電磁場理論基礎.ppt

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1、§5-5理想介質中的均勻平面電磁波1.波動方程及其解在無源理想介質空間中?均勻平面波：波陣面（等相位面）為平面，且在波陣面（等相位面）上各點的場強都相等的電磁波。?波陣面：在波的傳播方向上，任意時刻波前到達的各點構成的曲面。由此可以推出由場量表示波動方程為：對于時諧電磁場，以上兩式的復數(shù)形式為其中：齊次亥姆霍茲方程假設均勻平面電磁波沿z軸方向傳播，電場與x軸平行，即代入由場量表示波動方程為：解為：其中：其中：2.解的物理意義正向行波或入射波反向行波或反射波3.時諧場的解正弦均勻平面電磁波場方程為其通解為：式中和為兩個復常數(shù)，對應的時域表達形式為：另外：假設正弦均勻平面電磁波沿任意方向ak傳播

2、，定義平面電磁波的波矢量k為其中k為波數(shù)。等相位平面方程為：電場和磁場可以分別寫為：電場和磁場之間的關系為：【例1】電磁波的磁場為?A/m。試求：(1)頻率和波長；(2)電場強度；(3)坡印廷矢量的平均值。[解]【例2】電磁波的電場試求：(1)頻率與波長(2)磁場強度(3)坡印廷矢量的平均值。[解]§5-6均勻平面電磁波的反射和透射1.反射定律與透射定律由邊界條件反射定律和透射定律：通常，且被稱為介質的折射率。?平行極化由邊界條件：聯(lián)立求解得：2.反射系數(shù)與透射系數(shù)一般按電場強度在介質交界面的切向分量分別定義反射系數(shù)和透射系數(shù)如下：一般，兩式可轉化為：?垂直極化?垂直極化類似與平行極化的情況

3、，對于垂直極化情況可以得到：按電場強度在介質交界面的切向分量分別定義反射系數(shù)和透射系數(shù)如下：當，兩式可轉化為：反射系數(shù)和透射系數(shù)之間存在如下關系：若均勻平面電磁波入射到理想導體表面，則由于理想導體內部電場強度必須為零，對于平行極化情況，在交界面上，應有易知：同理：當時，，即發(fā)生全反射，此時顯然，只有當時，上式才有意義。而且，全反射只能出現(xiàn)在入射角時，即由光密介質到光疏介質傳播時的情況。被稱為全反射的臨界角。另一種特殊現(xiàn)象是全透射，即反射系數(shù)等于零的情況。使的條件是。這說明對于垂直極化情況，不存在全透射現(xiàn)象。對于平行極化情況，入射角?P為布儒斯特角。它表明當平行極化入射波以布儒斯特角入射到兩介

4、質交界面時，不存在反射波。[解]能使光在光纖中持續(xù)傳輸?shù)谋匾獥l件是?2=90?，由此可得【例1】光纖是芯徑極細，外涂包層的二氧化硅介質棒，其沿軸線的子午面如圖所示。n1為光纖芯的折射率，n2為包層的折射率。n1略大于n2。試求：光在光纖中持續(xù)傳輸?shù)淖畲笕肷浣?c。在光纖端面點A處，由折射定律得由此可得：一般光纖芯徑在幾個微米至幾十個微米之間。顯然，?c的大小直接關系到光源與光纖的耦合效率。我們稱sin?c為光纖的數(shù)值孔徑，它是光纖的一個重要參數(shù)。3.垂直入射電磁波的反射與透射垂直入射電磁波的反射與透射問題可以看作斜入射的一個特例，也就是入射角等于零的情況。此時，平行極化和垂直極化情況合并為同

5、一種情況。介質交界面上的反射和透射系數(shù)分別為：對于大多數(shù)介質，，反射系數(shù)和透射系數(shù)可以寫為:(1)均勻平面電磁波垂直入射到理想導體平面設入射電磁波為：反射系數(shù)為：在z<0的空間內，反射波電場強度為：在z<0的空間內，總電場強度為：相應的磁場強度為：由，空間電磁場可進一步寫為：由于出現(xiàn)全反射，空間電磁波不再是行波，而是駐波。(2)均勻平面電磁波垂直入射到理想介質平面在介質交界面上有：在介質1內，電場強度和磁場強度為：在介質2內，電場強度和磁場強度為：介質1中的電磁波由行波和駐波兩部分組成，而在介質2中只有行波?？梢郧蟮媒橘|1中的電場強度的模值為駐波比：定義介質1中空間任一點的波阻抗如下：可得：

6、特別是當或時，其中n為整數(shù)，有上式表明，借助波阻抗為，厚度為介質板可以實現(xiàn)波阻抗分別為?和?2兩種不同介質之間的波阻抗匹配。此外，當或時，這表明，借助波阻抗為?1，厚度為介質板可以將波阻抗為?2的同一種介質分成兩部分，而波阻抗不變?！纠?】均勻平面電磁波由空氣垂直入射到水面上，設水是無損的，相對介電常數(shù)為81。試求：(1)水平面的反射系數(shù)和透射系數(shù)；(2)駐波比；(3)水中的坡印廷矢量。[解]設空氣和水的相對磁導率，則：【例2】設飛機地面導航雷達的波阻抗與空氣相同，雷達的中心工作頻率為5GHz。其天線罩相對介電常數(shù)為3。為使雷達天線工作時無反射波，天線罩的厚度應為多少？解：由上述討論知，當時

7、，在空氣與介質板交界面處的波阻抗就是空氣波阻抗，即可使空氣中無反射波存在。介質板中波長為天線罩的厚度可選為1.73cm.【例3】在光纖技術中，常在光學元件表面鍍膜以減少光的反射。設激光在自由空間中的波長為550nm，光學玻璃為非磁性玻璃，其折射率為1.52。為使激光照射在該光學玻璃上無反射，試確定鍍膜厚度和鍍膜材料的折射率。[解]由于空氣與光學玻璃的波阻抗不同，需要采取?/4匹配技術，即在鍍膜表面的波阻抗應等