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1、二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程(不等式）之間的聯(lián)系.(難點(diǎn)）2.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解或不等式的解集.（重點(diǎn)）3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.導(dǎo)入新課情境引入問題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問題：（4）球從飛出到落地要用多少時間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0
2、,t2=4.當(dāng)球飛行0秒和4秒時，它的高度為0米.即0秒時球地面飛出，4秒時球落回地面.h=20t-5t2（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4×4.1<0,所以方程無解.即球的飛行高度達(dá)不到20.5米.h=20t-5t2從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時，則5=
3、ax2+bx+c就是一個一元二次方程.為一個常數(shù)（定值）所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．例如，已知二次函數(shù)y=－x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反過來，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值．利用二次函數(shù)深入討論一元二次方程二思考觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2
4、；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點(diǎn)個數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個1個2個x2-x+1=0無解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知識要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點(diǎn)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有兩個重合的交點(diǎn)有兩個相等
5、的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系例1：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．(1)證明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果
6、能，需要多少飛行時間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4×4.1<0,所以方程無解.即球的飛行高度達(dá)不到20.5米.h=20t-5t2(2)解：令y＝0，則(x－1)(mx－2)＝0，所以x－1＝0或mx－2＝0，解得x1＝1，x2＝.當(dāng)m為正整數(shù)1或2時，x2為整數(shù)，即拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)．所以正整數(shù)m的值為1或2.例1：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(
7、1)求證：此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．變式：已知：拋物線y＝x2＋ax＋a－2.(1)求證：不論a取何值時，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個不同的交點(diǎn)；(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和為3，求a的值．(1)證明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不論a取何值時，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個不同的交點(diǎn)；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－
8、2，∴x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.例2如圖，丁丁在扔鉛球時，鉛球沿拋物線運(yùn)行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（3）鉛球離地面
