數(shù)形結(jié)合思想方法是分析、解決問題尤其是數(shù)學(xué)問題的常用思

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1、數(shù)形結(jié)合思想方法是分析、解決問題尤其是數(shù)學(xué)問題的常用思想方法中極為重要極被推崇的一種。清晰熟練的數(shù)形結(jié)合思想方法，得益于培養(yǎng)靈動(dòng)的發(fā)散性思維習(xí)慣為基礎(chǔ)。增強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，對(duì)學(xué)生深刻理解、長(zhǎng)久記憶數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生獨(dú)辟蹊徑、突出奇招解決數(shù)學(xué)問題，自如應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，破舊創(chuàng)新提高學(xué)習(xí)質(zhì)量是非常有效的。發(fā)散性思維數(shù)形結(jié)合有效所謂數(shù)形結(jié)合思想就是指在解決圓與圓的位置關(guān)系的問題時(shí)，將圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)的信息，利用數(shù)量特征將其轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題；在解決與數(shù)量有關(guān)的問題時(shí)，根據(jù)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出相應(yīng)的

2、幾何圖形，即化為幾何問題，從而利用數(shù)形的辯證統(tǒng)一關(guān)系和各自的優(yōu)勢(shì)盡快得到解題途徑。體現(xiàn)將問題的代數(shù)表述與幾何刻畫相結(jié)合，抽象的邏輯思維與具體的形象思想相結(jié)合，突出一種互為聯(lián)系互為轉(zhuǎn)化的分析方式和解決思路。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。可以發(fā)現(xiàn)，可以會(huì)出現(xiàn)以下五種情況：（1）圖（a）中，兩個(gè)圓有——公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離；（2）圖（b）中，兩個(gè)圓有——公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切．（3）圖（c）中，兩個(gè)圓有——公共點(diǎn)，那么就說兩個(gè)圓相交．（4）圖（d）中，兩個(gè)圓有——公共點(diǎn)，那么就

3、說這兩個(gè)圓相切．為了區(qū)分（e）和（d）圖，把（b）圖叫做外切，把（d）圖叫做內(nèi)切．（5）圖（e）中，兩個(gè)圓有——公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，為了區(qū)分圖（e）和圖（e），把圖（a）叫做外離，把圖（e）叫做內(nèi)含．圖（f）是（e）甲的一種特殊情況──圓心相同，我們把它稱為同心圓．然而，清晰熟練的數(shù)形結(jié)合思想方法，得益于培養(yǎng)靈動(dòng)的發(fā)散性思維習(xí)慣為基礎(chǔ)，做到面對(duì)問題，能夠正向、逆向思考，能夠橫向、縱向思考，換位思考，多角度思考。只有思維發(fā)散了，才可能打破視野禁錮，做到以“神”喚“形”，以“形”索“神”。此處

4、的“神”筆者解釋為代數(shù)條件或代數(shù)信息；“形”則解釋為幾何意義和圖形特征。通過發(fā)散思維的橋梁作用，將二者有機(jī)融合，相輔相成，進(jìn)而達(dá)到數(shù)形結(jié)合的完美結(jié)合，將一些較難的幾何問題，一些題面簡(jiǎn)單卻又難以下手的代數(shù)問題，通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，化抽象為具體，化難為易，予以解決。從多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐認(rèn)識(shí)到，借助數(shù)形結(jié)合來學(xué)習(xí)理解相關(guān)定義中的條件信息，或者分析題面中的條件信息以解決相關(guān)問題。提到數(shù)形結(jié)合特征明晰、學(xué)生有體驗(yàn)、問題可難可易好控制、題面變化多等特點(diǎn)。但是考來考去，無非還是考查學(xué)生理解問題能否將問題從正向、逆向

5、、橫向、縱向等多角度考慮；考查學(xué)生分析問題能否將邏輯思維與形象思維有機(jī)結(jié)合，考查學(xué)生解決問題能否針對(duì)不同情形進(jìn)