電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)答案課件.ppt

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1、補(bǔ)充作業(yè)：證明：證明：∵∴得證1.1-1.6習(xí)題解答證明：得證P191-2設(shè)證明：∵得證1-5在球坐標(biāo)系中，已知，其中為常數(shù)。試求此標(biāo)量場(chǎng)的負(fù)梯度構(gòu)成的矢量場(chǎng)，即。解：∵在球坐標(biāo)系中1-7求矢量場(chǎng)從所給球面內(nèi)穿出的通量。為：提示：利用高斯散度定理求解解：矢量場(chǎng)從所給球面內(nèi)穿出的通量可表示為利用高斯散度定理，則有∵在直角坐標(biāo)系中∴P622-1一半徑為的圓環(huán)，環(huán)上均勻分布著線電荷，其線電荷密度為，求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)處的電場(chǎng)2.1-2.2習(xí)題解答解：在帶電圓環(huán)上任取一小段對(duì)應(yīng)的元電荷為它在點(diǎn)處引起的電場(chǎng)為整個(gè)帶電圓環(huán)在點(diǎn)處引起

2、的電場(chǎng)為采用柱坐標(biāo)系2-2求半徑為電量為的均勻帶電球面所產(chǎn)生的電位、電場(chǎng)強(qiáng)度。解：先求電場(chǎng)強(qiáng)度：再求電位：選無限遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)2-3求厚度為、體電荷密度為的均勻帶電無限大平板在空間各區(qū)域所產(chǎn)生的電場(chǎng)。解：如圖建立坐標(biāo)系先求帶電平板之外的電場(chǎng)作一關(guān)于軸對(duì)稱、高為的立方體為高斯面，如圖所示設(shè)通過立方體兩底面的電場(chǎng)為方向垂直于帶電平板向外再求帶電平板內(nèi)的電場(chǎng)作一關(guān)于軸對(duì)稱、高為的立方體為高斯面，如圖所示設(shè)通過該立方體兩底面的電場(chǎng)為方向垂直于帶電平板向外綜合起來2-4已知某種形式分布的電荷在球坐標(biāo)系中所產(chǎn)生的電位為，其中、均為

3、常數(shù)，周圍介質(zhì)為，求此電荷分布解：可求出電荷分布利用先求出：設(shè)處有電荷存在，空間中的場(chǎng)是由和共同作用產(chǎn)生的。即：于是2-10同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，其間填充介電常數(shù)的電介質(zhì)。已知外導(dǎo)體接地，內(nèi)導(dǎo)體的電位為。求（1）介質(zhì)中的電場(chǎng)和電位；（2）介質(zhì)中的極化電荷分布。a解:（1）介質(zhì)中的電場(chǎng)和電位設(shè)內(nèi)導(dǎo)體上帶電荷量為作半徑為的圓柱面：（2）介質(zhì)中的極化電荷分布a補(bǔ)充：同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，其間填充介電常數(shù)的電介質(zhì)。已知外導(dǎo)體接地，內(nèi)導(dǎo)體的電壓為。求（1）介質(zhì)中的和；（2）介質(zhì)中的極化電荷分布。

4、a解：（1）介質(zhì)中的和設(shè)內(nèi)導(dǎo)體上帶電荷量為（2）介質(zhì)中的極化電荷分布2-12一圓柱形電容器有兩層同軸介質(zhì)，內(nèi)導(dǎo)體半徑為1cm,內(nèi)層介質(zhì)，外層介質(zhì)要使兩層介質(zhì)中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度相等，并且內(nèi)層介質(zhì)和外層介質(zhì)所承受的電壓也相等，問此兩層介質(zhì)的厚度各應(yīng)為多少？0.5cm，0.46cm解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體所帶電荷用等效先求內(nèi)層介質(zhì)中的電場(chǎng)作半徑為的圓柱面，由同理得外層介質(zhì)中的電場(chǎng)：內(nèi)層介質(zhì)中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度：外層介質(zhì)中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度：則內(nèi)層介質(zhì)厚度為：另內(nèi)層介質(zhì)承受的電壓：外層介質(zhì)承受的電壓：兩層介質(zhì)承受的電壓相等：則外層介質(zhì)厚度為：補(bǔ)充作業(yè)

5、：平行板電容器的極板面積為，兩板間距，中間玻璃和空氣各占一半厚度，已知玻璃的，其擊穿場(chǎng)強(qiáng)為60，空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30，問電容器接到10的電源上會(huì)不會(huì)擊穿？玻璃空氣解：兩種介質(zhì)分界面上無自由電荷分布，則的電壓作用下，空氣所承受的電場(chǎng)強(qiáng)度為超過了其擊穿場(chǎng)強(qiáng)，因此空氣將被擊穿。此時(shí),的電壓將全部加在玻璃上，玻璃中的場(chǎng)強(qiáng)為玻璃不會(huì)被擊穿球外為空氣，近似為真空，因此球外無極化電荷分布。極化電荷分布于球體內(nèi)和球體的內(nèi)表面上。（1）電荷q均勻分布在球體內(nèi)2-14已知半徑為a、介電常數(shù)為的介質(zhì)球帶電荷為q，球外為空氣。分別在下列情況下求

6、空間各點(diǎn)的電場(chǎng)和介質(zhì)中的極化電荷分布（1）電荷q均勻分布在球體內(nèi)；（2）電荷q集中在球心。解：極化電荷分布凈極化電荷量為零（2）電荷q集中在球心球外無極化電荷分布。極化電荷分布于球體內(nèi)和球體的內(nèi)表面上以及點(diǎn)電荷的外表面上。極化電荷分布凈極化電荷量為零。2-15一個(gè)球形電容器，內(nèi)球半徑為a，外球半徑為b，內(nèi)外球之間電位差為(外球接地)，求兩導(dǎo)體間的電位及電容。解：思路：兩球間的電位分布通過兩球間的電場(chǎng)積分得到電容由其定義式得到先兩球間的電位分布由高斯定律求出兩球間的電場(chǎng)假設(shè)內(nèi)導(dǎo)體上分布電荷量為選無限遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)，則兩球間

7、的電位分布內(nèi)導(dǎo)體上分布電荷量取決于內(nèi)外球之間電位差，即兩球間的電容為補(bǔ)充作業(yè)：2-17給定電荷分布為求空間各區(qū)域的電位分布解：xyoIIIIII空間各區(qū)域的電位滿足上述方程的一般解為利用邊界條件確定積分常數(shù)選處為電位參考點(diǎn)電荷分布關(guān)于平面對(duì)稱一同軸傳輸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a和b，其間介質(zhì)的電導(dǎo)率為，求此同軸線的漏電阻；當(dāng)內(nèi)、外導(dǎo)體間加電壓為時(shí)，其間介質(zhì)中引起的功率損耗。a解：同軸線的漏電阻也是絕緣電阻，是指同軸線內(nèi)外導(dǎo)體之間的電阻。內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓內(nèi)外導(dǎo)體之間介質(zhì)中流過的電流（漏電）求解思路：假設(shè)介質(zhì)中的漏電

8、流漏電流密度介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度介質(zhì)中引起的功率損耗P1394-2一邊長(zhǎng)為的方框線圈通有電流，求該線圈中心點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：如圖所示建立坐標(biāo)系設(shè)為一條邊在中心點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度中心點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度在處取一線段元，對(duì)應(yīng)的元電流為4-7空心長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)半徑，外半徑，導(dǎo)線中通有電流，求各處的。解：P1394-9一個(gè)沿方向分