穩(wěn)定分布在金融中的應(yīng)用.ppt

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1、穩(wěn)定分布在金融中的應(yīng)用主要內(nèi)容穩(wěn)定分布穩(wěn)定分布應(yīng)用（投資組合）穩(wěn)定分布的概述資產(chǎn)收益率服從何種分布函數(shù)是金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要研究領(lǐng)域。由于正態(tài)分布具有非常優(yōu)秀的數(shù)學(xué)性質(zhì)：分布函數(shù)可以由均值和方差唯一確定，并且具有可加性（即有限個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量之和，也服從正態(tài)分布）傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析和建模都假定資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布（Markowitz均值-投資組合模型、CAPM、B-S期權(quán)定價(jià)模型）穩(wěn)定分布的概述然而，大量的實(shí)證分析也表明，資產(chǎn)收益率的經(jīng)驗(yàn)分布是有偏的，呈現(xiàn)出“尖峰肥尾”的特征，與正態(tài)分布相去甚遠(yuǎn)。正態(tài)分布受到了廣泛的質(zhì)疑，人們開(kāi)始尋找更加符合實(shí)際的收益率分布。以股票價(jià)格為

2、例，Mandelbrot以及Fama發(fā)現(xiàn)股票價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率明顯偏離正態(tài)分布，并認(rèn)為股票價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率用穩(wěn)定分布來(lái)擬合更佳因?yàn)楣善眱r(jià)格出現(xiàn)很小及很大變化的頻率遠(yuǎn)大于正態(tài)分布。二十年代，列維（Levy）最先提出穩(wěn)定分布：中心極限定理的更一般的形式，廣義中心極限定理表明，對(duì)大量的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的和進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)化處理后，如果極限分布存在，則此分布一定屬于穩(wěn)定分布族。1963年Mandelbrot的開(kāi)創(chuàng)性工作：最先強(qiáng)調(diào)了金融資產(chǎn)收益率序列的“厚尾和高尖峰”特征事實(shí)，提議用帕累托穩(wěn)定分布對(duì)金融數(shù)據(jù)建模。Fama（1963，1965）對(duì)日收益率進(jìn)行完整的研究發(fā)現(xiàn)日收益率是負(fù)偏的，且呈尖峰厚

3、尾態(tài)。Akigiray和Booth(1988)，Akigiray和Lamoureux(1989)，Peters(1989，1991，1994)，Mantegna和Stanley(1995)，LaBaron，LoTaylor(1997)等論述了美國(guó)股票市場(chǎng)股票收益具有穩(wěn)態(tài)特性。Lo(1997)討論了20世紀(jì)60年代以來(lái)厚尾、長(zhǎng)期記憶與股票市場(chǎng),從另一個(gè)角度對(duì)有效市場(chǎng)假說(shuō)進(jìn)行了闡述。MuCulloch(1996)把CAPM推廣到最一般的多變量穩(wěn)態(tài)情形,并詳細(xì)論述了穩(wěn)態(tài)分布在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用。穩(wěn)定分布的定義一元穩(wěn)定分布有四種等價(jià)定義方法。前兩個(gè)定義是關(guān)于“穩(wěn)定”性的：穩(wěn)定分布族具有卷積不變性

4、。第三種定義方法是從中心極限定理方面來(lái)考慮的，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和近似服從穩(wěn)定分布，這樣穩(wěn)定分布就可以用來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)中許多隨機(jī)效應(yīng).第四種定義是從它的特征函數(shù)來(lái)定義的，這是進(jìn)行穩(wěn)定分布統(tǒng)計(jì)推斷的有力工具，因?yàn)樵S多穩(wěn)定分布的密度函數(shù)沒(méi)有顯示表達(dá)式。定義一定義二定義三定義四參數(shù)含義參數(shù)含義在穩(wěn)定分布族中，只有正態(tài)分布存在方差，其余的分布函數(shù)只存在階數(shù)小于的矩。正態(tài)分布柯西分布列維分布退化分布穩(wěn)定分布隨機(jī)變量的性質(zhì)性質(zhì)一性質(zhì)二性質(zhì)三性質(zhì)四性質(zhì)五性質(zhì)六性質(zhì)七性質(zhì)八性質(zhì)九推論一中心極限定理闡明了隨著有限方差的隨機(jī)變量數(shù)量增加，它們的和的分布趨向正態(tài)分布性質(zhì)十性質(zhì)十一性質(zhì)十二穩(wěn)定分布的優(yōu)點(diǎn)正態(tài)分

5、布是穩(wěn)定分布的特例，但一般的穩(wěn)定分布包含了四個(gè)參數(shù)，它們分別代表了位置、刻度、峰度、偏度。因此它們能較靈活地反映了經(jīng)濟(jì)、金融和時(shí)間序列收益（或殘差）分布的特征量：偏度、峰度和尾部特征（較t分布、混合正態(tài)分布）只有穩(wěn)定分布（包括正態(tài)分布作為特例）是唯一的吸引場(chǎng)的分布，即獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的和若收斂則一定收斂到穩(wěn)定分布。因此，如果觀測(cè)到的一個(gè)量可視為許多獨(dú)立同分布的變量的和，則其就服從穩(wěn)定分布。穩(wěn)定分布得到廣泛運(yùn)用的原因首先，研究表明很多隨機(jī)變量服從非高斯穩(wěn)態(tài)分布(Feller,1971);其次，廣義中心極限定理表明，對(duì)大量的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的和進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)化處理后，如果極限分布存在，

6、則此分布一定屬于穩(wěn)態(tài)分布族。第三，由于許多大型數(shù)據(jù)集具有厚尾、狹峰的特征，用高斯分布描述效果不好，但用穩(wěn)態(tài)分布去逼近較理想(Nolan,1999a)。穩(wěn)定分布得到廣泛運(yùn)用的原因（續(xù)）具體來(lái)說(shuō)，股票收益率的厚尾特性說(shuō)明不能用方差來(lái)度量股市的風(fēng)險(xiǎn)程度。但方差度量風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要前提是特征指數(shù)而實(shí)證研究的結(jié)果表明：股票收益率的特征指數(shù)α∈［0，2］。根據(jù)穩(wěn)態(tài)分布理論。此時(shí)方差不確定或無(wú)窮，作為風(fēng)險(xiǎn)尺度的樣本方差近乎無(wú)意義。這樣對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的刻劃就必須選取新的指標(biāo)。對(duì)這一問(wèn)題來(lái)說(shuō)，很自然的選擇就是尺度參數(shù)。如果資產(chǎn)收益確實(shí)是由無(wú)窮方差所描述的穩(wěn)態(tài)分布來(lái)反映，那么風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)大于通過(guò)正態(tài)分布所描述的。穩(wěn)定分

7、布的密度函數(shù)穩(wěn)定分布函數(shù)穩(wěn)定分布函數(shù)穩(wěn)定分布中所含參數(shù)的估計(jì)分位數(shù)下和的估計(jì)穩(wěn)定分布中所含參數(shù)的估計(jì)尺度參數(shù)的估計(jì)位置參數(shù)的估計(jì)穩(wěn)定分布的應(yīng)用—投資組合基于穩(wěn)定分布的證券投資組合模型投資組合模型的性質(zhì)投資組合模型的優(yōu)化基于穩(wěn)定分布的證券投資組合模型基于穩(wěn)定分布的投資模型:利用低階矩代替二階矩構(gòu)造基于穩(wěn)定分布的均值/絕對(duì)偏差投資組合模型?；诜€(wěn)定分布的證券投資組合模型基于穩(wěn)定分布的證券投資組合模型下面對(duì)市場(chǎng)作如下兩個(gè)假設(shè)，以便推導(dǎo)基于穩(wěn)定分布的投