第16章.量子光學(xué)基礎(chǔ)

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第十六章量子光學(xué)基礎(chǔ) 物理學(xué)經(jīng)典物理現(xiàn)代物理力學(xué)熱學(xué)電磁學(xué)光學(xué)相對(duì)論量子論非線性時(shí)間(年)關(guān)鍵概念的發(fā)展力學(xué)電磁學(xué)熱學(xué)相對(duì)論量子論1600170018001900 1.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)定律§16.2光電效應(yīng)16.1.2經(jīng)典理論對(duì)黑體輻射的解釋16.1.1黑體輻射16.1.3普朗克量子假設(shè)§16.1量子論的提出 (1)飽和電流強(qiáng)度與光強(qiáng)成正比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)入射光頻率一定時(shí),光電流I和兩極間電壓V的關(guān)系如圖16-2所示。圖16-2-VaVIo光強(qiáng)較大光強(qiáng)較小Is當(dāng)加速電壓增加到一定值時(shí),光電流達(dá)到一飽和值Is。實(shí)驗(yàn)還表明:飽和電流值Is和光強(qiáng)成正比。AV電源圖16-1-IKA 從圖16-2的實(shí)驗(yàn)曲線可以看出，加速電壓為零時(shí)，光電流并不為零。僅當(dāng)加以反向電壓Va時(shí),光電流才等于零。這一電壓值Va稱為截止電壓(又稱遏止電壓)。顯然圖16-2-VaVIo光強(qiáng)較大光強(qiáng)較小Is(16-1)AV電源圖16-1-IKA (2)光電子的初動(dòng)能隨入射光的頻率線性增加，與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。(3)存在紅限實(shí)驗(yàn)指出,對(duì)一給定的金屬,當(dāng)入射光的頻率小于某一頻率?o時(shí),無論入射光強(qiáng)如何,都沒有光電子從金屬中逸出(即沒有光電流)。這一頻率?o稱為光電效應(yīng)的紅限頻率。實(shí)驗(yàn)指出,不同物質(zhì)具有不同的紅限頻率。(4)立即發(fā)射，延時(shí)不超過10-9s。?波動(dòng)說的困難以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果是光的經(jīng)典波動(dòng)圖像無法解釋的。按照光的波動(dòng)說,金屬在光的照射下,其中的電子受到電磁波中電場(chǎng)作用而作受迫振動(dòng),吸收光波的能量,從而逸出金屬表面。 按照這種受迫振動(dòng)的理論，光強(qiáng)愈大，受迫振動(dòng)的振幅愈大，發(fā)射出的光電子的初動(dòng)能就應(yīng)愈大。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是光電子的初動(dòng)能與入射光強(qiáng)無關(guān)，而與入射光的頻率成線性關(guān)系。同時(shí)，只要入射光強(qiáng)足夠大(入射能量足夠多)，金屬中的電子就能從光波中吸收足夠的能量并積累到一定量值而逸出金屬表面，根本不應(yīng)存在紅限。但實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)入射光的頻率小于某一頻率?o時(shí),無論入射光強(qiáng)如何,都沒有光電子從金屬中逸出(即沒有光電流)。其次，按照波動(dòng)理論，能量的積累是需要一定時(shí)間的。不會(huì)立即發(fā)射。理論計(jì)算表明,在功率為1mW的入射光照射下,逸出功為1eV的金屬，從光開始照射到釋放出電子,大約要等待16min,這同光電效應(yīng)瞬時(shí)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全不符合。 2.愛因斯坦光子假設(shè)愛因斯坦認(rèn)為,光不僅在發(fā)射和吸收時(shí)是以能量為h?的顆粒形式進(jìn)行的，而且以這種顆粒的形式以速度c在空間傳播。就是說，一束光就是以光速c運(yùn)動(dòng)的粒子流，這種粒子稱為光子。頻率為?的光的光子能量為E=h?(16-4)式中,h=6.63×10-34J·s，是普朗克常數(shù)。根據(jù)愛因斯坦光子理論，光電效應(yīng)方程為(16-6)1905年，愛因斯坦用光子理論成功地解釋了光電效應(yīng)。 小結(jié)：光子的特性(1)光子的能量E=h?=hc/?(2)光子的質(zhì)量逸出功：(16-8)動(dòng)質(zhì)量：(16-11)靜質(zhì)量：mo=0(光子的速度?=c)(3)光子的動(dòng)量(16-12)c=?? 例題16-1已知銫的紅限波長?o=6500?,今有波長為?=4000?的光投射到銫表面,試問:(1)由此發(fā)射出來的光電子的速度是多少?(2)要使光電流為零，遏止電勢(shì)差為多大?解(1)由光電效應(yīng)方程代入數(shù)據(jù)求得:?=6.5×105(m/s)(2)由公式c=??由此求得:Va=1.19(V)h=6.63×10-34J.s 例題16-2波長為?的光投射到一金屬表面,由此發(fā)射出來的光電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中作半徑R的圓運(yùn)動(dòng),求此金屬的逸出功及遏止電勢(shì)差。解由公式得由得 例題16-3以一定頻率的單色光照射到某金屬表面,測(cè)出其光電流的曲線如圖中實(shí)線所示；然后在光強(qiáng)度不變的條件下增大照射光的頻率，測(cè)出其光電流的曲線如圖中虛線所示。滿足題意的圖是圖16-3VIo(A)VIo(B)VIo(C)VIo(D)(D) 1.散射向一定方向傳播的光線通過不均勻物質(zhì)后，向各個(gè)方向傳播的現(xiàn)象，稱為散射。按照經(jīng)典波動(dòng)理論，光波照射到物質(zhì)上，引起物質(zhì)分子作受迫振動(dòng)，分子振動(dòng)就向各個(gè)方向發(fā)出散射光。不過，各個(gè)方向的散射光與入射光的頻率和波長是相同的。這個(gè)結(jié)論對(duì)一般波長是正確的。如：我們看見的陽光就是一種散射光。但實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波長極短的X射線被輕元素(如石墨)散射后，散射光的波長卻隨散射角?的增大而增大。這種改變波長的散射，就稱為康普頓散射。§16.4康普頓散射?? X射線7.1nm探測(cè)器C1C2A1A2WBS石墨晶體準(zhǔn)直系統(tǒng)散射角I?=0o?I=45oI?=90oI?=135o?0正常散射波長改變的散射稱為康普頓散射 2.用光子概念分析康普頓散射??xy圖16-4能量守恒：h?o+moc2=h?+mc2動(dòng)量守恒：m?x:y:c=??解得：(16-13)理論:高能光子與靜止的自由電子作彈性碰撞。 (16-13)可見，波長的改變?-?o(散射波長?)隨散射角?的增大而增大。這與實(shí)驗(yàn)完全符合。散射波長的最小值和最大值分別是：當(dāng)?=0，?min=?o;當(dāng)?=180°,?max=?o+2?c康普頓波長：?(16-14)??xy圖16-4m? 康普頓散射的理論和實(shí)驗(yàn)的完全相符,不僅有力地證明了光具有波粒二象性,而且還證明了光子和微觀粒子的相互作用過程也是嚴(yán)格遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的。 例題16-5用波長?o=0.014?的X射線作康普頓散射實(shí)驗(yàn),反沖電子的最大動(dòng)能是多??？解根據(jù)能量守恒,反沖電子的動(dòng)能為事實(shí)上?的最大值只為?max=?o+2?c，由此得反沖電子的最大動(dòng)能為上式有極值的條件是一階導(dǎo)數(shù)為零，由此得???，最大動(dòng)能是=1.1×10-13J 例題16-6波長?o=0.1?的X射線與靜止的自由電子碰撞。在入射方向成90°角的方向上觀察時(shí),散射X射線的波長多大?反沖電子的動(dòng)能和動(dòng)量各如何?解將?=90°代入:由此得康普頓散射波長為?=?o+??=0.1+0.024=0.124?反沖電子的動(dòng)能=3.8×10-15J x:y:將?=90°代入得=8.5×10-23(SI)??xy圖16-4m?由動(dòng)量守恒： 例題16-7將波長?o=0.03?的X射線投射到石墨上,測(cè)得反沖電子的速度?=0.6c,求:(1)電子因散射而獲得的能量是靜能的幾倍?(2)散射光子的波長?=?散射角?=?解(1)電子因散射而獲得的能量:=0.25moc2(2)又??=0.0434?由得：?=63.4° 自從1897年發(fā)現(xiàn)并確定電子是原子的組成粒子以來，原子結(jié)構(gòu)問題及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律一直是物理學(xué)家關(guān)注的一個(gè)重要問題。原子光譜是提供原子內(nèi)部信息的重要資料。不同原子的輻射光譜特征也完全不同,故研究原子光譜的規(guī)律是探索原子結(jié)構(gòu)的重要線索。1.氫原子光譜的規(guī)律性(1)氫原子光譜是由一些分立的細(xì)亮線組成，即是分立的線光譜。6563?4863?4340?3646?圖16-5§16.3氫原子光譜玻爾理論 (2)譜線的波數(shù)(波長)由下式確定：(16-18)k=1,n=2,3,…,賴曼系(紫外區(qū));k=2,n=3,4,…,巴耳末系(可見光區(qū));k=3,n=4,5,…,帕邢系(紅外區(qū));……式中R=1.097×107m-1,稱為里德伯(J.R.Ryderg)恒量。里德伯公式(16-18)是一經(jīng)驗(yàn)公式。如何從理論上解釋原子為什么會(huì)發(fā)出這樣的光譜？原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)到底是什么樣子? 2.盧瑟福原子的核型結(jié)構(gòu)1911年盧瑟福(E.Rutherford)在?粒子散射實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了原子的核型結(jié)構(gòu):原子有一個(gè)小(直徑約10-15m)而重(幾乎集中了原子的全部質(zhì)量)的核；原子中的電子在原子核的周圍繞核轉(zhuǎn)動(dòng)。盧瑟福提出的核型結(jié)構(gòu)盡管有充分的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ),但卻不能解釋原子的穩(wěn)定性問題和原子為什么會(huì)發(fā)出線狀光譜。 因?yàn)閾?jù)經(jīng)典電磁理論,繞核作變速運(yùn)動(dòng)的電子必將不斷地向外輻射電磁能量。這就產(chǎn)生了兩個(gè)后果：一是由于原子系統(tǒng)的能量連續(xù)不斷地減少,頻率也將連續(xù)的改變，原子應(yīng)發(fā)出連續(xù)的光譜。這與原子線狀光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符。二是電子能量的不斷減少,它將沿螺線逐漸接近原子核,最終落在核上，這意味著原子的毀滅。但事實(shí)上原子系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1913年,玻爾(N.Bohr)在盧瑟福的核型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,把量子概念應(yīng)用于原子系統(tǒng),提出三條基本假設(shè)作為他氫原子理論的基礎(chǔ),使氫光譜規(guī)律獲得很好的解釋。 3.玻爾理論的基本假設(shè)對(duì)氫原子核外電子的運(yùn)動(dòng),玻爾提出:(1)定態(tài)假設(shè)原子系統(tǒng)只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)(能級(jí)E1,E2,…),處于這些狀態(tài)的原子,其相應(yīng)的電子在一定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng),但不輻射能量。這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定態(tài)(簡(jiǎn)稱定態(tài))。(2)軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，但其軌道角動(dòng)量L決定于下述條件:量子數(shù)n=1,2,…(16-19)式中： (3)量子躍遷假設(shè)原子從定態(tài)Ｅn躍遷到Ｅk發(fā)出(或吸收)光的頻率?由下式?jīng)Q定:(16-20)4.玻爾的氫原子理論三個(gè)基本假設(shè)＋經(jīng)典理論(牛頓定律)消去?,得軌道半徑rn：(16-21)n=1,2,…玻爾半徑:=5.29×10-11m 氫原子系統(tǒng)的動(dòng)能：氫原子系統(tǒng)的勢(shì)能：氫原子系統(tǒng)的能量：(16-22)n=1,2,…即 代入常量值，得氫原子系統(tǒng)的能量為n=1,2,...(16-22)(1)能量是量子化的負(fù)值。n=1,基態(tài)，E1=-13.6eV,r1=ao;n=2,第1激發(fā)態(tài)，E2=-3.4eV,r2=4ao;n=3,第2激發(fā)態(tài)，E3=-1.51eV,r2=9ao;n=4,第3激發(fā)態(tài)，E4=-0.85eV,r2=16ao;……能量為負(fù)值表示原子中的電子處于束縛態(tài)。 (2)電離能(使基態(tài)氫原子中的電子遠(yuǎn)離核所需作的功)為E電離=13.6eV,與實(shí)驗(yàn)很好符合。(3)當(dāng)原子從能態(tài)En躍遷到Ek時(shí),發(fā)射光子的頻率為=1.097×107m-1與實(shí)驗(yàn)公式(16-18)完全相同。(里德伯恒量)相應(yīng) -13.6eV-3.4eV-1.51eV-0.85eVn=1,2,...圖16-6n=1(基態(tài))n=2(第1激發(fā)態(tài))n=3(第2激發(fā)態(tài))n=4(第3激發(fā)態(tài))賴曼系巴耳末系帕邢系 例題16-8可見光能否使基態(tài)氫原子受到激發(fā)？要使基態(tài)氫原子發(fā)出可見光,至少應(yīng)供給多少能量？解激發(fā)—使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)。可見光光子的能量(取?=4000?)：=3.1eV?E=(13.6-3.4)eV=10.2eV?