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1、小波理論和其在圖形圖像處理中應用 摘要：小波分析多尺度特征可以替代B樣條基，將多尺度特性帶入到曲面之中。這樣就可以將分辨率較高的曲面分解成小波系數(shù)組和分辨率較低的曲面。運用離散內(nèi)積和非均勻B樣條節(jié)點插入算法，根據(jù)整體光順度，從曲面對應的最壞節(jié)點進行局部光順，選擇最壞節(jié)點的光順區(qū)域，運用約束方程，在光順界面邊界基本不變的條件下，對細節(jié)部分迭代進行分解，控制誤差。在光順時又可以保持曲面的連續(xù)性。關鍵詞：多分辨率非均勻B樣條曲線；曲面光順；小波加權(quán)系數(shù)中圖分類號：TP18文獻標識碼：A文章編號：1009-3044（2014）07-1516-03B樣條已經(jīng)幾何領域中被廣泛應用，但復雜B
2、樣條曲線曲面編輯在非均勻曲面編輯上非常困難。小波的多分辨率特征能克服B樣條曲線曲面的編輯的這一弱點，還能分層處理分辨率較高的曲面分解問題。均勻和準均勻B樣條小波技術(shù)在各類研究團體、組織的研究下，理論和算法相對成熟。但在應用上，非均勻B樣條曲線曲面技術(shù)卻顯得尤為重要?；陔x散的B樣條Gram矩陣需要很多積分運算，NURBS曲線多分辨率分析不能約束準均勻B樣條曲線中的向量節(jié)點。41小波多分辨率分析概念4NURBS曲面在小波分解下的光順基曲面和細節(jié)部分組成了自由曲面。基曲面因為基本特征的存在而比較光順，但細節(jié)部分因為噪聲數(shù)據(jù)表現(xiàn)出許多波動。基于這一原理，NURBS曲面可以通過小波分解來
3、達到光順的目的。先將NURBS曲面用函數(shù)多分辨率的形式表示出來，然后在只保留低頻部分下運用一系列的小波分解，就可以得到光順的NURBS曲面。4.1整體光順確定曲面沿沿著所確定方向的子空間節(jié)點矢量，采用隔點保留法，在相同方向連續(xù)進行兩次分解，交叉保留序號為奇數(shù)、偶數(shù)的節(jié)點。避免曲面兩端節(jié)點分布不均。以較大值方向或用戶指定方向作為光順方向，去除首尾若干重復節(jié)點。4.2局部光順找到一個壞的節(jié)點，選定光順方向，然后對網(wǎng)格線進行小波分解，形成缺少該節(jié)點的節(jié)點矢量子空間。再將此節(jié)點插入，對誤差進行必要控制，和曲線內(nèi)所有節(jié)點局部光順度的值比較，從而找出局部光順度的最大值節(jié)點對。運用最小區(qū)域算法
4、，將此最大值節(jié)點對作為壞點進行局部光順。4.3區(qū)域光順4.4邊界保持4將兩種方法結(jié)合使用，去除小的細節(jié)，分解剩下的細節(jié)，可以有效控制誤差。6小波分析在圖象處理中的應用由于小波變換具有許多優(yōu)良的特性，因此在圖象處理中得到了廣泛的應用，并取得了很好的效果。下面以小波變換在圖象處理中獲得成功應用的三個方面為例，說明小波分析的實用價值和意義。6.1小波分析在邊緣檢測中的應用所謂邊緣檢測，就是檢測圖象上局部奇異性極大的點。信號局部奇異性的粉度一般是由李普希茲指數(shù)來刻畫，李普希茲指數(shù)越小，信號的奇異性就越大，李普希茲指數(shù)越大，信號就越光滑。因此，只要我們能準確地找到李普希茲指教極小的點，我們
5、就能準確地極測到圖像的邊緣。6.2小波分析在分形中的應用即表示式中第j+1層的系數(shù)可中第j屏到第j-1層的系數(shù)按照一定的函數(shù)表示出來，其中函數(shù)系數(shù)關于層數(shù)j是一致的。這樣使級數(shù)成為自相似函數(shù)的圖像經(jīng)常具有分數(shù)維。6.3小波分析在圖象拼接和鑲嵌中的應用由于小波變換函數(shù)實際上是一個帶通濾波器，在不同尺度下的小波分量實際上占有一定的頻寬，j越大，該分量的頻率越高。由于每一個小波分量所具有的頻寬不大，因此，可以把要拼接的兩幅圖象先按小波分解的方法把它們分解成不同頻率的小波分量，然后在不同尺度下，4選取不同的拼接寬度，把兩幅圖象在不同尺度下的小波分量先拼接起來，再用回復程序回復到整幅圖象。
6、這樣得到的圖象可以很好地兼顧清晰度和光滑度兩個方面的要求，因而具有較好的效果。7結(jié)束語根據(jù)整體光順度，從曲面對應的最壞節(jié)點進行局部光順，選擇最壞節(jié)點的光順區(qū)域，運用約束方程，在光順界面邊界基本不變的條件下，對細節(jié)部分迭代進行分解，控制誤差。在光順時又可以保持曲面的連續(xù)性。參考文獻：[1]李奇敏，柯映林，何玉林.基于非均勻B樣條小波的NURBS曲面光順[M].浙江：浙江大學出版社，2007.[2]趙罡，朱心雄.任意B樣條曲面的多分辨率表示及光順[J].計算機輔助設計與圖形學報，2001，13（4）：328-332.[3]LycheT，MrkenK.Spline-Waveletsof
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