結構動力特性

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§5-2結構動力特性的測試結構的固有頻率及相應的振型雖然可由結構動力學原理計算得到，但由于實際結構物的組成和材料性質(zhì)等因素，經(jīng)過簡化計算得出的理論值誤差較大，而阻尼系數(shù)目前還沒有它的理論計算方法，因此，用試驗方法來求結構的動力特性是非常重要的。要測結構的動力特性，就要設法激勵結構使結構產(chǎn)生振動，然后，根據(jù)測振儀器系統(tǒng)記錄的振動波形圖分析計算得出結構的動力特性。根據(jù)不同的激勵方法，結構動力特性的試驗測定大體可分為自由振動法、共振法和脈動法三種。 一、自由振動法（一）激勵方法1.突加荷載法如圖5-10，將重物提升到某一高度，通過脫鉤裝置或割斷繩索使其在某一瞬間作到結構上引起振動，其優(yōu)點是較小的荷載產(chǎn)生較大的振幅。缺點是加上去的重物要附在結構上一起振動，對結構產(chǎn)生一定的影響，同時重物下落時的撞擊也會引起結構的局部破壞。2.突卸荷載法如圖5-11，借助外力使結構產(chǎn)生一定的初位移，然后突然卸去荷載，利用結構的彈性使其產(chǎn)生自由振動。突卸荷載不會對結構造成附加影響，但要較大的荷載才能產(chǎn)生較大的振幅。 一、自由振動法mm圖5-10突加荷載法圖5-11突卸荷載法 一、自由振動法（二）資料整理1.基頻從實測的自由振動記錄圖上，如圖5-12，取若干個波的總時間除以波數(shù)得出平均數(shù)作為基本周期，其倒數(shù)即為基本頻率。圖5-12自由振動時間歷程曲線 一、自由振動法2．阻尼計算建筑物的阻尼特性用對數(shù)衰減率或臨界阻尼比來表示。（1）對數(shù)衰減率根據(jù)動力學公式，在有阻尼的自由振動中，對數(shù)衰減率為（5-13）式中：――第n個波的振幅――第n+1個波的振幅 一、自由振動法由于實測得到的振動記錄圖一般沒有零線，所以在測量阻尼時采用從峰－峰的量法，如圖5-12，實際中，常采用平均對數(shù)衰減率。量取相隔k個周期的峰－峰值　、　　，則（5-14）（2）臨界阻尼比（5-15） 二、共振法（一）激勵方法共振法是利用專門的激振器，對結構施加簡諧動荷載，使結構產(chǎn)生恒定的強迫簡諧振動，借助共振現(xiàn)象來觀察結構的自振性質(zhì)的試驗分析方法稱為共振法。一般采用慣性式機械離心激振器對結構施加周期性和簡諧振動，使結構產(chǎn)生簡諧強迫振動。 二、共振法（二）資料整理（1）結構的固有頻率測定由結構動力學可知，當干擾力的頻率與結構本身固有頻率相等時，結構就出現(xiàn)共振。連續(xù)改變激振器的頻率，同時記錄下結構的振幅，就可作出頻率――振幅關系曲線或共振曲線。 二、共振法共振曲線中峰值對應的頻率即為結構的固有頻率（或周期）。如圖5-13，第一個峰值對應的頻率為第一階固有頻率（基本頻率），第二個峰值對應的頻率為第二階固有頻率。圖5-13共振時的振動圖形和共振曲線 二、共振法（2）確定結構的阻尼系數(shù)和阻尼比采用半功率法（0.707法）由共振曲線圖求得結構的阻尼系數(shù)和阻尼比。具體作法如下：1.以振幅為縱坐標，ω為橫坐標作出共振曲線見圖5-14。2.曲線上峰值對應的頻率即為結構的固有頻率。3.從共振曲線上在縱坐標最大值ymax的0.707倍處作一水平線與共振曲線相交于A和B兩點，其對應橫坐標是ω1和ω2，則半功率點帶寬為 二、共振法（5-16）4.阻尼系數(shù)（5-17）5.臨界阻尼比為（5-18）圖5-14由共振曲線求阻尼系數(shù)和阻尼比 二、共振法（3）振型結構按某一固有頻率作振動時形成的彈性曲線，將同一垂線上各測點在同一瞬時的振幅按比例和正負值繪在圖上即振型曲線。注意：繪制振型曲線時要根據(jù)相位，規(guī)定位移的正負值。圖5-15為共振法測量某多層建筑物的振型，圖（a）為傳感器的布置，圖（b）為共振時記錄下的振動波形圖，圖（c）為建筑物的振型曲線。 二、共振法圖5-15共振法測量建筑物的振型 三、脈動法脈動法通常用于測量整體建筑物的動力特性，通過測量建筑物由于外界不規(guī)則的干擾而產(chǎn)生的微小振動，即“脈動”來確定建筑物的動力特性。脈動信號極其微弱，一般只有幾微米到幾百微米。（一）原理脈動是不規(guī)則的，但當脈動的卓越頻率接近（或等于）結構的固有頻率時，結構會產(chǎn)生“拍振”或“共振”，此時，脈動記錄光點振幅大，波形光滑，而且這樣的情形總是多次重復的。注意：觀測時，應避開外界有規(guī)則干擾。 圖5-16用脈動法測建筑物動力特性1.主諧量法建筑物固有頻繁的諧量是脈動里最主要的成分，在脈動圖上可直接量出來。凡是振幅大波形光滑處的頻率總是多次重復出現(xiàn)。如果建筑物各部位在同一頻率處的相位和振幅符合振型規(guī)律，那么，就可以確定此頻率為建筑物的固有頻率，見圖5-16。 三、脈動法2.相關或功率譜分析方法假設:建筑物的脈動是一種平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程，并假設結構各階阻尼比很小，各階固有頻率相隔較遠。這樣就可以利用脈動振幅譜（均方根譜）的峰值確定建筑物固有頻率和振型，用各峰值處的半功率帶確定阻尼比。圖5-17相關或功率譜分析法結果 三、脈動法3．頻譜分析法假設脈動信號是一個復雜的周期信號。通過諧量分析，將脈動信號分解成若干個單一頻率正弦規(guī)律的簡諧分量。（1）理論基礎諧量分析的理論基礎是傅立葉級數(shù)的原理。任意一個圓頻率為　（周期為　　?。┑闹芷谛院瘮?shù)都可以分解為包括許多正弦和余弦函數(shù)的級數(shù)，它們的圓頻率各為　、　、　、…等，即（5-19） 式中：――函數(shù)　的平均值（5-20）――傅立葉系數(shù)（5-21）（5-22）――周期性函數(shù)　的周期 式(5-19)可改寫為（5-23）式中：――函數(shù)　的平均值（5-24）――第個諧量的振幅（頻譜幅值）。（5-25）――第　個諧量的初相角（相位角）。（5-26）――第　次諧量特點：　次諧量固有頻率是一次諧量固有頻率的　倍。 （2）計算方法從實測中得到振動記錄曲線，利用傅立葉級數(shù)逼近原理，把振動曲線按時間序列進行圖數(shù)轉換，得到一組數(shù)據(jù),…,用近似積分求和的方法求出。具體方法如下：①在實測記錄的振動波形曲線中，取一個有代表性的周期，將周期分作n個等分點（n+1個點），通常n取4的倍數(shù)，如圖5-18。 圖5-18脈動記錄曲線的頻譜分析 ②量取各分點處曲線的函數(shù)數(shù)值　　。③按下式計算傅立葉級數(shù)的系數(shù)（5-27）（5-28）（5-29） ④求每個諧量的幅值和初相角（5-30）（5-31）⑤繪制幅值譜和相位譜圖進行諧量分析后，把一個復雜的振動分解成一個一個的簡諧分量，在直角坐標上，以頻率　為橫坐標，以各次諧波的幅值　為縱坐標，繪出的圖形稱之為頻譜圖（圖5-19）。以頻率　為橫坐標，以各次諧波的相位　為縱坐標，繪出的圖形稱之為相位譜圖（圖5-20）。 ⑥求結構的固有頻率、阻尼系數(shù)和相位最大振幅對應的頻率f是卓越頻率，也就是結構的固有頻率。阻尼系數(shù)（阻尼比）的求法：類似共振法。圖5-19振幅譜示意圖圖5-20相位譜示意圖 注意：結構固有頻率基頻與諧量分析中的基頻相區(qū)別結構固有頻率基頻是結構作自由振動時的頻率，　　　，諧量分析中的基頻　是結構作復雜周期振動的最低頻率　　　　。 各種方法的優(yōu)缺點共振法自由振動法脈動法優(yōu)點對于較復雜的動力問題，可得到若干個固有頻率。用自由振動法得到的周期和阻尼系數(shù)是可靠的，試驗結果的整理也比較容易。不用專門的激振設備，不受結構形式和大小的限制，適用于各種結構。缺點需專門的激振器。只能測得一階的固有頻率和振型。由于脈動信號比較微弱，測量時要選用低噪聲和高靈敏度的測振傳感器和放大器，并配有足夠快的記錄設備。 實驗模態(tài)分析簡介1．實驗模態(tài)分析法的特點實驗模態(tài)分析法就是利用實驗方法求得結構的振動模態(tài)參數(shù)（如固有頻率、模態(tài)阻尼和振型）。與傳統(tǒng)的動力分析法相比，實驗模態(tài)分析法可以快速、準確、簡便地確定結構的動力特性。利用實驗模態(tài)分析法還可由結構的動力響應反推結構的激勵荷載，從而為控制結構動力反應提供必要資料。 實驗模態(tài)分析簡介2．實驗模態(tài)分析法討論的內(nèi)容實驗模態(tài)分析法討論的是系統(tǒng)的激勵（輸入）、響應（輸出）以及系統(tǒng)的動態(tài)特性三者之間的關系。如圖所示，當輸入的振動過程作用于系統(tǒng)（即結構）后，系統(tǒng)就在激勵下產(chǎn)生了輸出的振動響應，這時，必然反映了結構自身的特性。系統(tǒng)輸入輸出 實驗模態(tài)分析簡介實驗模態(tài)分析法包括以下三個方面的內(nèi)容：（1）振動的實現(xiàn)和控制；（2）數(shù)據(jù)采集；（3）數(shù)據(jù)處理。 實驗模態(tài)分析簡介3．實驗模態(tài)分析處理方法用于計算模態(tài)參數(shù)的實驗模態(tài)分析處理方法有多種，如主模態(tài)分析法、傳遞函數(shù)法、隨機減量法等。傳遞函數(shù)是一種較為成熟的方法。機械阻抗法是傳遞函數(shù)分析法中應用較多的一種方法，其基本內(nèi)容是：在結構上某一點進行激勵，并在結構的任意一點上量測由該激勵所引起的響應，采集傳遞函數(shù)。機械阻抗是頻率的函數(shù)，它是振動結構的輸出與輸入在頻率域之比。在一般激振情況下，實質(zhì)上機械阻抗就是結構動力學中的頻響特性或傳遞函數(shù)。對于復雜的多自由度系統(tǒng)，則需用阻抗和導納矩陣（傳遞函數(shù)矩陣）來表示。 機械阻抗的表現(xiàn)形式導納：運動/力阻抗：力/運動位移導納速度導納加位移導納位移阻抗速度阻抗加速度阻抗 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)自身所固有的動力特性的反映，與激振力無關。根據(jù)結構動力學中的振動模態(tài)理論，傳遞函數(shù)可以用結構模態(tài)參數(shù)來表示。如位移導納函數(shù)矩陣與模態(tài)參數(shù)之間的關系為：式中：――第i階模態(tài)剛度；――第i階模態(tài)質(zhì)量；――第i階模態(tài)阻尼；――第i階固有振型；――的轉置 實驗模態(tài)分析簡介上式建立了從傳遞函數(shù)確定模態(tài)參數(shù)的理論，即只要試驗中量測出足夠多的頻響函數(shù)值，就可以計算出各模態(tài)參數(shù)。由頻響函數(shù)識別模態(tài)參數(shù)的方法有多種，如較近似的圖解模態(tài)分析法（又稱為相位分離技術）和較精確的數(shù)字模態(tài)分析法等。傳遞函數(shù)的識別取決于測試數(shù)據(jù)的精度。進行模態(tài)參數(shù)識別之前，需對試驗量測數(shù)據(jù)進行處理。目前，實驗模態(tài)分析法還僅局限在用于結構的線性階段。