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《華師大版九年級（初三）數(shù)學(xué)上冊圓周角_課件1.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、圓周角復(fù)習(xí)提問：(2)圓心角，弧，弦，弦心距關(guān)系定理是什么？(1)什么是圓心角？知識回顧如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖，人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動物，同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？探究發(fā)現(xiàn)1.∠ACB與∠AOB有何異同點(diǎn)？BACO2.你知道∠ACB這一類的角名字嗎？（1）∠ACB的頂點(diǎn)C在⊙O上，而∠AOB的頂點(diǎn)C在⊙O內(nèi)。（2）兩個角
2、的大小不同。新知探究頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還另有一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。1.圓周角的概念BACO一個角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交。練習(xí)：指出下圖中的圓周角。（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√·CABO分別量出圖中AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？⌒2.圓周角定理·COAB即∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC。又∠AOB=∠OCB+∠OBC∴∠AOB=2∠OCB1.如圖，在⊙O中，AC為直徑，∠AOB和∠ACB分別是 所對的圓心角和圓周角，你認(rèn)為∠AOB與∠ACB的大小具有什么
3、關(guān)系？說出你的理由。AB⌒·COAB·COABDD2.如圖，在⊙O中，當(dāng) 所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB具有如圖所示的兩種位置關(guān)系時，它們是否還具有上述的數(shù)量關(guān)系？為什么？⌒AB·COABD（1）圓心在∠BCA的內(nèi)部作直徑CD由于∠AOD=2∠ACD∠BOD=2∠BCD，所以∠AOD+∠BOD=2（∠ACD+∠BCD）即∠AOB=2∠ACB作直徑CD由于∠BOD=2∠BCD∠AOD=2∠ACD，所以∠BOD-∠AOD=2（∠BCD-∠ACD）即∠AOB=2∠ACB·OBDCA（2）圓心在∠BAC的外部結(jié)論：圓周角定理一條弧所對的
4、圓周角等于它所對圓心角的一半?！螦CB=；∠ADB=；∠=∠。如圖：則有ACBADB在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等。1.在一個圓中，并畫出AB所對的圓周角能畫多少個？它們有什么關(guān)系？⌒·ABDEOC2.在同圓和等圓中，如果兩個弧相等，它們所對的圓周角一定相等嗎？為什么？反過來呢？推論1：探究推論如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，請思考當(dāng)∠AOB為180°時，∠ACB的度數(shù)是多少？從而你得到什么結(jié)論？探索半圓或直徑所對的圓周角的度數(shù)·ABCO推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是
5、直徑?！唷鰽OC、△BOC都是等腰三角形∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°因此，不管點(diǎn)C在⊙O上何處（除點(diǎn)A、B），∠ACB總等于90°。證明：因?yàn)镺A＝OB＝OC，例1.如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD=60°，∠ADC=70°。求∠APC的度數(shù)。.OADCPB解：連接BC，則∠ACB=90°，∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°重難
6、例題講解練習(xí)：如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。解：連接CF∵∠BFC是△DFC的一個外角，∴∠BFC>∠BDC∵∠BAC＝∠BFC（同弧所對的圓周角相等）∴∠BAC>∠BDC。FODABCE1.如圖，四邊形ABCD中,∠B與∠1互補(bǔ),AD的延長線與DC所夾∠2=60°,則∠1=_____,∠B=_____。2.判斷:圓上任意兩點(diǎn)之間分圓周為兩條弧,這兩條弧的度數(shù)和為360°()120°60°√ABCD12探究發(fā)現(xiàn)OACDEB一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓
7、上，這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。OCABD如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD的外接圓。如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。BAD+BCD=360°OCABD探究性質(zhì)CODBAE所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°如果延長BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝100°CODBAE12因?yàn)椤螦是與∠2相鄰的內(nèi)角∠1的對角，我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對角因此，圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角。即∠A=∠2幾何表達(dá)
8、式：∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D=180°且∠A=∠2定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。CODBAE12解：設(shè)∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別對于2x、3x、6x，例
