數(shù)值計(jì)算方法源程序

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1、計(jì)算物理實(shí)驗(yàn)?zāi)夸?.迭代法求解方程12.主序列消元法求解方程組23.追趕法求解方程組34.牛頓插值45.復(fù)合梯形公式求積分56.復(fù)合SIMPSON公式求解積分67.歐拉法求初值問(wèn)題68.預(yù)估—校正法求初值問(wèn)題89.四階龍格—庫(kù)塔法求初值問(wèn)題910.備注：101.迭代法求解方程（1）M文件編輯為：functiondiedfun(x0,wc)%定義m文件函數(shù)x0是初始值，wc是誤差k=0;x=x0+2*wc;w=1;whilew>wc&k<500;%用精度和迭代次數(shù)雙控制迭代過(guò)程x0=x;x=(x*2+3)^(1

2、/2);fprintf('x(%d)=%ft',k,x);w=abs(x-x0);k=k+1;endcommandwindows中輸入：>>x0=2;%輸入初始值>>wc=0.0001;%輸入誤差>>diedfun(x0,wc)%調(diào)用函數(shù)計(jì)算結(jié)果是:x(0)=2.828498x(1)=2.942277x(2)=2.980697x(3)=2.993559x(4)=2.997852x(5)=2.999284x(6)=2.999761x(7)=2.999920x(8)=2.9999731即，迭代9次就達(dá)到我們所要

3、的精度。所得的解是約等于3.0（2）M文件編輯：functiondiedfun(x0,wc)%定義m文件函數(shù)k=0;x=x0+2*wc;w=1;whilew>wc&k<50000;%精度和迭代次數(shù)雙控制迭代過(guò)程x0=x;x=(x0*x0-3)*(1/2);fprintf('x(%d)=%f',k,x);w=abs(x-x0);k=k+1;end在commandwindows中輸入：>>x0=2;%輸入初始值>>wc=0.0001;%輸入允許誤差>>diedfun(x0,wc)%調(diào)用函數(shù)10運(yùn)行結(jié)果如下：x

4、(49996)=-0.993666x(49997)=-1.006314x(49998)=-0.993667x(49999)=-1.006313迭代50000次后仍不能達(dá)到我們所預(yù)設(shè)的精度,收斂性很差。2.主序列消元法求解方程組M文件編輯：gxy.mfunctiongxy(a,b)%定義主序列消元函數(shù)m=length(b);x=zeros(1,m);fork=1:m%計(jì)算每列的最大值，并進(jìn)行換行運(yùn)算，保證在下三角形中對(duì)角占優(yōu)forg=1:mc=a(g,g);forl=g+1:mifc

5、md=a(l,q);a(l,q)=a(g,q);a(g,q)=d;endd=b(l);b(l)=b(g);b(g)=d;endendendfori=k:mc=a(i,k);forj=k:ma(i,j)=a(i,j)/c;%將每行的對(duì)角元素化為1endb(i)=b(i)/c;endfori=k:mforj=k:m-1a(j+1,i)=a(j+1,i)-a(k,i);%將下三角化為0endendfori=k:m-110b(i+1)=b(i+1)-b(k);endendx(m)=b(m);fori=m-1:-1:1

6、%回代求解過(guò)程x(i)=b(i);forj=i+1:mx(i)=x(i)-a(i,j)*x(j);endx(i)=x(i)/a(i,i);endfprintf('方程組的計(jì)算結(jié)果是：')fori=1:mfprintf('x(%d)=%.6ft',i,x(i));endcommandwindows中輸入：>>a=[1,1,1;12,-3,3;-18,3,-1];%定義系數(shù)，用矩陣表示>>b=[6,15,-15];%定義右側(cè)值，用一維矩陣表示>>gxy(a,b)%求解方程組計(jì)算結(jié)果是：方程組的計(jì)算結(jié)果是：x

7、(1)=1.000000x(2)=2.000000x(3)=3.0000003.追趕法求解方程組M文件編輯：zhuigan.mfunctionzhuigan(a,b,c,f)%定義m文件函數(shù)n=length(f);fori=2:n%追的過(guò)程t=a(i)/b(i-1);a(i)=0;b(i)=b(i)-c(i-1)*tf(i)=f(i)-f(i-1)*t;endx(n)=f(n)/b(n);%趕的過(guò)程（也就是回代的過(guò)程）fori=n-1:-1:1x(i)=(f(i)-c(i)*x(i+1))/b(i);endf

8、ori=1:nfprintf('x(%d)=%.6f',i,x(i));10endcommandwindows中輸入：>>a=[0,-1,-1,-1];%定義第一列函數(shù)>>b=[2,2,2,2];%定義第二列函數(shù)>>c=[-1,-1,-1,0];%定義第三列函數(shù)>>f=[1,0,0,1];%定義右側(cè)系數(shù)>>zhuigan(a,b,c,f)%調(diào)用函數(shù)解方程出現(xiàn)運(yùn)行結(jié)果為：x(1)=1.000000