2.3 griffith微裂紋強(qiáng)度理論

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1、Griffith(格里菲斯)認(rèn)為，實(shí)際材料中存在許多細(xì)小的裂紋或缺陷。在外力作用下，這些裂紋和缺陷附近產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定程度時(shí)，裂紋開(kāi)始擴(kuò)展而導(dǎo)致斷裂。所以，斷裂不是兩部分晶體沿整個(gè)晶面拉斷，而是裂紋擴(kuò)展的結(jié)果。2.3Griffith微裂紋強(qiáng)度理論材料中的裂紋型缺陷：材料中的傷痕、裂紋、氣孔、雜質(zhì)等宏觀缺陷。平板彈性體孔洞端部的受力情況(孔洞)裂紋長(zhǎng)度2c孔洞兩個(gè)端部的應(yīng)力幾乎取決于孔洞的長(zhǎng)度和端部的曲率半徑，而與孔洞形狀無(wú)關(guān)?？锥炊瞬繎?yīng)力：?A=?(1+2c/a),?=a2/c式中：?A—孔洞端部應(yīng)力；?—外加應(yīng)力a—原子間距；?—曲率半徑若為扁

2、平的銳裂紋，則c>>?，c/?將很大，略去‘1’，得：?A=2?(c/?)1/2?A=?[1+2(c/?)1/2]?是很小的，近似為原子間距a，則?A=2?(c/a)1/2?A等于理論結(jié)合強(qiáng)度?th時(shí)，裂紋就被拉開(kāi)而迅速擴(kuò)展。裂紋擴(kuò)展，使c增大，?A進(jìn)一步增加……，最終導(dǎo)致材料斷裂。此時(shí)，?A=?th，即:2?(c/a)1/2=(?E/a)1/2得?=?c=(E?/4c)1/2?c為斷裂應(yīng)力前面只考慮了裂紋端部一點(diǎn)的應(yīng)力，實(shí)際上裂紋端部的應(yīng)力狀態(tài)是很復(fù)雜的。Griffith從能量的角度上分析了裂紋擴(kuò)展的條件：物體內(nèi)儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能的降低大于等于開(kāi)裂形成兩個(gè)新表面

3、所需的表面能。反之，前者小于后者，裂紋不會(huì)擴(kuò)展。因此，物體內(nèi)儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能的降低是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力。將單位厚度的薄板拉長(zhǎng)至l+?l，然后固定兩端。此時(shí)板中儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能為?(F·?l)。在板上割出一條長(zhǎng)度2c的裂紋，產(chǎn)生兩個(gè)新的表面。因此，彈性應(yīng)變能降低。由彈性理論，割開(kāi)長(zhǎng)2c的裂紋時(shí)，平面應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變能的降低為We=πc2?2/E若為厚板，則屬于平面應(yīng)變狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)變能的降低為We=(1-μ2)πc2?2/E式中，μ為泊松比平面應(yīng)力狀態(tài)：討論的彈性體為薄板，薄壁厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)另外兩個(gè)方向的尺度。薄板的中面為平面，其所受外力，包括體力均平行于中面面內(nèi)，并沿

4、厚度方向不變。平面應(yīng)變狀態(tài)：比如壓力管道、水壩等，這類(lèi)彈性體是具有很長(zhǎng)的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長(zhǎng)度不變；作用外力與縱向軸垂直，并且沿長(zhǎng)度不變；柱體的兩端受固定約束。補(bǔ)充內(nèi)容：平面應(yīng)變狀態(tài)及平面應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生長(zhǎng)度2c，厚度為1的兩個(gè)新斷面所需的表面能為Ws=4c?(2c×1×?)×2?—單位面積上的斷裂表面能。裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展2dc，單位面積所釋放的能量為dwe/(2dc)(厚度為1)，形成新的單位表面積所需的表面能為dws/(2dc)。因此，當(dāng)dwe/(2dc)

5、)時(shí)，為臨界狀態(tài)；當(dāng)dwe/(2dc)>dws/(2dc)時(shí)，裂紋失穩(wěn)，迅速擴(kuò)散。將We=πc2?2/E和Ws=4c?代入，可得臨界條件為：πc?c2/E=2?即：?c=(2E?/πc)1/2若是平面應(yīng)變狀態(tài)，則為：?c=[2E?/(1-μ2)πc]1/2?c=(2E?/πc)1/2與?c=(E?/4c)?基本一致。而且與理論強(qiáng)度公式?th=(?E/r0)1/2類(lèi)似。1.若能控制裂紋長(zhǎng)度和原子間距在同一數(shù)量級(jí)，則材料可以達(dá)到理論強(qiáng)度。（很難做到）2.制備高強(qiáng)度材料：E和?要大，裂紋尺寸盡可能小。（P45實(shí)例）這一理論能說(shuō)明脆性斷裂的本質(zhì)—微裂紋擴(kuò)展，能解釋強(qiáng)度的

6、尺寸效應(yīng)。應(yīng)用于玻璃等脆性材料上很成功，但在金屬與非晶體聚合物時(shí)有了很大的誤差，即實(shí)驗(yàn)值比計(jì)算值大得多。產(chǎn)生誤差的原因：延性材料在受力時(shí)，產(chǎn)生大的塑性形變，要消耗大量的能量。（假設(shè)塑性變形消耗了一半的能量……）則：釋放的彈性形變能中只有1/2用于增加表面能。因此，臨界狀態(tài)下d(we/2)/(2dc)=dws/(2dc)，將We=πc2?2/E和Ws=4c?代入，可得臨界條件為：1/2πc?c2/E=2?得：?c=(4E?/πc)1/2大于?c=(2E?/πc)1/2可以引入擴(kuò)展單位面積裂紋所需的塑性功?p來(lái)描述延性材料的斷裂(與前面假設(shè)的考慮方向相反，即增加了新

7、生表面能)。?c=[E(?+?p)/πc)]1/2通常?p>>?，因此，對(duì)于金屬和陶瓷材料，當(dāng)E和?c相同的情況下，其臨界裂紋長(zhǎng)度相差103數(shù)量級(jí)。（P46）因此，塑性是阻止裂紋擴(kuò)展的一個(gè)重要因素。