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1、斷裂強(qiáng)度的裂紋理論（格里菲斯裂紋理論）為了解釋玻璃、陶瓷等脆性材料斷裂強(qiáng)度的理論值與實(shí)際值的巨大差異，格里菲斯（A.Giffith）在1921年提出，實(shí)際材料中已經(jīng)存在裂紋，當(dāng)平均應(yīng)力還很低時(shí)，裂紋尖端的應(yīng)力集中已經(jīng)達(dá)到很高值（cm）,從而使裂紋快速擴(kuò)展并導(dǎo)致脆性斷裂，他根據(jù)能量平衡原理計(jì)算出裂紋自動(dòng)擴(kuò)展時(shí)的應(yīng)力值，即計(jì)算了含裂紋體的強(qiáng)度。能量平衡原理指出，由于裂紋的存在，系統(tǒng)彈性能降低，若要保持系統(tǒng)總能量不變，裂紋釋放的彈性能必然要與因存在裂紋而增加的表面能平衡。如果彈性能的降低足以滿足表面能的增加的需要，則裂紋的擴(kuò)展就成為系統(tǒng)能
2、量降低的過程，因而裂紋就會(huì)自發(fā)擴(kuò)展引起脆性破壞。設(shè)有一單位厚度的無限寬薄板，對(duì)之施加一拉應(yīng)力，并使其固定以隔絕與外界的能量交換。在垂直于板表面方向上可以自由位移，板處于平面應(yīng)力狀態(tài)。如果在此板的中心割開一個(gè)垂直于應(yīng)力c長(zhǎng)度為2A的貫穿裂紋，則原來彈性拉緊的平板就產(chǎn)生直徑為2a的彈性松弛區(qū)，并釋放彈性能，如圖1所示。松弛前彈性能的密度等于C/2E，被松弛區(qū)的體積為冗2。根據(jù)彈性理論計(jì)算，釋放的彈性能為：2a'?HIT11]HHUB^777777777777圖1格里菲斯裂紋模型裂紋所增加的表面能為Ur=4aya式中，丫e為表面能密度。于
3、是，整個(gè)系統(tǒng)的能量變化為:Ua、Ur及Ua+Ur和裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系可以用圖2表示。如果裂紋的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于能量Ua+Ur的極大值，裂紋就可以自發(fā)的擴(kuò)展（裂紋擴(kuò)展，系統(tǒng)能量降低），因而裂紋自發(fā)擴(kuò)展的能量判據(jù)可表示為：于是，裂紋自發(fā)擴(kuò)展的臨界應(yīng)力為圖2裂紋尺寸與能量的關(guān)系對(duì)三維介質(zhì)中錢幣形裂紋進(jìn)行過更精確的計(jì)算,也得出類似的結(jié)果，只是數(shù)值因素略有差異:刊倍)(麟唱F⑵式(1)和(2)稱為格里菲斯公式。它說明裂紋擴(kuò)展的臨界應(yīng)力oc和裂紋半場(chǎng)度a的平方根成反比。與格里菲斯公式中oC寸應(yīng)的裂紋半長(zhǎng)度a稱為格里菲斯裂紋，用ac表示。對(duì)于薄板：_nff
4、c2出crca上式表明，與一定的應(yīng)力水平相對(duì)應(yīng)，存在一個(gè)臨界裂紋2ac,ac也可以作為脆性斷裂的斷裂依據(jù)。將有裂紋存在的斷裂強(qiáng)度和理論斷裂強(qiáng)度對(duì)比，可求出上式說明，裂紋在其兩端引起的應(yīng)力集中，將外加應(yīng)力放大倍，使局部地區(qū)達(dá)到理論強(qiáng)度，而導(dǎo)致脆性斷裂。一般脆性材料，如玻璃、硅、鍺等，由于少量夾雜物和表面損傷等原因，都會(huì)有微裂紋。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用鈉蒸汽綴飾法顯示出玻璃表面上的確存在這樣的裂紋。如果用氫氟酸將損傷的表面層去除后，斷裂強(qiáng)度就大為提高。將巖鹽晶體浸入溫水中溶掉其表面的損傷層，發(fā)現(xiàn)其斷裂強(qiáng)度從5MPa提高到1600MPa。這些均
5、證實(shí)了格里菲斯的預(yù)測(cè)，，格里菲斯公式只適用于脆性固體，如玻璃、無機(jī)晶體材料、超高強(qiáng)鋼等，對(duì)于許多工程結(jié)構(gòu)材料，如結(jié)構(gòu)鋼、高分子材料等，裂紋尖端會(huì)產(chǎn)生較大塑性變形，要消耗大量塑性變形功。因此，必須對(duì)格里菲斯公式進(jìn)行修正。奧羅萬(E.Orowan)首先提出裂紋擴(kuò)展時(shí)，裂紋尖端由于應(yīng)力集中，局部區(qū)域內(nèi)會(huì)發(fā)生塑性變形。塑性變形消耗的能量成為裂紋擴(kuò)展所消耗能量的一部分，因此，表面能除了彈性表面能外，還應(yīng)包括裂紋尖端發(fā)生塑性變形所消耗的塑性功托。格里菲斯公式應(yīng)當(dāng)修正為實(shí)驗(yàn)表明，許多金屬的y要比Y大得多，有的要大103倍，因此，金屬材料的斷裂強(qiáng)度
6、要高得多。歐文(G.R.Irwin)提出用能量釋放率G描述裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度時(shí)裂紋表面能的增量：并提出因此將格里菲斯公式和奧羅萬公式統(tǒng)一為平面應(yīng)力平面應(yīng)變
