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1、26.1勾股定理1.了解勾股定理的歷史背景，2.體驗勾股定理探索過程.培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和動手操作能力。3、運用勾股定理解決簡單問題。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)探究活動一：對于勾股定理你了解多少？我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦稱為“弦圖”.趙爽巧妙地利用弦圖證明了勾股定理。你知道“勾股定理”的字義嗎？這就是本屆大會會徽的圖案．這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”．相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．我們也來觀察右圖中的地面，看看有
2、什么發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)史話（1）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？自主學(xué)習(xí)閱讀教材P82（3）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？ABC圖1-3ABC圖1-4推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2123acb匯報展示挑戰(zhàn)思維我們來證明勾股定理探究活動二：cab1、拿出準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角（設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）2、你能用這四個直角三角
3、形拼成一個含有兩個正方形的圖形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正方形？證一：演示：證二：合作交流你能否就你拼出的圖證明a2+b2=c2?匯報展示勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理耶！1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144yz②③1441693522554X2.直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長為.3.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積為____.3024練一練4、如圖,一個
4、高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA生活中的數(shù)學(xué)問題一個門框的尺寸如圖所示，一塊長３m，寬２.２m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？Ｄ ?。茫痢 。?m1my=0合作探究一有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面。水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？ABcD分析：因為水面是一個邊長為10尺的正方形所以CD=5尺，如果設(shè)水深BD為x,則蘆葦長為(x+1)尺，AB=BC解：設(shè)水深BD
5、為x尺，BC為（X+1）尺在Rt△BDC中，根據(jù)勾股定理得：52+x2=(x+1)2合作探究二比一比看看誰算得快！1.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x172425x125x當(dāng)堂檢測若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長一定為10cm.()4.判斷正誤:6868×當(dāng)堂檢測飛機在天空中水平飛行,某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處,過了20秒,飛機距離這個男孩頭頂5000米,飛機每時飛行多少千米?4000米5000米20秒當(dāng)堂檢測歸納提升你的收獲是什么？課下作業(yè):1、課本87頁習(xí)題1.1的第26.1、2題.2、查
6、詢、探索勾股定理的證明方法.謝謝！再見！小明的媽媽買了一部29英寸（約74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？想一想熒屏對角線大約為74厘米∴售貨員沒搞錯我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∵演示：cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c2該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》。證明1：（
7、趙爽弦圖證法）cabcabcabcab∵(a+b)2=∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2C2證明2：C2abcbacABCDE1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”．證明3：你能只用這兩個直角三角形說明a2+b2=c2嗎？（總統(tǒng)證法）（）11美麗的勾股樹（又稱畢達哥拉斯）abcaabbcＳ大正方形=4×ab+a2+b2=2ab+a2+b2Ｓ大正方形=4×ab+c2=2ab+c2∵Ｓ大正方形=Ｓ大正方形∴2ab+a2+b2=2ab+c2∴a2
8、+b2=c
