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《模擬退火算法解決TSP問題-Read(20210410044454).docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、模擬退火算法解決TSP問題周虹辰一、代碼介紹:這段代碼使用了模擬退火的思想解決TSP問題。在這個仿真實驗中解決了自定義的20個城市的TSP問題，在設(shè)定合適參數(shù)后每次的運行中都能得到一個比較理想的結(jié)果。Main.m文件是程序入口。Data_file.m文件設(shè)置自定義的城市數(shù)據(jù)。Swapcities.m文件中包含隨機交換兩個城市的函數(shù)。Plotcities.m文件中包含將城市數(shù)據(jù)在二維平面上表示的函數(shù)。Distance.m文件中包含計算城市距離的函數(shù)，用來解決旅行商問題。Simulatedannealing.m文件中包含模擬退火算
2、法。這部分是程序的主體，我參考了許多討論關(guān)于模擬退火算法方面的論文。二、模擬退火算法原理：模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態(tài)，最后在常溫時達到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。根據(jù)Metropolis準則，粒子在溫度T時趨于平衡的概率為e-AE/(kT),其中E為溫度T時的內(nèi)能，AE為其改變量，k為Boltzmann常數(shù)。用固體退火模擬組合優(yōu)化問題，將內(nèi)能E模擬為目標函數(shù)值f，溫度T演化成控制參數(shù)t,即得到解組合
3、優(yōu)化問題的模擬退火算法：由初始解i和控制參數(shù)初值t開始，對當前解重復產(chǎn)生新解t計算目標函數(shù)差t接受或舍棄”的迭代，并逐步衰減t值，算法終止時的當前解即為所得近似最優(yōu)解,這是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機搜索過程。退火過程由冷卻進度表(CoolingSchedule)控制，包括控制參數(shù)的初值t及其衰減因子At每個t值時的迭代次數(shù)L和停止條件S。三、模擬退火的基本思想:(1)初始化：初始溫度T(充分大)，初始解狀態(tài)S(是算法迭代的起點)，每個T值的迭代次數(shù)L。(2)對k=1,……,L做第⑶至第6步：(3)產(chǎn)生新解S'⑷計算
4、增量At'=C(9()，其中C(S)為評價函數(shù)(5)若At'則接受S'作為新的當前解，否則以概率exp(-At'接受S'作為新的當前解.(6)如果滿足終止條件則輸出當前解作為最優(yōu)解，結(jié)束程序。終止條件通常取為連續(xù)若干個新解都沒有被接受時終止算法。(7)T逐漸減少，且T->0,然后轉(zhuǎn)第2步。四、求解TSP的模擬退火算法：解空間解空間S是遍訪每個城市恰好一次的所有回路，是{1,……,n}的所有循環(huán)排列的集合，S中的成員記為(w1,w2,,wn),并記wn+仁w1。初始解可選為(1,,n)目標函數(shù)此時的目標函數(shù)即為訪問所有城市的路徑
5、總長度或稱為代價函數(shù)：我們要求此代價函數(shù)的最小值。新解的產(chǎn)生隨機產(chǎn)生1和n之間的兩相異數(shù)k和m,若k(w1,w2,…wk,wk+1,…,wm,…，wn)變?yōu)椋?w1,w2,…，wm,wm-1,…，wk+1,wk,…，wn).如果是k>m，則將(w1,w2,…；wk,wk+1,…，wm，…，wn)變?yōu)椋?wm,wm-1,…，w1,wm+1,…，wk-1,wn,wn-1,?…wk).五、模擬退火算法的參數(shù)控制問題：模擬退火算法的應用很廣泛，可以求解NP完全問題，但其參數(shù)難以控制，其主要問題有以下三點：(1)溫度T的初始值設(shè)置問題。
6、溫度T的初始值設(shè)置是影響模擬退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始溫度高，則搜索到全局最優(yōu)解的可能性大，但因此要花費大量的計算時間；反之，則可節(jié)約計算時間，但全局搜索性能可能受到影響。實際應用過程中，初始溫度一般需要依據(jù)實驗結(jié)果進行若干次調(diào)整。(2)退火速度問題。模擬退火算法的全局搜索性能也與退火速度密切相關(guān)。一般來說，同一溫度下的充分搜索(退火)是相當必要的，但這需要計算時間。實際應用中，要針對具體問題的性質(zhì)和特征設(shè)置合理的退火平衡條件。(3)溫度管理問題。溫度管理問題也是模擬退火算法難以處理的問題之一。實際應用中，由于必
7、須考慮計算復雜度的切實可行性等問題，常采用如下所示的降溫方式：T(t+1)=kXT(t)式中k為正的略小于1.00的常數(shù)，t為降溫的次數(shù)。一次實驗的結(jié)果：rrW-R*PWdIfMm-MM叫!■*?砂1阿*1；mrlWImolNiAT*1￡]as：a-
8、kki-4*1[mI31T
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