5、沒有極限?????0,?N?N??當(dāng)n?N時?有
6、xn?a
7、??.極限定義的簡記形式幾何解釋:注①定義1習(xí)慣上稱為極限的ε—N定義，它用兩個動態(tài)指標(biāo)ε和N刻畫了極限的實質(zhì)，用
8、xn－a
9、＜ε定量地刻畫了xn與a之間的距離任意小，即任給ε＞0標(biāo)志著“要多小”的要求，用n＞N表示n充分大。這個定義有三個要素：10，正數(shù)ε，20，正數(shù)N，30，不等式
10、xn－a
11、＜ε（n＞N）②定義中的ε具有二重性：一是ε的任意性，二是ε的相對固定性。ε的二重性體現(xiàn)了xn逼近a時要經(jīng)歷一個無限的過程（這個無限過程通過ε的任意性來
12、實現(xiàn)），但這個無限過程又要一步步地實現(xiàn)，而且每一步的變化都是有限的（這個有限的變化通過ε的相對固定性來實現(xiàn)）。這個定義有三個要素：10，正數(shù)ε，20，正數(shù)N，30，不等式
13、xn－a
14、＜ε（n＞N）③定義中的N是一個特定的項數(shù)，與給定的ε有關(guān)。重要的是它的存在性，它是在ε相對固定后才能確定的，且由
15、xn－a
16、＜ε來選定，一般說來，ε越小，N越大，但須注意，對于一個固定的ε，合乎定義要求的N不是唯一的。用定義驗證xn以a為極限時，關(guān)鍵在于設(shè)法由給定的ε，求出一個相應(yīng)的N，使當(dāng)n＞N時，不等式
17、xn－a
18、＜ε成
19、立。在證明極限時ε，n，N之間的邏輯關(guān)系如下圖所示
20、xn－a
21、＜εn＞N④定義中的不等式
22、xn－a
23、＜ε（n＞N）是指下面一串不等式都成立，而對則不要求它們一定成立數(shù)列極限的幾何意義使得N項以后的所有項都落在a點的ε鄰域因而在這個鄰域之外至多能有數(shù)列中的有限個點這就表明數(shù)列xn所對應(yīng)的點列除了前面有限個點外都能凝聚在點a的任意小鄰域內(nèi)，同時也表明數(shù)列xn中的項到一定程度時變化就很微小，呈現(xiàn)出一種穩(wěn)定的狀態(tài)，這種穩(wěn)定的狀態(tài)就是人們所稱謂的“收斂”。OK!N找到了??！n>N目的：NO,有些點在條形域外面！●●
24、●●●●●●●●●●●●●●●●數(shù)列極限的演示N數(shù)列極限的演示e越來越小，N越來越大！數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.例1證所以,注意：分析:例1證明????0,?N?N??當(dāng)n?N時?有
25、xn?a
26、??.利用定義驗證數(shù)列極限，有時遇到的不等式
27、xn－a
28、＜ε不易考慮，往往采用把
29、xn－a
30、放大的方法。若能放大到較簡單的式子，就較容易從一個比較簡單的不等式去尋找項數(shù)指標(biāo)N放大的原則：①放大后的式子較簡單②放大后的式子以0為極限例2證明證明則當(dāng)n＞N時，有例4.證明K為正實數(shù)證：由于所以對任意ε＞0，取N
31、=當(dāng)n＞N時,便有：知識點回顧習(xí)題解答函數(shù)極限習(xí)題課
