式一個(gè)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系，如果可以用一個(gè)公式an=f(n)來(lái)

2、表示，我們就把這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.一定順序一群孤立的點(diǎn)3三、數(shù)列的分類(lèi)(1)按照項(xiàng)數(shù)是有限還是無(wú)限來(lái)分：有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列.(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系來(lái)分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列和常數(shù)列.遞增數(shù)列與遞減數(shù)列統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)數(shù)列.(3)按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否都不大于某一正數(shù)來(lái)分：有界數(shù)列、無(wú)界數(shù)列.4四、數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系1.Sn=③________________(用an表示)；2.an=④________________(用Sn表示).盤(pán)點(diǎn)指南：①一定順序；②一群孤立的點(diǎn)；③a1+a2+a3+…+an;④a1+a2

3、+a3+…+an51.已知數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式分別是：an=an+2,bn=bn+1(a,b是常數(shù))，且a>b.那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)解：an=bnan+2=bn+1(a-b)n=-1.由于a>b，n∈N*.所以(a-b)n=-1無(wú)解.故選A.A62.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，(n≥3)，則a5等于()A.B.C.4D.5解：a1=1，a2=3，(n≥3)A73.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n，第k項(xiàng)滿(mǎn)足5

4、C.7D.6解：因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n,所以，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-10;當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=-8,滿(mǎn)足上式，故an=2n-10(n∈N*).5

5、+a1=2，解得a1=1.當(dāng)n≥2時(shí)，由an+Sn=2，得an-1+Sn-1=2.此兩式相減得2an-an-1=0，即所以{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，題型2運(yùn)用an與sn的關(guān)系解題16即an=()n-1.由于n=1時(shí)，也符合上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=()n-1(n∈N*).(2)當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,所以Sn-Sn-1=Sn·Sn-1，所以=-1(n≥2)，所以數(shù)列{}為等差數(shù)列.所以，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-117所以點(diǎn)評(píng)：由數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn得an的關(guān)系是：一般分n=1與n≥2進(jìn)行討論，如果n=1時(shí)

6、的通項(xiàng)公式也符合n≥2的式子，則可以合并成一個(gè)通項(xiàng)公式，如果不能合并，則按分段形式寫(xiě)結(jié)論.18設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，分別在下列條件下求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(1)Sn=3n-2;(2)Sn=n2+2n.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1;當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3n-2-(3n-1-2)=2·3n-1.由于a1=1不適合上式，因此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為19(2)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3;當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1.因?yàn)閍1=3滿(mǎn)足上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

7、為an=2n+1(n∈N*).203.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解：依題意得a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,①a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=(n≥2)，②由①-②得3n-1an=(n≥2).所以(n≥2).驗(yàn)證n=1時(shí)也滿(mǎn)足上式，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(n∈N*).題型3由遞推關(guān)系式求遞推公式21點(diǎn)評(píng)：數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列的遞推關(guān)系式反映的就是函數(shù)的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.如果已知的是n=k時(shí)的命題，則n=k-1(k≥2)時(shí)的命題，或n=1時(shí)的命題的

8、相應(yīng)形式我們應(yīng)該能準(zhǔn)確的寫(xiě)出來(lái)，然后由這些式子經(jīng)過(guò)加減等運(yùn)算得到我們所需要的遞推關(guān)系式或通項(xiàng)公式.22數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a1+a2+…+an=n2