計(jì)算方法數(shù)值分析c語言源程序

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1、第1章線性方程組的直接算法求解線性方程組的直接算法是基于矩陣分解的算法。常見的矩陣分解有兩種：１．矩陣的三角分解矩陣的三角就是把一個矩陣分解成兩個三角形矩陣的乘積。比如：簡單的三角分解：，這里，是單位下三角矩陣，是上三角矩陣。列主元三角分解：，這里，是初等置換陣，是單位下三角矩陣且各元素的模不超過1，是上三角矩陣。全主元三角分解：，這里，，是初等置換陣，是單位下三角矩陣且元素的模不超過，是上三角矩陣。２．矩陣的正交三角分解正交化三角化就是把一個矩陣分解成一個正交矩陣和一個上三角矩陣的乘積．即，這里是正交矩陣，是上三角矩陣．

2、1.1矩陣的三角分解1.1.1功能把實(shí)矩陣分解成單位下三角形矩陣和上三角形矩陣的乘積．即．該算法適用于各階順序主子式不等于的矩陣．1.1.2算法概述所謂三角分解就是把階方陣作如下分解其中是單位下三角矩陣，上三角矩陣。當(dāng)時，構(gòu)造Gauss變換則以此類推，只要對角線上的元素，便可以一直這樣做下去。直到將其化為上三角矩陣為止。即有．其中，且從而有而且．綜上所述，我們可以將兩個矩陣因子繼續(xù)存儲在原矩陣的存儲空間上．的主對角線上的１不予存儲．算法5.3（計(jì)算三角分解：Gauss消去法）1.1.3算法程序1.1.3.1.1參數(shù)說明**

3、an階矩陣；n矩陣的階；1.1.3.1.2Ｃ程序boolGaussLU(double**a,intn)//n階矩陣的LU分解{for(intk=0;k

4、4　1.2列主元三角分解1.2.1功能用矩陣的列主元三角分解，分解矩陣：，這里，是初等置換陣，是單位下三角矩陣且各元素的模不超過1，是上三角矩陣?！?.2.2算法概述列主元三角分解法和普通三角分解法基本上類似，所不同的是在構(gòu)造Gauss變換前，先在對應(yīng)列中選擇絕對值最大的元素（稱為列主元），然后實(shí)施初等行交換將該元素調(diào)整到矩陣對角線上。例如第步變換敘述如下：選主元：確定使；行交換：將矩陣的第行和第行上的元素互換位置。即．實(shí)施Gauss變換：通過初行變換，將列主對角線以下的元素消為零．即算法5.2（計(jì)算三角分解：列主元Gau

5、ss消去法）1.2.3程序設(shè)計(jì)1.2.3.1參數(shù)說明**a：n階矩陣；*p：記憶分解過程中進(jìn)行的行交換；n：矩陣的階．1.2.3.2Ｃ程序intRowGaussLU(double**a,int*p,intn)//n階矩陣的列主元LU分解{inti,j,k;doublemax;for(i=0;ifabs(max)){max=a[j][i];p[i]=j;

6、}if(max==0)returni-1;elseif(p[i]!=i){for(j=0;j

7、能將矩陣進(jìn)行如下三角分解，其中：是初等置換陣，單位下三角陣（各元素絕對值不超過１），上三角陣．1.3.2算法概述全主元三角分解法和普通三角分解法基本上類似，所不同的是在構(gòu)造Gauss變換前，先在對應(yīng)列中選擇絕對值最大的元素（稱為列主元），然后實(shí)施初等行交換將該元素調(diào)整到矩陣對角線上。例如第步變換敘述如下：選主元：確定，使；行列交換：將矩陣的第行和第行上的元素互換位置，再將第列和第列上的元素互換。即；．實(shí)施Gauss變換：通過初行變換，將列主對角線以下的元素消為零．即算法5.2（計(jì)算三角分解：列主元Gauss消去法）1.3.

8、3算法程序1.3.3.1參數(shù)說明**a:待分解的目標(biāo)矩陣，也是結(jié)果存儲的實(shí)體．*P:保存行主元行交換次序*q：保存主元列交換次序；n：矩陣的階1.3.3.2Ｃ程序intAllGaussLU(double**a,int*p,int*q,intn)//n階矩陣的全主元LU分解{inti,j,k;double