第6章 積分和微分運(yùn)算.ppt

《第6章 積分和微分運(yùn)算.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第6章積分和微分運(yùn)算積分和微分是微積分的重要內(nèi)容，本章將對積分和微分的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的介紹。積分包括單變量數(shù)值積分、雙重積分和三重積分等。然后介紹了常微分方程的符號解和數(shù)值解。最后介紹了如何求函數(shù)的最小值和零點(diǎn)。6.1數(shù)值積分MATLAB提供了一些進(jìn)行定積分的專用函數(shù)，用戶可以很方便的進(jìn)行單變量數(shù)值積分、雙重積分和三重積分等。下面將首先介紹定積分的概念，然后對這些函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的介紹。6.1.1定積分概念函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作：其中f(x)稱為被積函數(shù)，f(x)dx稱為被積表達(dá)式，x稱為積分變量，a稱為積分下限，b稱為積分上限，區(qū)間[a,b]稱為積分區(qū)間。6.1.2利用梯

2、形求面積求解定積分的數(shù)值方法有很多，例如簡單的梯形法、Simpson法和Romberg法等等都是數(shù)值分析課程中經(jīng)常介紹的方法。它們的基本思想是將整個(gè)積分空間分割成若干個(gè)子空間。這樣積分問題，就轉(zhuǎn)換為求和問題。求取定積分的最直觀的方法是用梯形法，用直線將這些點(diǎn)連接起來，定積分近似為用這些折線和x軸間圍成的面積。在MATLAB中，采用函數(shù)trapz()可以直接采用梯形法求解定積分的近似值。6.1.3利用矩形求面積函數(shù)cumsum()采用矩形法求解定積分的近似值。該函數(shù)的調(diào)用格式為：y=cumsum(X)：該函數(shù)采用矩形法計(jì)算定積分的近似值。y=cumsum(X,DIM)：在第DIM維來計(jì)算定積

3、分的近似值。6.1.4單變量數(shù)值積分求解在MATLAB中，采用函數(shù)quad()來求解定積分的數(shù)值解，該函數(shù)采用自適應(yīng)變步長的方法。該函數(shù)的調(diào)用格式為：y=quad(Fun,a,b)：求函數(shù)Fun的定積分，定積分的下限為a，定積分的上限為b。y=quad(Fun,a,b,?)：該函數(shù)的輸入?yún)?shù)?用來指定誤差限，默認(rèn)值為10-6。此外，還有函數(shù)quadl()，其調(diào)用格式和函數(shù)quad()完全一致，但是求解的精度和速度高于函數(shù)quad()。6.1.4雙重積分求解在MATLAB中，可以通過函數(shù)dblquad()計(jì)算雙重積分的數(shù)值解，雙重積分的格式為：該函數(shù)的調(diào)用格式為：q=dblquad(Fun,

4、xm,xM,ym,yM)：該函數(shù)計(jì)算矩形區(qū)域的雙重積分。q=dblquad(Fun,xm,xM,ym,yM,?)：該函數(shù)限定雙重積分的精度為。6.1.5三重定積分求解在MATLAB中，可以通過函數(shù)triplequad()計(jì)算三重積分的數(shù)值解，三重積分的格式為：q=dblquad(Fun,xm,xM,ym,yM,zm,zM)：該函數(shù)計(jì)算三重積分。q=dblquad(Fun,xm,xM,ym,yM,zm,zM,tol)：該函數(shù)的輸入?yún)?shù)tol是積分的精度控制量，默認(rèn)為10-6，為了提高計(jì)算的精度，可以選擇更小的值。6.2常微分方程常微分方程（OrdinaryDifferentialEquati

5、on，ODE）求解是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。MATLAB提供了很多函數(shù)用于求解常微分方程，包括常微分方程的符號解和常微分方程的數(shù)值解。6.2.1常微分方程符號解在MATLAB中，采用函數(shù)dsolve()求解常微分方差的符號解。Dy表示一階微分項(xiàng)，D2y表示二階微分項(xiàng)。該函數(shù)的調(diào)用格式為：dsolve('equation')：該函數(shù)求微分方程的通解。dsolve('equation','condition')：該函數(shù)求微分方程的特解。dsolve('equation1','equation2',…,'condation1','condition2')：該函數(shù)求解微分方程組。

6、dsolve(…,'v')：該函數(shù)求解微分方程，并表示為v的函數(shù)。6.2.2常微分方程數(shù)值解對于大多數(shù)的微分方程，很難求出一般解，可以求滿足規(guī)定精度的近似解，即數(shù)值解。在MATLAB2010a中，提供了常微分方程的7種解法，它們是函數(shù)ode45()、ode23()、ode113()、ode15s()、ode23s()、ode23t()、ode23tb()。6.3函數(shù)的極小值和零點(diǎn)求函數(shù)的最小值和零點(diǎn)是工程上常見的問題，在MATLAB中提供了一些函數(shù)能夠用于求解函數(shù)的最小值和零點(diǎn)。對于求解最大值的問題，可以在原函數(shù)上乘以-1，然后求最小值。下面介紹如何求函數(shù)的極小值和零點(diǎn)。6.3.1一元函數(shù)

7、的最小值在MATLAB中，采用函數(shù)fminbnd()求解一元函數(shù)在給定的區(qū)間內(nèi)的最小值，該函數(shù)的調(diào)用格式為：x=fminbnd(fun,x1,x2)：該函數(shù)在區(qū)間[x1,x2]內(nèi)尋找函數(shù)fun的最小值，fun為匿名函數(shù)或函數(shù)句柄，x為最小值的自變量取值。x=fminbnd(fun,x1,x2,options)：該函數(shù)采用options進(jìn)行優(yōu)化器的設(shè)置。options可以采用函數(shù)optimset()來設(shè)置。[x,fval]