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1、拋物線的生活實例投籃運動2021/8/13趙州橋2021/8/13噴泉2021/8/13復習提問：若動點M滿足到一個定點F的距離和它到一條定直線l的距離的比是常數e.（直線l不經過點F）·MFl0＜e＜1lF·Me＞1（1）當0＜e＜1時，點M的軌跡是什么?（2）當e＞1時，點M的軌跡是什么?是橢圓是雙曲線e=1？.FlHM實驗一2021/8/13平面內與一個定點F和一條定直線l（l不經過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線一、拋物線定義其中定點F叫做拋物線的焦點定直線l叫做拋物線的準線lHFM··定義告訴我們：1、判斷拋物線的一種方法2、拋物
2、線上任一點的性質：
3、MF
4、=
5、MH
6、2021/8/13二、拋物線的標準方程求曲線方程的基本步驟是怎樣的？1、建系、設點2、動M（x，y）點所滿足的條件3、寫出x,y所滿足的關系式4、化簡2021/8/13準備工作:參數p的引入實驗二2021/8/13··FMlHK設
7、KF
8、=p,它表示焦點到準線的距離故p>0想一想交點N位于KF的什么位置？N2021/8/13··FMlHK建軸xyyOyOONNFK2021/8/131.標準方程的推導:xyo··FM(x,y)lHK設︱KF︱=p則F（，0），l：x=-p2p2設動點M的坐標為（x，y），由
9、M
10、F
11、=
12、MH
13、可知，化簡得y2=2px（p＞0）2021/8/13LFKMH(1)(2)(3)方程的推導LFKMHLFKMHxxxyyyoooy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2y2=2pxy2=2px（設
14、KF
15、=p）y2=2px2021/8/13把方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程而p的幾何意義是:焦點到準線的距離其中焦點F（，0），準線方程l：x=-p2p2KOlFxy.一條拋物線，由于它在坐標平面內的焦點位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式.2.拋物線的標準方程2021/8/13圖形標準方程焦點坐標
16、準線方程3.四種拋物線的標準方程對比2021/8/13尋找：區(qū)別與聯系一、四種形式標準方程的共同特征1、二次項系數都化成了_______2、四種形式的方程一次項的系數都含2p13、四種拋物線都過____點，且焦點與準線分別位于此點的兩側O2021/8/131、一次項(X或Y)定焦點2、一次項系數符號定開口方向.正號朝正向，負號朝負向。二、四種形式標準方程的區(qū)別尋找：區(qū)別與聯系2021/8/13例1已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；解:∵2P=6,∴P=3所以拋物線的焦點坐標是（，0）準線方程是x=是一次項系數的是一次項
17、系數的的相反數2021/8/13練習1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程（1）y2=-20x（2）y=6x2焦點F(-5,0)準線：x=5焦點F(0,)124準線：y=－1242021/8/13例2已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2）求它的標準方程。解:因為焦點在y的負半軸上,所以設所求的標準方程為x2=-2py由題意得，即p=4∴所求的標準方程為x2=-8y2021/8/13變式已知拋物線的準線方程是x=－,求它 的標準方程。142021/8/13解題感悟:求拋物線標準方程的步驟：（1）確定拋物線的形式.（2）求p值（3）寫拋物線方程注意:焦點
18、或開口方向不定，則要注意分類討論結束2021/8/13求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。．AOyx解:（1）當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=（2）當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x。鞏固提高：2021/8/131、理解拋物線的定義,四種標準方程類型.2、會求不同類型拋物線的焦點坐標、準線方程3、會求拋物線標準方程小結2021/8/13作業(yè)P73A組：1,2（必做）補充：求經過點p（4，-2）的拋物線的標準方程。2021/8/1
19、3P66思考：二次函數的圖像為什么是拋物線？當a>0時與當a<0時，結論都為：2021/8/13yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax22021/8/13例3：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標。2021/8/13練習2根據下列條件寫出各自的拋物線的標準方程（1）焦點是F（3，0）（2）焦點到準線的距離為2y2=12xy2=4x,y2=－4x,x2=4y,x2=－
20、4y2021/8/13挑戰(zhàn)教材:想一想?定義中當直線l經過定點F，則點M的軌跡是什么？經過點F且垂直于l的直線l·F2021/8/13Oyx．FM例4
